相关试卷

1、若二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 的图像经过 $A (1, m), B (2, n), C (3, k)$ 三点，则（）

A、 $m < n < k$ B、 $n < m < k$ C、 $m < k < n$ D、 $k < n < m$

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2、如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $A B ∥ C D$ ，若 $∠ B O D = 80 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为（）

A、20° B、40° C、50° D、80°

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3、二次函数 $y = - x^{2} + 2$ 的图像经过点（）

A、 $(1, 2)$ B、 $(0, 2)$ C、 $(2, 0)$ D、 $(2, 2)$

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4、阅读下面的材料：
解方程 $x^{4} - 7 x^{2} + 12 = 0$ 这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设 $x^{2} = y$ ，则 $x^{4} = y^{2}$ ， ∴原方程可化为 $： y^{2} - 7 y + 12 = 0$ ，解得 $y_{1} = 3, y_{2} = 4$ ，当 $y = 3$ 时， $x^{2} = 3, x = \pm \sqrt{3}$ ，当 $y = 4$ 时， $x^{2} = 4, x = \pm 2$ ． ∴原方程有四个根是： $x_{1} = \sqrt{3}$ ， $x_{2} = - \sqrt{3}$ ， $x_{3} = 2 ， x_{4} = - 2$ ，以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．

(1)、解方程： ${(x^{2} + x)}^{2} - 5 (x^{2} + x) + 4 = 0$ ．

(2)、已知实数a，b满足 ${(a^{2} + b^{2})}^{2} - 3 (a^{2} + b^{2}) - 10 = 0$ ，试求 $a^{2} + b^{2}$ 的值．

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5、喜迎国庆佳节，某商品搞促销活动两次降价后，售价由81元降至64元，若两次降价的百分率相同均为x，可列方程（）

A、 $64 (1 + x^{2}) = 81$ B、 $64 {(1 - x)}^{2} = 81$ C、 $81 {(1 - x)}^{2} = 64$ D、 $64 (1 + x) = 81$

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6、用公式法解方程 $2 x^{2} + 2 x + 1 = 0$ ，其中根的判别式 $Δ = b^{2} - 4 a c$ 的值是（）

A、 $4$ B、 $- 4$ C、12 D、8

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7、如图， $C E$ 平分 $△ A B C$ 的外角 $∠ A C D$ ，且 $C E$ 交 $B A$ 的延长线于点E．

(1)、若 $∠ B = 32 °$ ， $∠ E = 36 °$ ，求 $∠ B A C$ 的度数；

(2)、试猜想 $∠ B A C$ 、 $∠ B$ 、 $∠ E$ 三个角之间存在的等量关系，并证明你的猜想．

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8、阅读材料：根据乘方的意义可得
$2^{4} = 2 \times 2 \times 2 \times 2$ ；
$3^{4} = 3 \times 3 \times 3 \times 3$ ；
${(2 \times 3)}^{4} = (2 \times 3) \times (2 \times 3) \times (2 \times 3) \times (2 \times 3) = (2 \times 2 \times 2 \times 2) \times (3 \times 3 \times 3 \times 3) = 2^{4} \times 3^{4}$ ；
即 $2^{4} \times 3^{4} = {(2 \times 3)}^{4} = 6^{4}$ ．
通过观察上面的计算过程，回答以下问题：

(1)、计算： $2^{2025} \times 3^{2025} =$ ______．

(2)、猜想： $a^{n} \cdot 5^{n} =$ ______．

(3)、根据上述提供的信息，计算： ${(- 0.125)}^{2026} \times 8^{2025}$ ．

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9、请你观察：
$\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ； $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ； $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ；……
$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ ；
$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ ；……
以上方法称为“裂项相消求和法”．请类比上面的方法，完成下列各题．

(1)、计算： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{4 \times 5} =$ ______．

(2)、计算： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{4 \times 5} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{2023 \times 2024} + \frac{1}{2024 \times 2025}$

(3)、计算： $\frac{1}{1 \times 6} + \frac{1}{6 \times 11} + \frac{1}{11 \times 16} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{2015 \times 2020} + \frac{1}{2020 \times 2025}$

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10、先阅读理解例题的计算方法，再完成相应的题：
例：计算 $(- 1 \frac{5}{6}) + (- 5 \frac{2}{3}) + 21 \frac{3}{4} + (- 3 \frac{1}{2})$
解：原式 $= [(- 1) + (- \frac{5}{6})] + [(- 5) + (- \frac{2}{3})] + (21 + \frac{3}{4}) + [(- 3) + (- \frac{1}{2})]$
$= [(- 1) + (- 5) + 21 + (- 3)] + [(- \frac{5}{6}) + (- \frac{2}{3}) + \frac{3}{4} + (- \frac{1}{2})]$ $= 12 + (- 1 \frac{1}{4})$ $= 10 \frac{3}{4}$
上面的计算方法叫做拆项法．
请用上面的方法计算：

(1)、 $(- 4.875) + (+ 8.25) + (- 3.5)$

(2)、 $(- 2024 \frac{5}{6}) + (- 2025 \frac{2}{3}) + 4048 \frac{3}{4} + (- 1 \frac{1}{2})$

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11、根据如图所示的图形，完成下列各题：

(1)、指出哪些是平面图形？哪些是立体图形？

(2)、把立体图形按柱体、锥体、球分类；

(3)、指出立体图形中各面既有平面又有曲面图形．

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12、若a，b是有理数， $|a| = 3$ ， $| b | = 6$ ，求：

(1)、a，b同号时， $a - b$ 的值；

(2)、a，b异号时， $a + b$ 的值．

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13、已知一个直六棱柱，它的底面边长都是 $5 cm$ ，侧棱长都是 $8cm$ ．回答下列问题：

(1)、这个六棱柱一共有多少个顶点？有多少个面？

(2)、这个六棱柱的侧面积是多少？

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14、（1）把有理数4， $- 3$ ， $1.5$ ， $2 \frac{1}{2}$ 表示在数轴上；
（2）分别从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，并画出你所看到的形状图．

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15、计算

(1)、 $6.8 - (- 4.2) + (- 9)$

(2)、 $(\frac{1}{2} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12}) \times (- 24)$

(3)、 $(- \frac{5}{6} + \frac{2}{3}) \div (- \frac{7}{12}) \times 3 \frac{1}{2}$

(4)、 $- 1^{4} + 16 \div {(- 2)}^{3} - |- 3| \times \frac{1}{3}$

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16、已知x，y满足 ${(x - 3)}^{2} + |y + 2| = 0$ ，则 $x + y$ 的值为．

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17、国家统计局公布了2023年社会消费品零售情况，市场销售较快恢复，服务消费快速增长．社会消费品零售总额比上年增长 $7.2 %$ ，约为4700000000元，则4700000000可用科学记数法表示为．

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18、2025年8月12日的英仙座流星雨是北半球三大流星雨之一，流星在大气层中高速移动，其燃烧轨迹形成明亮的线条．这一生活现象用数学原理可解释为．

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19、计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（）

A、 $- 54$ B、54 C、 $- 558$ D、558

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20、给出下面说法：①互为相反数的两数的绝对值相等；②一个有理数不是正数就是负数；③若a是正数，则 $- a$ 是负数；④如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1；⑤若 $|a| > |b|$ ，则 $a > b$ ；其中正确的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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