相关试卷

1、如图：分别以A、C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B、D，依次连接A，B，C，D和 $B D$ ．若 $A B = 5$ ， $A C = 8$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积为．

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2、点 $A$ 、 $B$ 在数轴上分别表示有理数 $a$ 、 $b$ ， $A$ 、 $B$ 两点之间的距离表示为 $A B$ ，在数轴上 $A$ 、 $B$ 两点之间的距离 $A B = |a - b|$ ．利用数形结合思想回答下列问题：

(1)、数轴上表示4和8两点之间的距离是______．

(2)、数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为______．

(3)、若 $x$ 表示一个有理数，则 $|x - 2| + |x + 4|$ 的最小值 $=$ ______．

(4)、已知，如图 $A$ 、 $B$ 分别为数轴上的两点， $A$ 点对应的数为 $- 10$ ， $B$ 点对应的数为90．
若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？

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3、（1）若a为有理数，试比较a与 $- a$ 的大小．
（2）请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{9 \times 10} = \frac{1}{9} - \frac{1}{10}$
所以： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{9 \times 10}$
$= (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + \cdot \cdot \cdot + (\frac{1}{9} - \frac{1}{10})$
$= 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{9} - \frac{1}{10}$
$= 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$
问题：参照上述解法计算： $\frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{4 \times 5} + \frac{1}{5 \times 6} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{19 \times 20}$

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4、计算：

(1)、 $(- 37) - (+ 37)$

(2)、 $8 - (- 4)$

(3)、 $- 3 - (- 7)$

(4)、 $9 + (- 7) + 10 + (- 3) + (- 9)$

(5)、 $25.7 + (- 7.3) + (- 13.7) + 7.3$

(6)、 $\frac{1}{3} + (- \frac{3}{4}) + (- \frac{1}{3}) + \frac{1}{4}$

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5、把下面的有理数填在相应的大括号里：（填编号即可）
① $- 5$ ， ②1，③0.37，④ $- \frac{1}{2}$ ， ⑤ $- 3$ ， ⑥0，⑦ $- 0.1$ ， ⑧22，⑨ $2 \frac{1}{3}$ ， ⑩ $6 %$
整数集合：｛       ｝
负整数集合：｛       ｝
正数集合：｛       ｝
负数集合：｛       ｝

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6、若 $|x - 2| + |y + 6| = 0$ ，则 $x + y$ 的值为．

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7、数 $a$ 、 $b$ 在数轴上对应点的位置如图所示，则①a0，②b0，③ab，④ $- a$ b（填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）

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8、计算：0 -（-8）= ， -4-7=

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9、比较大小： $- 6$ $- 10$ ， $- 1$ 0．

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10、数轴上，将表示 $- 2$ 的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是．

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11、如图，数轴上的单位长度为1，有三个点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ ，若点 $A$ 、 $B$ 表示的数互为相反数，则点 $C$ 对应的数是（）

A、 $- 2$ B、0 C、1 D、4

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12、把-（-4）-5+(-6)-(-7)写成省略括号的形式是（）

A、4-5-6+7 B、-4-5-6+7 C、4-5+6-7 D、-4+5-6+7

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13、下列运算结果符号为负的是( )

A、1+(-2.5) B、-6+10 C、-4-(-5） D、6-(-1)

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14、已知抛物线 $y = a x^{2}$ 过点 $A (- 4, 8)$ ．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、抛物线上与点A关于y轴对称的点B的坐标是； $△ A O B$ 的面积是；

(3)、点C在抛物线上，且满足 $S_{△ A B C} = \frac{1}{2} S_{△ A O B}$ ，求点C的坐标．

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15、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (1 - 2 k) x + k^{2} = 0$ 两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ．

(1)、求实数 $k$ 的取值范围；

(2)、若方程的两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 满足 $x_{1} + x_{2} + 4 = x_{1} \cdot x_{2}$ ，求 $k$ 的值．

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16、已知矩形周长为 $12 cm$ ，设这个矩形的一边长为 $x cm$ ，面积为 $S {cm}^{2}$

(1)、求 $S$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(2)、当 $S = 8 {cm}^{2}$ 时，求 $x$ 的值．

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17、函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，试证明：关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 3 x + k - 1 = 0$ 必有两个不相等的实数数根．

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18、如果 $x = 1$ 是一元二次方程 $x^{2} + b x - 3 = 0$ 的一个解，求另外一个解和 $b$ 值．

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19、用适当的方法解方程： $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ ．

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20、若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的其中一根为 $x = 2025$ ，则关于x的方程 $a {(x + 2)}^{2} + b x = - 2 b - c$ 的一根为．

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