相关试卷

1、在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 3, m)$ 与点 $B (n, 2)$ 关于原点对称，则 $m + n$ 的值为( )

A、 $- 5$ B、 $1$ C、 $- 1$ D、 $5$

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2、很多优美的图案可以通过旋转得到，下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转90°得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、把抛物线 $y = x^{2} + 4$ 向右平移4个单位长度，就得到抛物线（）

A、 $y = {(x - 4)}^{2} + 4$ B、 $y = x^{2} + 8$ C、 $y = {(x + 4)}^{2} + 4$ D、 $y = x^{2}$

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4、若关于 $x$ 的方程 $(a - 2025) x^{2} + x + 1 = 0$ 是一元二次方程，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \neq 2025$ B、 $a > - 2025$ 且 $a \neq 2025$ C、 $a \geq - 2025$ D、 $a$ 为任意实数

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5、如图1，点C是线段 $A B$ 上一点，若 $A C = m • A B (0 < m < 1)$ ，我们称 $m$ 为点 $C$ 在线段 $A B$ 上的“分割值”，记为 ${S_{C}}_{﹣ A B} = m$ ．例如点 $C$ 在 $A B$ 上， $A C = \frac{1}{2} A B$ ，则 ${S_{C}}_{﹣ A B} = \frac{1}{2}$ ；反之当 ${S_{C}}_{﹣ A B} = \frac{1}{2}$ ，则 $A C = \frac{1}{2} A B$ ．

(1)、如图2，数轴 $A$ 、 $B$ 两点对应的数为 $a$ 、 $b$ ，且分别满足 $| a + 8 | = 0$ 和 ${(b - 4)}^{2} = 0$ ．
①求出 $a =$ ； $b =$ ；
②请在图2的数轴上画出 $A$ 、 $B$ 两点．

(2)、 $C$ 为数轴上一个动点，从 $A$ 点向终点 $B$ 匀速运动．
①若 $C$ 点表示的数为 $- 4$ ，则 ${S_{C}}_{﹣ A B} =$ ．
②如图 $3$ ，数轴上另一个点 $D$ 从 $B$ 点出发向点 $A$ 运动，到达 $A$ 点后立即以原速返回点 $B$ ，当 $D$ 点到达点B时， $C$ ， $D$ 都停止运动．若点 $C$ 和点 $D$ 的运动速度分别为每秒 $2$ 个单位和每秒 $5$ 个单位，且点 $D$ 和点 $C$ 同时出发，运动 $t$ 秒后，是否存在 ${S_{C}}_{﹣ A B} + {S_{D}}_{﹣ A B} = \frac{6}{7}$ ，若存在，求出 $t$ 的值；不存在，请说明理由．

(3)、如图4，在四边形 $A B C D$ 中， $B C = 18$ ， $A B = 8$ ， $A D = 7$ ， $C D = 9$ ，点 $P$ ， $Q$ 同时从点 $B$ 出发向终点 $C$ 匀速运动，点 $P$ 沿折线 $B A - A D - D C$ 运动，点 $Q$ 沿线段 $B C$ 运动．设点 $P$ ， $Q$ 的速度分别为 $x$ 和 $y$ 且满足 $x : y = 4 : 3$ ，若 ${S_{Q}}_{﹣ B C} = m$ ，当点 $P$ 运动到线段 $C D$ 上时，则 ${S_{P}}_{﹣ C D} =$ ．（用含有 $m$ 的代数式表示）

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6、一家服装店购进了甲、乙两种服装，两种服装的信息如表：
信息一
甲服装按成本价提高 $40 %$ 后标价，又以八折优惠卖出，此时售价为 $140$ 元．
信息二
乙服装每件成本价为100元，售价为120元．
根据以上信息回答下面问题：

(1)、甲服装每件的成本价为元；

(2)、服装店一共购进甲乙两种服装 $60$ 件，若按售价全部卖出后，一共可获利 $1000$ 元，求乙服装的数量．

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7、如图，将两块直角三角板 $A O B$ 与 $C O D$ 的直角顶点 $O$ 重合在一起，其中直角边 $O B$ 在 $∠ C O D$ 内部，且 $∠ A = 45 °$ ， $∠ C = 30 °$ ．

(1)、若 $∠ A O C = 54 °$ ，求 $∠ A O D$ 和 $∠ B O C$ 的度数．

(2)、若 $∠ A O C = α (0 ° < α < 90 °)$ ．请问 $∠ A O D$ 和 $∠ B O C$ 有什么数量关系？并说明理由．

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8、先化简，再求值： $2 (a^{2} + b^{2}) - (5 a^{2} + 3 b^{2})$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = 1$ ．

