相关试卷

1、如图所示，小明和小华想测量楼顶的避雷针顶端A的高度AB．小明先在竖起的标杆CD上的点N处，测得A点的仰角α为45°；然后，小华适当调整位置，竖起标杆EF，使点E，C，A在同一直线上，并测得ND＝1m，FD＝1.7m．已知CD＝2.6m，EF＝1m，F，D，B三点在同一水平直线上，AB，CD，EF均垂直于FB，求避雷针顶端A的高度AB．

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2、塞罕坝机械林场经过三代务林人的接续奋斗，已知现在该林场的林木总蓄积比原来增加了1007万m³ ，已成为目前世界上最大的人工林场；又知现在该林场的林木总蓄积比原来的31倍还多17万m³ ，请问该林场原来的林木总蓄积是多少万m³？

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3、如图，一个可以自由转动的转盘被分成4个相同的扇形，这些扇形内分别标有数字2，5，5，3，指针的位置固定．转动转盘，当转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，计为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的分割线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．

(1)、转动转盘一次，转出的数字为2的概率是；

(2)、转动转盘两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次转出的数字之和是5的倍数的概率．

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4、如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DFE的顶点都在格点上．求证：∠ABC＝∠DFE．

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5、如图，已知矩形ABCD，请用尺规作图法，在边CD上求作一点P，使S_△_PBC $= \frac{1}{4}$ S_矩形_ABCD（保留作图痕迹，不写作法）

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6、化简：（ $\frac{2}{a - 1} - \frac{a}{a^{2} - 1}$ ） $\div \frac{a + 2}{a + 1}$ ．

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7、计算：8×（﹣4）+（ $- \frac{25}{61}$ ）⁰+| $- \sqrt{3}$ |．

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8、如图，在菱形ABCD中，AB＝5，BD＝8，过点A作AE⊥AB，与BD相交于点E，连接CE，则四边形ABCE的面积为．

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9、如图，点A（3，m）和点B（﹣5，n）在同一个反比例函数y $= \frac{k}{x}$ （k＞0）的图象上，AC和BC分别垂直于x轴和y轴．若△ABC的面积为32，则k的值为．

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10、如图，AB为⊙O的直径， $\hat{A C} = \hat{A D}$ ， ∠A＝53°，则∠B的度数是．

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11、关于x的二次函数y＝x²﹣2mx+m²﹣1（m＞1）的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12、若点A（﹣2，y₁）和点B（2，y₂）在同一个正比例函数y＝kx（k＜0）的图象上，则（）

A、y₁＝﹣y₂ B、y₁＝y₂ C、y₂＞0 D、y₂＞y₁

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13、不等式组 $\{\begin{array}{l} x ＜ 3 \\ 2 x \geq 3 - x \end{array}$ 的解集为（）

A、x≥1 B、x≤1 C、x＜3 D、1≤x＜3

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14、如图，l₁∥l₂ ， l₂∥l₃ ，若∠1＝59°，则∠2的度数为（）

A、118° B、120° C、121° D、131°

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15、 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（）

A、0.38×10⁶ B、3.8×10⁵ C、38×10⁴ D、3.8×10⁶

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16、在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $t a n ∠ B A C = \frac{1}{2}$ ．
【知识学习】
三个等角的顶点在同一条直线上，称一线三等角模型（角度有锐角、直角、钝角，若为直角，则又称一线三垂直模型）．解决此模型问题的一般方法是利用三等角关系找全等或相似三角形所需角的相等条件，利用全等或相似三角形解决问题．

(1)、【探索发现】
如图1，分别过 $A$ 、 $C$ 两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为 $M$ 、 $N$ ，若点 $B$ 恰好是线段 $M N$ 的中点，求 $t a n ∠ B A M$ 的值；

(2)、【类比迁移】
如图2， $P$ 是边 $B C$ 延长线上一点， $∠ A P B = ∠ B A C$ ，请依据所学模型，求 $t a n ∠ P A C$ 的值．

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17、如图，一辆汽车在路口停车等红灯，驾驶员的眼睛点 $P$ 到地面距离 $P C = 2$ 米，看前方一栋建筑物顶部点 $M$ 的仰角为 $53 °$ ，且点 $P$ 与建筑物的水平距离为 $20$ 米．

(1)、求建筑物 $M N$ 的高度；

(2)、驾驶员从点 $P$ 看地面的斑马线两端 $A$ ， $B$ 的俯角分别是 $20 °$ 和 $76 °$ ，若每个人所占斑马线的宽度按 $0.5$ 米计算．
$①$ 求出斑马线的宽度 $A B$ ．
$②$ 求行人在斑马线上一横排并排行走时的最多人数．
（参考数据： $t a n 53 °$ 取 $\frac{4}{3}$ ， $t a n 20 °$ 取 $0.36$ ， $t a n 76 °$ 取 $4$ ）．

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18、如图1、图2均为 $8 \times 6$ 的方格纸（每个小正方形的边长均为 $1$ ），在方格纸中各有一条线段 $A B$ ，其中点 $A$ 、 $B$ 均在小正方形的顶点上，请按要求画图；

(1)、在图1中画一个直角 $△ A B C$ ，使得 $t a n ∠ B A C = \frac{1}{2}$ ，点 $C$ 在小正方形的顶点上；

(2)、如图2中画一个平行四边形 $A B E F$ ，使得平行四边形 $A B E F$ 的面积为图1中 $△ A B C$ 面积的 $4$ 倍，点 $E$ 、 $F$ 在小正方形的顶点上；

(3)、图2中连接 $A E$ ，直接写出 $A E$ 的长度．

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19、图（1）是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图（ $2$ ），支架 $B C$ 连接靠背 $A B$ 和小桌板 $C D$ ，点 $E$ 是杯托处，此时靠背 $A B$ 垂直于地面，小桌板 $C D$ 平行于地面，测得 $C E = 10 c m$ ， $∠ A B C = 35 °$ ． (参考数据： $t a n 35 ° \approx 0.70$ ， $t a n 55 ° \approx 1.43$ ， $s i n 35 ° \approx 0.57$ ， $s i n 55 ° = 0.82$ )

(1)、图（2）中， $∠ B C D =$ °；

(2)、靠背 $A B$ 可以绕点 $B$ 旋转至与小桌板支架 $C B$ 重合的位置，如图（ $3$ ），杯托 $E$ 处凹陷深度为 $0.7 c m$ ，若此时乘客的水杯能竖直放在杯托处（点 $E$ ）．
① $∠ A C D =$ $___________°$ ；
②求乘客水杯的最大高度．

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20、汾河是黄河的第二大支流，自北向南，纵贯山西，被山西人称为母亲河，对山西省的历史文化有着深远的影响．某项目学习小组的同学想要测量某段汾河的宽度，他们设计了如下测量方案：如图，在该段汾河的对岸岸边任取一点 $A$ ，再在河的这边取两点 $B, C$ ，在点 $B$ 处测得 $A B$ 与河岸的夹角 $α$ 为 $2 0^{∘}$ ，在点 $C$ 处测得 $A C$ 与河岸的夹角 $β$ 为 $4 5^{∘}, B, C$ 两点间的距离为 $300 m$ ．

(1)、求该段汾河的宽度（即 $△ A B C$ 中 $B C$ 边上的高）；（结果精确到 $0.1 m$ ；参考数据： $s i n 2 0^{∘} \approx 0.34, c o s 2 0^{∘} \approx 0.94, t a n 2 0^{∘} \approx 0.36$ ）

(2)、请再设计一种测量该段汾河宽度的方案．（要求：画出测量示意图，并简要说明测量方案及测量数据）

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