相关试卷

1、综合与实践：

素材1

福州地铁某站在工作日早高峰 $（ 7 : 00 - 9 : 00 ）$ 期间，地铁运营部门通过闸机感应系统统计发现，在 $7 : 00 - 9 : 00$ 这两小时内，A出口的人流量y（人次）与时间t（分钟）存在如下关系：以 $7 : 00$ 为起始时间点（ $t = 0$ ）

t（分钟）	0	30	60	90	120
y（人次）	10	60	80	70	30

任务1

根据已知条件，将 $(0,10)$ ， $(30,60)$ ， $(60,80)$ ， $(90,70)$ ， $(120,30)$ 在平面直角坐标系中描点，观察发现它们的连线形状近似于抛物线，所以猜想y与t满足二次函数的关系式，请求出该二次函数解析式．

素材2

福州凭借丰富的历史文化底蕴、美丽的自然风光以及特色美食，吸引了大量游客前来游玩．三坊七巷内人潮涌动；游客们穿梭于古街古巷，感受着福州的历史韵味；鼓山风景区迎来络绎不绝的登山客，俯瞰城市美景；烟台山的文艺街区也聚集了众多游客打卡拍照．某假期为吸引游客，福州地铁特推出免费乘车活动，使得客流量较平日呈现显著攀升态势，导致 $7 : 30$ 后A出口在原有人流量基础上每分钟较前一分钟额外增加2人．例如 $7 : 31$ 的人流量比原来增加2人， $7 : 32$ 的人流量比原来增加4人，以此类推……

任务2

求 $7 : 30 - 9 : 00$ 时段y与t的关系式，并指出人流量达到最大值时对应的具体时刻；

素材3

在地铁大客流应对措施中，栏杆绕行是颇为常见且有效的一种手段．通常，地铁车站会选用可移动的金属安全围栏，也就是俗称的“铁马”来设置特定的通行路径，较为常见的是设置“S”形铁马阵．

任务3

为保障乘客安全和通行效率，若地铁运营规定，当出口闸门人流量达到或超过200人次/分钟时，需启动一级客流管控，工作人员会在安检通道摆放铁马，设置绕行，以减缓客流进入站台的速度．根据任务2中y与t的关系式，通过计算，直接写出该出口需要启动一级客流管控的持续时长．

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2、如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C $(0, 3)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ．

(1)、求抛物线的解析式及点A，B的坐标．

(2)、点P为第一象限内抛物线上一点，且 $△ P A B$ 的面积等于6，求点P的坐标．

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3、某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查，每降价1元，每星期可多卖出20件，在确保盈利的前提下，设每件降价x（x为整数）元，每星期售出商品的利润为y元，解答下列问题：

(1)、请写出x与y之间的函数关系式；

(2)、当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
小明解答过程如下：
解：（1）根据题意，可列出表达式：
$y = (60 - x) (300 + 20 x) - 40 (300 + 20 x)$ ．
即 $y = - 20 x^{2} + 100 x + 6000$ ．
（2）∵ $a = - 20 < 0$ ，
∴当 $x = - \frac{b}{2 a} = 2.5$ 时，y有最大值， $y = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a} = 6125$ ．
所以，当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润为6125．
老师看了小明的解题过程，说小明第（1）问的表达式是正确的，但自变量x的取值范围不准确．（2）问的答案，也都存在问题．请你就老师说的问题，进行探究，写出你认为（1）（2）中正确的答案，或说明错误原因．

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4、如图，在平面直角坐标系中，三角形 $A B C$ 的三个顶点都在格点上，请在网格中按要求画出图形（保留作图痕迹）：

(1)、画出 $△ A B C$ 以点O为旋转中心顺时针旋转 $90 °$ 后的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、画出 $△ A B C$ 关于点O的中心对称图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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5、解下列方程：

(1)、 $x^{2} + 4 x + 3 = 0$ ；

(2)、 ${(2 x - 1)}^{2} - x^{2} = 0$ ．

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6、已知关于x的方程 $x^{2} + a x = 0$ ，若该方程的一个根为3，则a的值为．

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7、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线 $x = 1$ ，点B坐标为 $(- 1, 0)$ ．则下面的五个结论：① $a b c > 0$ ；② $4 a - 2 b + c > 0$ ；③当 $y < 0$ 时， $x < - 1$ 或 $x > 3$ ；④ $2 c = 3 b$ ；⑤ $a + b > m (a m + b)$ （ $m$ 为实数且 $m \neq 1$ ）．其中正确的结论有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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8、在二次函数 $y = - {(x - m)}^{2} + 6$ 中，若 $x > 2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则 $m$ 的取值范围是（　　）

