相关试卷

1、某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图1，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D 点重合.三角板的一边交AB于点 P，另一边交 BC 的延长线于点 Q.

(1)、求证：DP=DQ；

(2)、如图2，小明在图1的基础上作 $∠ P D Q$ 的平分线DE交 BC于点 E，连接PE，他发现PE和QE 存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；

(3)、如图3，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点 P，另一边交 BC 的延长线于点 Q，仍作 $∠ P D Q$ 的平分线DE 交 BC 延长线于点 E，连接PE，若AB： AP=3： 4，请帮小明算出△DEP 的面积.

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2、如图，点 D是等边三角形ABC 的高AO上任一点，作等边三角形CDE，P、Q分别在线段BE及其延长线上，且(CP=CQ=4，AB=6.

(1)、求证： $△ A D C ≅ △ B E C .$

(2)、求 PQ的长.

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3、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{\circ} ， A B = 10 c m ， A C = 6 c m ，$ ，动点 P从B 出发沿射线 BC以1cm/s的速度运动，设运动时间为t(s).

(1)、求 BC 边的长.

(2)、当 $△ A B P$ 为等腰三角形时，求t的值.

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4、小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A 处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C 处接住他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.6m和2m， $∠ B O C =$ 90°.

(1)、 △OBD与 $△ C O E$ 全等吗?请说明理由；

(2)、爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的?

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5、如图，点D在AC上， BC， DE交于点F， $B A = B D ， B C = B E ， ∠ A B D = ∠ C B E .$

(1)、求证： $△ A B C ≅ △ D B E ；$

(2)、若 $∠ A B D = 2 0^{\circ} ，$ 求∠CDE的度数.

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6、如图，三角形纸片中， AB=AC， BC=24， ∠C=30°，折叠这个三角形，使点B落在AC的中点D处，折痕为EF，那么BF的长为.

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7、如图，已知点 P为 $∠ A O B$ 的角平分线上的一点，点D 在边OA上.在边OB 上取一点 E，使得 PE = PD，设∠OEP 为α， $∠ O D P$ 为β，α与β的数量关系是 .

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8、如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在 $R t △ A B C$ 中， AC=b， BC $= a ， ∠ A C B = 9 0^{\circ} ，$ ，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则 ${(a + b)}^{2}$ 的值为.

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9、把一副三角板如图摆放，其中 $∠ C = ∠ E = 9 0^{\circ} ， ∠ A = 4 5^{\circ} ， ∠ F = 3 0^{\circ}$ ，则∠1+∠2 $=$ °.

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10、定义：等腰三角形的底边与其一腰的长度的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”，若等腰△ABC的周长为15cm， AB=7cm，则它的“优美比” k=.

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11、在△ABC 中， ∠A： ∠B： ∠C=1： 1： 2， BC=4cm，则AB 的长是 .

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12、在 Rt△ABC 中， $∠ C = 9 0^{\circ} ， ∠ A = 3 8^{\circ} ，$ 则 $∠ B =$ 度.

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13、如图， △ABC中， AB的垂直平分线DG交∠ACB的平分线CD于点D，过D作DE⊥AC于点E，若AC=10， CB=4，则AE= ( )

A、7 B、6 C、3 D、2

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14、如图， △ABC是边长为2的等边三角形， D， E分别为BC， AC的中点， P是AD上的一个动点，则PE+PC的最小值为( )

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、1 D、2

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15、如图， △ACB是等腰直角三角形， ∠ACB=90°， D为AB 边上一点， $△ E C D$ 是等腰直角三角形， ∠ECD=90°，连接AE，若AD=1， BD=2，则ED的长为( )

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\frac{3}{2} \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{7}$

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16、如图，在△ABC中， ∠ACB=90°， ∠ABC=60°， BD平分∠ABC， P点是BD的中点，若AD=8，则CP的长为 ( )

A、3 B、3.5 C、4 D、4.5

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17、在下列条件中： ①∠A+∠B=∠C； ②∠A： ∠B： ∠C=1： 2： 3； ③AB： BC： AC=1： 2： 3； ④AB： BC： AC=3： 4： 5；能确定△ABC是直角三角形的条件有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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18、用反证法证明命题“若|a|<3，则 $a^{2} < 9 ”$ '时，应假设( )

A、a>3 B、a≥3 C、 $a^{2} \geq 9$ D、 $a^{2} > 9$

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19、如图，在锐角三角形ABC中，点D， E分别在边AB， AC上，连接DE，将△ADE沿DE翻折后，点A落在BC边上的点P，当△BDP和△CEP均为等腰三角形时，我们把线段DE称为△ABC的完美翻折线，P为完美点.

(1)、如图1，等边△ABC的边长为4，边BC的中点P是完美点，则完美翻折线DE的长为.

(2)、如图2，已知DE为△ABC的完美翻折线，P为完美点.当∠B，∠C都为等腰三角形顶角时，求此时∠A的度数.

(3)、已知在△ABC中， AB=6， AC=5，
①在(2)的条件下，求BC的长.
②如图3，DE为△ABC的完美翻折线，P为完美点，当∠B，∠EPC为顶角时， $\frac{B P}{C P}$ 的值为 (直接写出答案)

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20、如图1， AC⊥BD于点E，连结AB， CD， AB=10， BE=8，点P在线段AB上运动时(不与A，B重合)，点Q在线段AC上，满足 $C Q = \frac{6}{5} A P ，$ 连结PQ，当P为AB中点时，Q恰好与点 E 重合.

(1)、求AC的长.

(2)、如图2，若∠C=∠B，点P 运动到AB 中点时，延长PE交CD 于点 F，求证： PF⊥CD.

(3)、如图3，连结BQ，当△ABQ是等腰三角形时，请直接写出所有符合条件的AP的长.

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