相关试卷

1、如图， $∠ C A D$ 与 $∠ C B D$ 的角平分线交于点 $P$ ．

(1)、若 $∠ C = 35 °$ ， $∠ D = 29 °$ ，求 $∠ P$ 的度数；

(2)、探究 $∠ D$ ， $∠ C$ ， $∠ P$ 的数量关系并说明理由．

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2、如图，已知 $△ A B C$ 的面积为 $12 ， B P$ 平分 $∠ A B C$ ，且 $A P ⊥ B P$ 于 $P$ ，则 $△ B P C$ 的面积是（　　）

A、10 B、8 C、6 D、4

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3、如图， $△ A B C ≌ △ E D C$ ， $B C ⊥ C D$ ，点A，D，E在同一条直线上， $∠ A C B = 20 °$ ，则 $∠ A D C$ 的度数是( )

A、 $55 °$ B、 $60 °$ C、 $65 °$ D、 $70 °$

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4、解一元二次方程：

(1)、 $2 x^{2} - 4 x - 1 = 0$ ；

(2)、 $x (x - 2) = 2 - x$ ．

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5、为了加快发展新能源和清洁能源，助力实现“双碳”目标，大力发展高效光伏发电关键零部件制造．青岛某工厂今年第一季度生产某种零件的成本是20万元，由于技术升级改进，生产成本逐季度下降，第三季度的生产成本为 $16.2$ 万元，设该公司每个季度的下降率都相同．则该公司每个季度的下降率是．

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6、如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C$ 的平分线 $B F$ 分别与 $A C$ 、 $A D$ 交于点 $E$ 、 $F$ ．当 $A B = 4$ ， $B C = 6$ 时， $\frac{A E}{A C}$ 的值为（　　）

A、 $2 : 3$ B、 $2 : 5$ C、 $3 : 5$ D、 $3 : 10$

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7、如图所示，该几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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8、综合与实践
问题情境
如图1，矩形 $A B C D ≌$ 矩形 $A E F G$ ，且点G在边 $B A$ 的延长线上，连接 $A F$ ， $A C$ ， $C F$ ， $A B = 2$ ， $B C = 1$ ．
推理证明
（1）求证： $△ A C F$ 为等腰直角三角形．
深入探究
（2）将图1中的矩形 $A E F G$ 绕点A顺时针旋转一个角度 $α (0 ° < α < 90 °)$ ．
①如图2，当边 $A E$ 与边 $C D$ 交于点P时，若 $∠ A P B + ∠ A P C = 180 °$ ，猜想 $B P$ 与 $A B$ 的数量关系，并说明理由．
②在①的条件下，求旋转角度 $α$ 的值．
（3）如图3，当点E落在边 $C D$ 上时，请直接写出 $S_{△ B E G}$ 的值．

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9、解方程： $x^{2} + x = 1$ ．

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10、下列函数中，一定是关于 $x$ 的二次函数的是（）

A、 $y = a x^{2} + b x + c$ B、 $y = - x - 4$ C、 $y = 2 x^{2} - \frac{5}{x}$ D、 $y = 3 x^{2} + x - 2$

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11、若 $m n \neq 0$ ，则 $\frac{|m|}{m} + \frac{n}{|n|}$ 的取值不可能是（）

A、0 B、1 C、2 D、 $- 2$

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12、如图，点 $F$ 在线段 $A B$ 上，点 $E$ ， $G$ 在线段 $C D$ 上， $F G ∥ A E$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ；

(2)、若 $F G ⊥ B C$ 于点 $H$ ， $B C$ 平分 $∠ A B D$ ， $∠ D = 100 °$ ，求 $∠ 1$ 的度数．

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13、如（图1）是路政部门利用折臂升降机维修路灯的图片，（图2）是它的平面示意图，已知路灯 $A B$ 和折臂的底座 $C D$ 都与地面 $M N$ 垂直，同时上折臂 $A E$ 与下折臂 $D E$ 的夹角 $∠ A E D = 75 °$ ，下折臂与底座 $C D$ 的夹角 $∠ C D E = 125 °$ ，那么上折臂 $A E$ 与路灯 $A B$ 的夹角 $∠ B A E$ 的度数．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 是 $A C$ 边上的高， $∠ A = 70 °$ ， $C E$ 平分 $∠ A C B$ 交 $B D$ 于点 $E$ ， $∠ B E C = 115 °$ ，求 $∠ A B C$ 的度数．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点D，点E是 $A D$ 上一点，连接 $C E$ ， $A B = C E$ ， $∠ B = ∠ C E D$ ，若 $B D = 4$ ， $A E = 2$ ，则 $C D$ 的长为．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $A C = 8$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边中点，设 $A D = x$ ，则 $x$ 的取值范围是．

