相关试卷

1、

(1)、【问题发现】如图1， $△ A B C$ 与 $△ C D E$ 中， $∠ B = ∠ E = ∠ A C D = 9 0^{°}$ ， $A C = C D$ ， B、C、E 三点在同一直线上， $A B = 3$ ， $E D = 4$ ，则 $B E =$ .

(2)、【问题提出】如图2，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 9 0^{°}$ ， $B C = 4$ ，过点C作 $C D ⊥ A C$ ，且 $C D = A C$ ，求 $△ B C D$ 的面积.

(3)、【问题解决】如图3，四边形ABCD中， $∠ A B C = ∠ C A B = ∠ A D C = 4 5^{°}$ ， $△ A C D$ 面积为12且CD的长为6，求 $△ B C D$ 的面积.

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2、如图1， $△ A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ 于D，且 $B D : A D : C D = 2 : 3 : 4$ ，若 $S_{△ A C D} = 24 c m^{2}$ .

(1)、求BD和AC的长；

(2)、如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止. 设点M运动的时间为t(秒).
①若 $△ A M N$ 是以点A为顶点的等腰三角形时，求t的值；
②若点E是边AC上一点，且 $D E = E C$ ，问在点M运动的过程中， $△ M D E$ 能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.

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3、如图， $B D = B E$ ， $∠ D = ∠ E$ ， $∠ A B C = ∠ D B E = 9 0^{°}$ ， $B F ⊥ A E$ ，且点A，C，E在同一条直线上.

(1)、求证： $△ D A B ≅ △ E C B$ ；

(2)、若 $A D = 3$ ， $A F = 1$ ，求BE的长.

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4、如图，在网格中，每个小正三角形的边长均为一个单位长度， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上.

(1)、在图1中，画一个 $△ A C D$ （点D为格点），使它与 $△ A B C$ 关于直线AC成轴对称；

(2)、在图2中，画一个 $∠ A E B$ （点E为格点，且不与点C重合），使 $∠ A E B = ∠ A C B$ .

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5、如图，已知 $△ A B C$ 是等边三角形，点E在BC的延长线上，D是射线BC上一点，点G在AB上，若 $△ G D F$ 是等边三角形，且 $C F ⊥ B C$ ，已知 $A C = 10$ ， $B G = 7$ ，则CD的长为.

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6、瓯江灯光秀，以瓯江沿岸独具特色的山体为载体，采用先进的灯光技术，不同颜色的光束投影在山体表面交错重叠，从而产生多变的景观. 如图，点 A 为山顶的射灯装置，射出的绿色光线形成等腰三角形（即 $△ A B C$ ， $A B = A C$ ），射出的红色光线形成直角三角形（即 $△ A D E$ ， $∠ D A E = 9 0^{°}$ ），点 B，D，C，E 在同一直线上.

(1)、若 $∠ B A D = 3 5^{°}$ ， $∠ C A E = 1 5^{°}$ ，则 $∠ E$ 的度数为.

(2)、若 $∠ B A D + ∠ C A E = ∠ E$ ，且 $B D = C E = a$ ，则两片光束重叠部分（即 $△ A D C$ ）的面积为.（用含 a 的代数式表示）

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7、如图，D为 $△ A B C$ 外一点， $B D ⊥ A D$ ， BD平分 $△ A B C$ 的一个外角， $∠ C = ∠ C A D$ . 若 $A B = 10$ ， $B C = 2$ ，则BD的长为.

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D，E是 $△ A B C$ 内两点，AD平分 $∠ B A C$ ， $∠ E B C = ∠ E = 6 0^{°}$ ，若 $B E = 7$ ， $D E = 3$ ，则 $B C =$ .

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， AD是BC上的高， $∠ B A D = 2 6^{°}$ ， $A D = A E$ ，则 $∠ E D C$ 的度数为.

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10、命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题可表述为.