A、 $m = 2$ B、 $m > 2$ C、 $m \geq 2$ D、 $m \leq 2$

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9、下面的图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、如图，二次函数 $y = {(x - 2)}^{2} + m$ 的图象交y轴于点C，点B与点C关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过该二次函数图象上的点 $A (1,0)$ 及点B．

(1)、求二次函数与一次函数的解析式．

(2)、点P是该抛物线上一动点，点P从A点沿抛物线向B点运动（点P不与A、B重合），过点P作 $P D ∥ y$ 轴，PD交直线AB于点D．请求出点P在运动的过程中，线段PD的长度的最大值以及此时点P的坐标；

(3)、抛物线上是否存在点Q，使 $S_{△ A B Q} = 15$ ，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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11、已知二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 的图像经过点 $(2, - 4)$ ，与x轴交于点 $(4, 0)$ ．

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、若抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与直线 $y = m$ 有交点，求m的取值范围；

(3)、若把二次函数的图象沿x轴向右平移 $n (n > 0)$ 个单位，在自变量x的值满足 $2 \leq x \leq 3$ 的情况下，与其对应的函数值y的最小值为 $- 3$ ，求n的值．

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12、电商平台销售一种T恤衫，每件进价为100元．经市场调查发现：每周销售量 $y$ （件）与销售单价 $x$ （元/件）满足一次函数关系（其中x为整数，且 $100 \leq x \leq 150$ ） $．$ 部分数据如下表所示：
销售单价 $x$ （元/件）
120
130
135
销售量 $y$ （件）
80
60
50
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、求每周销售这种T恤衫获得的利润 $W$ （元）的最大值；

(3)、电商平台希望每周获得1000元的利润，且尽可能让利于顾客，请计算销售单价应定为多少元？

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13、抛物线的部分图象如图所示，抛物线图象顶点 $A (1, 4)$ ，与y轴、x轴分别交于点B和点 $C (3, 0)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、结合函数图象，当 $y > 0$ 时，x的取值范围为_______________．

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14、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“完美点”．抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + 2 a$ （ $a$ 为常数且 $a > 0$ ）与 $y$ 轴交于点 $A$ ．若线段 $O A$ （含端点）上的“完美点”个数大于3个且小于6个，则 $a$ 的取值范围是．

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15、如图，边长为8的正方形 $A B C D$ 的中心在直角坐标系的原点O， $A D ∥ x$ 轴，以O为顶点且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分．则图中阴影部分的面积是．

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16、如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $D$ 为 $A C$ 上一点， $C D = \sqrt{2}$ ，动点 $P$ 以每秒1个单位长度的速度从点 $C$ 出发，沿 $C \to B \to A$ 的方向匀速运动，到达点A时停止，以 $D P$ 为边作正方形 $D P E F$ ．设点 $P$ 的运动时间为 $t s$ ，正方形 $D P E F$ 的面积为 $S$ ，当点 $P$ 由点 $B$ 运动到点A时，经探究发现 $S$ 是关于 $t$ 的二次函数，并绘制成如图2所示的图象，则由图象可知线段 $A C$ 的长为（）

A、7 B、 $6 \sqrt{2}$ C、 $5 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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17、在同一直角坐标系中，函数 $y = a x^{2} + b$ 与 $y = a x + b (a b \neq 0)$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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18、小颖用计算器探索方程ax²+bx+c＝0的根，她作出如图所示二次函数y＝ax²+bx+c的图象，并求得一个近似根为x＝﹣4.3，则方程的另一个近似根为（）（精确到0.1）

A、x＝4.3 B、x＝3.3 C、x＝2.3 D、x＝1.3

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19、解方程及计算

(1)、 $4 x^{2} + x - 3 = 0$ ；

(2)、 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ ．

(3)、计算 $2 sin 30 ° + 3 tan 30 ° \cdot tan 45 °$

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20、一分钟跳绳不仅是学生体质测试的重要项目之一，也是近年来中考体育的重要考试选项之一．某校为了解八年级学生一分钟跳绳情况，现从八年级学生中随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试，这些学生的成绩记为x（跳绳个数），对数据进行整理，将所得的数据分为5组：（A组： $0 \leq x < 180$ ；B组： $180 \leq x < 190$ ；C组： $190 \leq x < 200$ ；D组： $200 \leq x < 210$ ：E组： $210 \leq x < 220$ ，对数据进行分析后，得到如下部分信息：
Ⅰ．被抽取的学生的跳绳个数频数分布直方图被抽取的学生的跳绳个数扇形统计图
Ⅱ．被抽取的学生的跳绳个数在C组的数据是：191，195，197，197，197，197．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次抽查的学生人数是______人；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、八年级被抽取的学生跳绳个数的中位数为______；

(4)、若该校八年级选择跳绳项目的学生有600名，估计年级学生跳绳个数不少于200个的人数．

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销售单价 $x$ （元/件）	120	130	135
销售量 $y$ （件）	80	60	50