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9、解方程：

(1)、 $4 x - 2 = x + 4$ ；

(2)、 $3 (x - 1) = 1 + 2 x$ ；

(3)、 $\frac{1}{6} (3 x - 6) = \frac{2}{5} x - 3$ ．

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10、如图， $∠ A O B = 90 °$ ，直线 $C D$ 过点 $O$ ，且射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 的内部， $O E$ 是 $∠ A O D$ 的平分线，若 $∠ B O C = α$ ， $∠ D O E = β$ ，则 $β - \frac{α}{2} =$ 度．

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11、如图， $A B = 22 c m$ ，点 $C, D$ 和 $E$ 是线段 $A B$ 上的点，且 $A C : C D : D E = 1 : 2 : 3$ ，若 $E B = 4 c m$ ，则 $D B$ 的长度是cm．

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12、半径为 $4 c m$ 的扇形，它的圆心角为 $50 °$ ，则该扇形的面积为 $c m^{2}$ ．（结果保留 $π$ ）

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13、已知 $| a | = 1$ ， $| b | = 2$ ，如果 $b < a$ ，那么 $a - b =$ ．

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14、单项式- $\frac{x y^{2}}{3}$ 的系数是.

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15、如图，将长方形纸片 $A B C D$ 的 $∠ C$ 沿着 $G F$ 折叠（点 $F$ 在线段 $B C$ 上，且不与 $B$ ， $C$ 重合），使点 $C$ 落在长方形内部点 $E$ 处，若 $∠ B F H : ∠ E F H = 1 : 2$ ， $∠ G F C = x$ ，则 $∠ E F H$ 的度数是（）

A、 $120 ° - \frac{3}{2} x$ B、 $120 ° - \frac{4}{3} x$ C、 $90 ° - \frac{3}{2} x$ D、 $90 ° - \frac{4}{3} x$

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16、如图，在大梅沙海滨公园中，月亮广场 $A$ 与水乐园 $B$ 相距 $690$ 米（ $A B = 690$ 米），阳光长廊、太阳广场和愿望塔分别位于月亮广场与水乐园之间线段 $A B$ 上的 $D$ 、 $C$ 和 $E$ 点，阳光长廊到月亮广场和水乐园的距离相等（ $A D = B D$ ），太阳广场到月亮广场的距离是到水乐园距离的 $2$ 倍（ $A C = 2 B C$ ），愿望塔到太阳广场和水乐园的距离相等（ $C E = B E$ ）；则阳光长廊和愿望塔之间的距离是（　　）

A、 $115$ 米 B、 $200$ 米 C、 $220$ 米 D、 $230$ 米

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17、下列计算正确的是（　　）

A、 $2 (a - 1) = 2 a - 1$ B、 $3 a + b = 3 a b$ C、 $- (a + 1) = - a - 1$ D、 $4 b^{2} - 2 b^{2} = 2$

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18、2023年，坪山区 $G D P$ 超1329亿元，同比增长 $18 %$ ，成为全市增速最快的区域，如果 $G D P$ 下降 $10 %$ 记为 $- 10 %$ ，那么增长 $18 %$ 可以记为（）

A、 $+ 18 %$ B、 $- 18 %$ C、 $- 8 %$ D、 $+ 10 %$

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19、综合运用
如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 5$ 与x轴交于 $A (- 1, 0), B (5, 0)$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点 $D$ 是第一象限内抛物线上的一个动点（与点 $C$ ， $B$ 不重合），过点 $D$ 作 $D F ⊥ x$ 轴于点F，交直线 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $B D$ ，
①连接 $C D$ ，当 $△ C D B$ 的面积为 $10$ 时，求点 $F$ 的横坐标；
②直线 $B C$ 能否把 $△ B D F$ 分成面积之比为 $2 : 3$ 的两部分？若能，请求出点 $D$ 的坐标；若不能，请说明理由．

(3)、若 $M$ 为抛物线对称轴上一动点，使得 $△ M B C$ 为直角三角形，请直接写出点 $M$ 的坐标．

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20、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

(1)、当降价为x元时，销量为______件（用含x式子表示）

(2)、在（1）的条件下，若商场平均每天要盈利1200元，且让顾客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元？

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信息一	甲服装按成本价提高 $40 %$ 后标价，又以八折优惠卖出，此时售价为 $140$ 元．
信息二	乙服装每件成本价为100元，售价为120元．