相关试卷

1、定义关于@的一种运算： a@b=a+2b，如2@3=2+6=8.

(1)、若3@x<7，且x为正整数，求x的值.

(2)、若关于x的不等式3(x+1)≤8-x的解和x@a≤5的解相同，求a的值.

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2、数学课上，老师提出了一个问题：如图，已知∠C=∠F=90°，BC=EF ，请补充一个条件，使得△ABC≌△DEF .三位同学展示了自己补充的条件：
甲补充条件AC=DF ，全等的判定依据是SAS：
乙补充条件∠B=∠E，全等的判定依据是 ① ；
丙补充条件 ② ，全等的判定依据是HL.

(1)、请补全乙、丙同学展示的答案；

(2)、请在甲、乙、丙三位同学中任选一种情况，写出完整的全等证明过程.

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3、如图方格纸中每个小正方形的边长都为1，请画出符合要求的图形，所画图形顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合.

(1)、在图1中画出一个△ABD，使得△ABD与△ABC全等；

(2)、在图2中画出一个面积为4的直角三角形.

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4、解下列不等式(组)：

(1)、 9x-1>7x+3

(2)、 ${\begin{matrix} 3 x < x + 2 ① \\ \frac{x + 1}{2} \geq \frac{2 x + 1}{5} ② \end{matrix}$

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5、如图，在边长为2的等边△ABC中， AD是BC边上的中线， E为AD⊥一动点，连接BE，在BE的下方作等边△BEF.连接DF，则△BDF的周长的最小值为.

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6、若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - 5 \geq 1 \\ 2 x - a < 8 \end{matrix}$ 有且只有两个整数解，则a的取值范围是.

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7、如图，在四边形ABCD中， ∠A=90°， AB=4cm， AD=2cm， BC=CD， E'是AB上一点. 若沿CE折叠，恰好B， D两点重合，则DE=cm .

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8、如图， AB∥CD， △ACE为等边三角形， ∠DCE=40°，则∠EAB 的度数为.

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9、已知三角形的两边a=1，b=7，若第三边c的长为整数，则c的值为.

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10、 “如果a， b互为倒数，那么 ab=1”的逆命题是命题(填“真”或“假”).

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11、如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，一个三角板的直角顶点与D重合，一个直角边DF与AC的延长线交于点F，另一直角边与BC边交于点 E，若 $B E = \frac{1}{2} C F = 7 ，$ AC=10，则EF的长为( )

A、12 B、14 C、21 D、25

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12、在Rt△ABC中，∠C=90°，小丽进行如图步骤尺规作图，步骤(1)分别以点B，C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BC长为半径作圆弧，相交于E， F，连接EF交BC， AB于点D， G；步骤(2) 连接AD、根据操作，对下列结论判断正确的是( )
①AD平分∠BAC；②AD是△ABC的中线； ③S_△ABC=S_△ABD；④S_△_B_DC=2S_△ADG·

A、①②③④ B、③④ C、②③ D、②③④

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13、如图，已知∠B=20°， ∠C=25°，若PM和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数为( )

A、25° B、20° C、45° D、90°

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14、有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，徐老师为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的( )

A、三边中线的交点 B、三条角平分线的交点 C、三边上高的交点 D、三条垂直平分线的交点

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15、如图，在△ABC中， AB=AC， ∠C=70°， D为BC边中点，则∠CAD等于( )

A、15° B、20° C、25° D、30°

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16、在△ABC中，∠A，∠B， ∠C的对边分别记为a， b，c，不能判定△ABC为直角三角形的是( )

A、b²=(a+c)(a-c) B、 $∠ A = \frac{1}{2} ∠ B = \frac{1}{3} ∠ C$ C、∠A：∠B：∠C=3：4：5 D、 $a : b : c = 1 : \sqrt{3} : 2$

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17、下列不属于定义的是 ( )

A、两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 B、对顶角相等 C、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 D、由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形

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18、下面的图形是以数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是 ( )

A、

斐波那契螺旋线 B、
笛卡尔心形线 C、

赵爽弦图 D、
阿基米德曲线

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19、如图， $R t △ A C B$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ， $A C = B C$ ， E 点为射线 CB 上一动点，连接 AE，作 $A F ⊥ A E$ 且 $A F = A E$ .

(1)、如图1，过 F 点作 $F D ⊥ A C$ 交 AC 于 D 点，求证： $E C + C D = D F$ ；

(2)、如图2，连接 BF 交 AC 于 G 点，若 $\frac{A G}{C G} = 3$ ，求证： E 点为 BC 中点；

(3)、当 E 点在射线 CB 上，连接 BF 与直线 AC 交于 G 点，若 $\frac{B C}{B E} = \frac{5}{2}$ ，则 $\frac{A G}{C G}$ = (直接写出结果).

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20、

(1)、【问题发现】如图1， $△ A B C$ 与 $△ C D E$ 中， $∠ B = ∠ E = ∠ A C D = 9 0^{°}$ ， $A C = C D$ ， B、C、E 三点在同一直线上， $A B = 3$ ， $E D = 4$ ，则 $B E =$ .

(2)、【问题提出】如图2，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 9 0^{°}$ ， $B C = 4$ ，过点C作 $C D ⊥ A C$ ，且 $C D = A C$ ，求 $△ B C D$ 的面积.

(3)、【问题解决】如图3，四边形ABCD中， $∠ A B C = ∠ C A B = ∠ A D C = 4 5^{°}$ ， $△ A C D$ 面积为12且CD的长为6，求 $△ B C D$ 的面积.

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