相关试卷

1、若3^m=6，3ⁿ=2，则3^2m−3n+1= ．

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2、若代数式5−4x与 $\frac{2 x - 1}{2}$ 值相等，则x的值是．

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3、《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺．木长几何？“意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意方程组是（）

A、 $\{\begin{matrix} y = x + 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x + 1 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} y = x + 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x - 1 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} y = 4.5 - x \\ \frac{1}{2} y = x + 1 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} y = x - 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x - 1 \end{matrix}$

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4、如图，在△ABC，AB=AC，D为BC上的一点，∠BAD=28°，在AD的右侧作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE、DE，DE交AC于点O，若CE//AB，求∠DOC的度数为（）

A、124° B、102° C、92° D、88°

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5、下列说法中，正确的是（）
①−64的立方根是4；②49的算术平方根是±7；③ $\frac{1}{27}$ 的立方根是 $\frac{1}{3}$ ；④ $\frac{1}{16}$ 的平方根是 $\frac{1}{4}$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6、若关于x的多项式(x²+2x+4)(x+k)展开后不含有一次项，则实数k的值为（）

A、−1 B、2 C、3 D、-2

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7、已知m+n=2，mn=−2，则(1−m)(1−n)的值为（）

A、−1 B、1 C、−3 D、5

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8、计算 $(\frac{1}{3})_{}^{2025} \times (- 3)_{}^{2026}$ 的结果是（）

A、−1 B、−3 C、 $\frac{1}{3}$ D、3

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9、下列事件中，是必然事件的是（）

A、任意画一个三角形，其内角和是180° B、随意翻开一本书，这页的页码是奇数 C、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 D、足球运动员射门一次，球射进球门

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10、如图，将一条数轴在原点 O 和点 B 处各折一下，得到一条＂折线数轴＂，图中，点 A 表示的数为 -6 ，点 B 表示的数为 10 ，点 C 表示为 18 ，我们称点 A 和点 C 在该数轴上的＂折线距离＂为 24 个长度单位，动点 P 从点 A 出发，以 1 单位／秒的速度沿着＂折线数轴＂的正方向运动，从点 O 运动到点 B 期间速度变为原来的两倍，之后立刻恢复原速；同时，动点 Q 从点 C 出发，以 2 单位／秒的速度沿着折线数轴的负方向运动，从点 B 运动到点 O 期间速度变为原来的一半，之后也立刻恢复原速，设运动的时间为 t 秒，则：

(1)、动点 P 从点 A 运动至点 C 需要秒，动点 Q 从点 C 运动至点 A 需要秒；

(2)、若 P，Q 两点在点 M 处相遇，求相遇时间 t 以及点 M 在折线数轴上所表示的数；

(3)、是否存在 t 值，使得P、O 两点在数轴上的＂折线距离＂与Q、B 两点在数轴上的＂折线距离＂相等．

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11、有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示

(1)、用＂>"＂<＂或＂=＂填空：a+c0，b−a0，a−b−c0；

(2)、化简：|a+c|−|b−a|−|a−b−c| ．

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12、在数学漫长的发展过程中，数学家发现在数字中存在着神秘的“黑洞”现象．数字黑洞：无论怎样设值，在规定的法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样．目前已经发现的数字黑洞有“123黑洞”，“卡普雷卡尔黑洞”，“自恋性数字黑洞”等．定义：若一个 n 位正整数的所有数位上数字的 n 次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数．如 n=1 时， 1¹=1 ，则称 1 是自恋数；n=2 时， 12≠1²+2² ，所以12不是自恋数．据研究，取任意一个可被3整除的正整数，分别将其各位数字的立方求出，将这些立方数相加组成一个新数，然后不断重复这个过程，可得到一个固定值，它（填写＂是＂或＂不是＂）自恋数．

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13、在 a，b，c，d，e，f，g，h 中，每个字母的值恰好选自 −2，0，4 这三个数值中的一个（每个数字至少被选中一次），若 a+b+c+d+e+f+g+h=2 ，则 |a|+|b|+|c|+|d|+|e|+|f|+|g|+|h|= ．

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14、将关于 x 的一元二次方程 ax²+bx+c=0(a≠0) 变形为 ax²=−bx−c ，就可以将关于 x 的二次多项式表示为 x 的一次多项式，从而达到＂降次＂的目的，又如 ax³=ax²⋅x=(−bx−c)⋅x=… ，我们将这种方法称为＂降次法＂，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据＂降次法＂，已知 2x²−x−2=0 ，则 2x⁴−3x³+3x²的值为．

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15、已知 a，b，c 是有理数，若 ab>0，a+b−c=0 ，则 $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{c}{| c |}$ = ．

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16、数轴上大于 −2.6 且不大于 3 之间的所有整数之和是．

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17、已知 a，b，c 满足 |a+1|+(b−9)²+|c−2|=0 ，数轴上点 A 对应的数为 a ，点 B 对应的数为 b ，长度为 c 的线段 CD 在数轴上移动，点 D 在点 C 右侧，设点 C 对应的数为 x ．

(1)、a= ， b= ， c=；

(2)、当点 D 移动到 AB 的中点时，求 x 的值；

(3)、若 M 为 BC 中点，N 为 AD 中点，
①试探究 MN 与 CD 的数量关系；
②若 BD=2MN 求 x 的值．

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18、如图，某种空心卷纸的外直径为 a=14cm ，内直径为 b=6cm ，高度为 h ．

(1)、请用含 h 的式子表示该空心卷纸的体积；

(2)、若每层纸的厚度为 0.02cm．假如把这卷纸全部拉开，那么这卷纸的总长度大约是多少米（π 取 3.14）？

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19、对于任意两个有理数 a 和 b ，规定一种新运算＂△＂：当 a<b 时，a△b=a−2b ；当 a⩾b 时，a△b=2a−b ．

(1)、分别求 3△2 与 (−2)△3 的值；

(2)、若 x△(−4)=1 ，求 x 的值．

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20、

(1)、解方程： $\frac{x - 6}{4} = 1 - \frac{x - 1}{3}$

(2)、先化简，再求值： 2(ab−3a²)−[5(ab−a²)−a²] ，其中 a=−2，b=3 ．

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