相关试卷

1、 $- 2025$ 的倒数是（）

A、2025 B、 $- 2025$ C、 $\frac{1}{2025}$ D、 $- \frac{1}{2025}$

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2、【综合与实践题】
【问题情境】补短法在解决线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，具体的做法是将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题.
例：如图①，在四边形ABCD中， AB∥DC，E是AD的中点， BE平分∠ABC，试判断BC， CD，AB之间的等量关系.
小颖的方法：如图②，延长BE、CD的相交于点F，构造△ABE≌△DFE和等腰三角形BCF 即可判断.

(1)、【问题解决】按照小颖的方法，判断BC，CD，AB之间的等量关系，并说明理由.

(2)、【自主探究】如图③，在△ABC中，D是BC的中点，点E在AC上，连接BE交AD于点F，AE=EF，试说明： AC=BF.

(3)、【拓展延伸】如图④，在四边形ABDC中， AB∥CD， AB=5， CD=1.6，点F在AE上且满足 $∠ D F E = ∠ B A E ， S_{△ A B E} = S_{△ A C E} ，$ 求DF的长.

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3、如图，△ABC是等边三角形，点D沿△ABC的边从点A运动到点B，再从点B运动到点C，点E是边BC上一点，运动过程中始终满足BD=CE.

(1)、如图1，当点D在AB边上时，连接AE，CD相交于点G.
①求证： AE=CD.
②求∠CGE的度数.

(2)、如图2，当点D在BC边上时，延长AB至点F，使BF =BE，连接AE，DF. 判断AE与DF是否相等?并说明理由.

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4、如图， AD平分∠CAE， DE⊥AE，DF⊥AC，垂足分别为E， F，点B在AE上，且BE=CF.

(1)、求证： BD=CD

(2)、若AC=12，AB=8，求BE的长.

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5、如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，已知 $△ A B C$ 各顶点在格点上.

(1)、画出△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁(点A与点A₁ ，点B与点B₁对应)；

(2)、 △A₁B₁C₁的面积为.

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6、已知：如图， MN是 $△ A B C$ 的边AC的垂直平分线，MN与AB，AC分别相交于点D，E，连接CD.

(1)、若CD=3，则AD的长为；

(2)、若AB=5，BD=2，求CD的长；

(3)、若 $△ B D C$ 的周长为10， BC=4，求AB的长.

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7、如图，已知 $△ A B C ， ∠ C = 9 0^{\circ} .$

(1)、用尺规作图法作出. $△ A B C$ 的角平分线AD；(不写作法，保留作图痕迹)

(2)、作AB的中垂线m (不写作法，保留作图痕迹).

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8、如图，在△ABC中， AB=DE，AC=DF，BF=CE ，求证： $△ A B C ≅ △ D E F .$
证明： $∵ B F = C E .$
$∴ B F + C F =$ $+ C F .$
即=.
在△ABC和△DEF中，
$∵ A B = D E ， A C = D F ，$ =
∴△ABC≌△DEF ().

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9、如图， C是线段AB上的一点， △ACD和△BCE都是等边三角形， AE交CD于M， BD交CE于N，交AE于O，连接MN，则①△ACE≌△DCB；②∠AOB=150°； ③DN=AM； ④△CMN是等边三角形.其中，正确的结论有

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10、如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为4，面积为12，腰AB的垂直平分线EF 分别交 AB，AC于点E，F，若D为底边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为.

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11、如图所示，在△ABC中，点D， E分别为BC， AD的中点，且 $S_{△ A B C} = 4 c m^{2} ，$ 则阴影部分的面积为cm².

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12、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，BE=2，则DE的长是 .

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13、等腰三角形的一个底角为40°，则它的顶角的度数是.

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14、如图，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A'处，若∠A=40°，则∠1+∠2等于( )

A、40° B、60° C、80° D、90°

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15、如图，已知AE=AC， ∠C=∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是( )

A、∠B=∠D B、BC=DE C、∠1=∠2 D、AB=AD

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16、若等腰三角形的一边长为4cm，周长为18cm，则此等腰三角形的底边长是( )

A、4cm B、10cm C、4cm或10cm D、4cm或7cm

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17、热爱帆船运动的聪聪同学用一副三角板拼成一幅“帆船图”.如图，已知∠D=∠BCA=90°，∠E=45°，若 $A C ‖ E F ， C A = C F$ ，连接AF ，则∠CAF的度数为( )

A、45° B、60° C、67.5° D、135°

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18、下列命题中的真命题是 ( )

A、相等的角是对顶角 B、垂线段最短 C、若a， b满足|a|=|b|，则a=b D、同位角相等

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19、如图， ∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD的度数为( )

A、133° B、135° C、130° D、143°

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20、下列长度的三条线段能组成三角形的是 ( )

A、3， 4， 8 B、5， 6， 11 C、7， 9， 17 D、6， 8， 10

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