相关试卷

1、二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2，-9a），下列结论：
①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③5a-b+c=0；④若方程a（x+5）（x-1）=-1有两个根x₁和x₂ ，且x₁＜x₂ ，则-5＜x₁＜x₂＜1；⑤若方程|ax²+bx+c|=2有四个根，则这四个根的和为-4．
其中正确的结论有（　　）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=-x²+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为（　　）

A、12 B、9 C、15 D、16

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3、已知（-1，y₁）、（-2，y₂）、（2，y₃）是抛物线y=2x²-4x+m上的点，则（　　）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₃＜y₁＜y₂ C、y₂＜y₃＜y₁ D、y₃＜y₂＜y₁

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4、已知二次函数y=ax²-2ax+a-4的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），则关于x的一元二次方程ax²-2ax+a-4=0的两个实数根是（　　）

A、x₁=-1，x₂=3 B、x₁=1，x₂=3 C、x₁=-5，x₂=3 D、x₁=-7，x₂=3

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5、下列事件中，属于随机事件的是（　　）

A、任意画一个三角形，其内角和是360° B、两张扑克牌，1张黑桃、1张红桃，从中随机抽取1张扑克是方块 C、掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数大于0 D、拨打一个电话号码，电话正被占线中

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6、若将函数y=2x²的图象向上平移5个单位，再向右平行移动1个单位，得到的抛物线是（　　）

A、y=2（x+5）²-1 B、y=2（x+5）²+1 C、y=2（x-1）²+5 D、y=2（x+1）²-5

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7、二次函数y=4（x-3）²+7的顶点为（　　）

A、（-3，-7） B、（3，7） C、（-3，7） D、（3，-7）

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8、新定义：若一个点的纵坐标是横坐标3倍，则称这个点为“三倍点”.如：A（1，3），B（-2，-6），C（0，0）等都是“三倍点”.

(1)、已知二次函数y=x²-2tx+t²-t.
①若该函数经过点 $(- 1 ， \frac{3}{4})$ ，求该函数表达式，并求出该图象上的“三倍点”坐标；
②点P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂）在该函数图象上，其中t-2＜x₁＜t+1，x₂=1-t，若y₁的最小值是-2，求y₂的值；

(2)、若二次函数y=x²-（2t-3）x+t²-t+1的图象上存在两个不同的“三倍点”A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），令 $w = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ ，求w的取值范围.

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9、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（x-a-1）（x+a-1）+a，

(1)、当a=1时，求抛物线与x轴交点坐标；

(2)、求抛物线的对称轴，以及顶点纵坐标的最大值；

(3)、若点A（n，y₁），点B（n-3，y₂）在抛物线上，且y₁＜y₂.求n的取值范围.

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10、如图，公园的花坛正中间有一个喷灌嘴P，将开关开至最大时，喷出的水流形状接近于抛物线y=ax²+bx+1（a≠0）.当水流距离地面2m时，距喷灌嘴的水平距离为2m，水流落地点距喷灌嘴的水平距离OA=6m.

(1)、求水流所在抛物线的函数表达式；

(2)、为了给公园增添艺术氛围，园林部门计划在水流下方放置一些雕塑.
①若雕塑的高度为1m，求与喷灌嘴的水平距离在多大范围内时，雕塑不会被水流直接喷到；
②若在距喷灌嘴水平距离为0.5m处有一高度为1.2m的雕塑，请判断该雕塑是否会被水流直接喷到？

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11、如图，抛物线y₁=-x²-x+c与直线 $y_{2} = \frac{1}{2} x + b$ 交于A，B（1，0）两点．

(1)、分别求c，b的值．

(2)、求y₁-y₂的最大值．

(3)、求点A的坐标，并根据图象判断，当x取何值时，y₁＞y₂？

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12、劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观.某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图.根据题中已有信息，解答下列问题：
劳动时间t（单位：小时）
频数
0.5≤t＜1
12
1≤t＜1.5
a
1.5≤t＜2
26
2≤t＜2.5
16
2.5≤t≤3
4

(1)、m= ， a= ；

(2)、若该校学生有640人，试估计劳动时间在2≤t≤3范围的学生有多少人？

(3)、劳动时间在2.5≤t≤3范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是二名女生的概率.

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13、已知二次函数的图象交x轴于点A（-1，0），B（3，0），交y轴于点C（0，6）.

(1)、求此二次函数的解析式；

(2)、当0＜x＜3时，求函数值y的取值范围.

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14、如图，抛物线的顶点为A（-3，-3），此抛物线交x轴于O、B两点．

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、求△AOB的面积；

(3)、若抛物线上另一点P满足S_△_POB=S_△_AOB ，请求出点P的坐标．

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15、已知二次函数y=-x²+mx+n.
⑴当m=2，n=1时，该函数图象的顶点坐标为；
⑵当x＜0时，y的最大值为7；当x≥0时，y的最大值为3，则m+n= .

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16、已知k，n均为非负实数，且2k+n=2，则2k²-4n的最小值为.

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17、如图，转动转盘一次，当转盘停止后（指针落在线上重转），指针停留的区域中的数字为偶数的概率是．

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18、如图所示，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1，直线y=-x+c与抛物线y=ax²+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a-b+c=0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜-1．其中正确的有（　　）．

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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19、已知二次函数y=x²-2mx以下各点不可能成为二次函数顶点的是（　　）

A、（-2，4） B、（-2，-4） C、（-1，-1） D、（1，-1）

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20、已知抛物线y=ax²+bx+c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：以下结论正确的是（　　）
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
3
0
m
3
…

A、当x＜2时，y随x增大而增大 B、抛物线y=ax²+bx+c的开口向下 C、m=2 D、当y＜0时，x的取值范围是0＜x＜2

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劳动时间t（单位：小时）	频数
0.5≤t＜1	12
1≤t＜1.5	a
1.5≤t＜2	26
2≤t＜2.5	16
2.5≤t≤3	4

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	3	0		m	3	…