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17、如图，点 $D$ ， $E$ 分别在线段 $A C$ ， $B C$ 上，连接 $A E$ ， $B D$ 交于点 $F$ ．若 $∠ A = 27 °$ ， $∠ B = 45 °$ ， $∠ C$ $= 38 °$ ，则 $∠ D F E$ 的度数为（）

A、 $110 °$ B、 $115 °$ C、 $120 °$ D、 $125 °$

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18、如图， $B P$ 是 $∠ A B C$ 的平分线， $C P$ 是 $∠ A C B$ 的邻补角的平分线， $∠ A B P = 20 °$ ， $∠ A C P = 50 °$ ，则 $∠ P$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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19、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 6$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，已知 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ ．

(1)、求抛物线及直线 $B C$ 的解析式；

(2)、若 $P$ 为抛物线上位于直线 $B C$ 上方的一点，求 $△ P B C$ 面积 $S$ 的最大值，并求出此时点 $P$ 的坐标；

(3)、直线 $B C$ 与抛物线的对称轴交于点 $D$ ， $M$ 为抛物线上一动点，点 $N$ 在 $x$ 轴上，若以点 $D$ 、 $A 、 M 、 N$ 为顶点的四边形是平行四边形，求出所有满足条件的点 $M$ 的坐标．

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20、综合与实践：

素材1

福州地铁某站在工作日早高峰 $（ 7 : 00 - 9 : 00 ）$ 期间，地铁运营部门通过闸机感应系统统计发现，在 $7 : 00 - 9 : 00$ 这两小时内，A出口的人流量y（人次）与时间t（分钟）存在如下关系：以 $7 : 00$ 为起始时间点（ $t = 0$ ）

t（分钟）	0	30	60	90	120
y（人次）	10	60	80	70	30

任务1

根据已知条件，将 $(0,10)$ ， $(30,60)$ ， $(60,80)$ ， $(90,70)$ ， $(120,30)$ 在平面直角坐标系中描点，观察发现它们的连线形状近似于抛物线，所以猜想y与t满足二次函数的关系式，请求出该二次函数解析式．

素材2

福州凭借丰富的历史文化底蕴、美丽的自然风光以及特色美食，吸引了大量游客前来游玩．三坊七巷内人潮涌动；游客们穿梭于古街古巷，感受着福州的历史韵味；鼓山风景区迎来络绎不绝的登山客，俯瞰城市美景；烟台山的文艺街区也聚集了众多游客打卡拍照．某假期为吸引游客，福州地铁特推出免费乘车活动，使得客流量较平日呈现显著攀升态势，导致 $7 : 30$ 后A出口在原有人流量基础上每分钟较前一分钟额外增加2人．例如 $7 : 31$ 的人流量比原来增加2人， $7 : 32$ 的人流量比原来增加4人，以此类推……

任务2

求 $7 : 30 - 9 : 00$ 时段y与t的关系式，并指出人流量达到最大值时对应的具体时刻；

素材3

在地铁大客流应对措施中，栏杆绕行是颇为常见且有效的一种手段．通常，地铁车站会选用可移动的金属安全围栏，也就是俗称的“铁马”来设置特定的通行路径，较为常见的是设置“S”形铁马阵．

任务3

为保障乘客安全和通行效率，若地铁运营规定，当出口闸门人流量达到或超过200人次/分钟时，需启动一级客流管控，工作人员会在安检通道摆放铁马，设置绕行，以减缓客流进入站台的速度．根据任务2中y与t的关系式，通过计算，直接写出该出口需要启动一级客流管控的持续时长．

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