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11、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ，以其三边分别向外侧作正方形，然后将整个图形放置于如图所示的长方形中，若要求图中两个阴影部分面积之和，则只需知道（）

A、以BC为边的正方形面积 B、以AC为边的正方形面积 C、以AB为边的正方形面积 D、 $△ A B C$ 的面积

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12、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}$ ，点 P 为 AC 边上的一点，延长 BP 至点 D，使得 $A D = A P = 5$ ，当 $A D ⊥ A B$ 时，过D作 $D E ⊥ A C$ 于E，若 $D E = 4$ ，则 $△ B C P$ 面积为（）

A、9 B、12 C、15 D、20

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 6$ ， D，E分别为线段AB，AC上一点，且 $A D = A E$ ，连接BE、CD交于点G，延长AG交BC于点F. 以下四个结论正确的是（）
① $B F = C F$ ；
②若 $B E ⊥ A C$ ，则 $C F = D F$ ；
③连结EF，若 $B E ⊥ A C$ ，则 $∠ D F E = 2 ∠ A B E$ ；
④若BE平分 $∠ A B C$ ，则 $F G = \frac{3}{2}$ .

A、①②③ B、③④ C、①②④ D、①②③④

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14、在 $Δ A B C$ 中， $∠ A B C$ ， $∠ A C B$ 的平分线交于点O， $∠ A C B$ 的外角平分线所在直线与 $∠ A B C$ 的平分线交于点D，与 $∠ A B C$ 的外角平分线交于点E. 下列结论中错误的是（）

A、 $∠ B O C = 9 0^{°} + \frac{1}{2} ∠ A$ B、 $∠ D = \frac{1}{2} ∠ A$ C、 $∠ E = 9 0^{°} - \frac{1}{2} ∠ A$ D、 $∠ A = \frac{2}{3} ∠ E$

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15、如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角. 这个三等分角仪由两根有槽的棒 PB，PD 组成，两根棒在 P 点相连并可绕 P 转动，C 点固定， $C P = O C = O A$ ，点 O，A 可在槽中滑动，若 $∠ A O B = 7 2^{°}$ ，则 $∠ P$ 的度数是（）

A、 $2 4^{°}$ B、 $3 6^{°}$ C、 $4 8^{°}$ D、 $5 4^{°}$

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16、在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ，中线AD将这个三角形的周长分为15和21两部分，则AC的长为（）

A、16 B、11 C、16或8 D、11或1

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17、根据下列已知条件，不能画出唯一 $△ A B C$ 的是（）

A、 $∠ A = 6 0^{°}$ ， $∠ B = 4 5^{°}$ ， $A B = 4$ B、 $∠ A = 3 0^{°}$ ， $A B = 5$ ， $B C = 3$ C、 $∠ B = 6 0^{°}$ ， $A B = 6$ ， $B C = 10$ D、 $∠ C = 9 0^{°}$ ， $A B = 5$ ， $A C = 3$

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18、已知三角形三条边的长分别为3、5、x，则x的值可能是（）

A、2 B、5 C、8 D、11

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19、已知 $△ A B C$ 的三个内角度数比为 2：3：4 ，则这个三角形是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定

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20、【问题情境】
（1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接 $A C$ 并延长到D，使 $C D = C A$ ；连接 $B C$ 并延长到E，使 $C E = C B$ ，连接 $D E$ 并测量出它的长度，如果 $D E = 100 m$ ，求 $A B$ 间的距离．
【探索应用】
（2）如图2，在 $△ A B C$ 中，若 $A B = 5$ ， $A C = 3$ ，求 $B C$ 边上的中线 $A D$ 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长 $A D$ 到点E使 $D E = A D$ ，再连接 $B E$ （或将 $△ A C D$ 绕着点D逆时针旋转 $180 °$ 得到 $△ E B D$ ，把 $A B$ ， $A C$ ， $2 A D$ 集中在 $△ A B E$ 中，利用三角形三边的关系即可判断，中线 $A D$ 的取值范围是什么？并说明理由．
【拓展提升】
（3）如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = A D$ ， $A C = A E$ ， $∠ B A D = ∠ C A E = 90 °$ ， $C A$ 的延长线交 $D E$ 于点F，求证： $D F = E F$ ．

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