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1、已知：如图，AB∥MN，BC∥NG.求证： $\frac{A B}{M N} = \frac{B C}{N G} .$

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2、如图，在△ABC 中， $D E ∥ B C ， \frac{A D}{A B} = \frac{1}{3} ，$ 则 $\frac{D E}{B C}$ 的值是( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、3

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3、如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边AB，AC上，DE∥BC，则下列比例式一定正确的是( )

A、 $\frac{D E}{B C} = \frac{A D}{D B}$ B、 $\frac{A D}{A B} = \frac{D E}{B C}$ C、 $\frac{A D}{E C} = \frac{A E}{D B}$ D、 $\frac{D E}{B C} = \frac{E C}{A C}$

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4、定义：三角形角的顶点到该角的外角平分线与该角对边延长线交点之间的连线叫做三角形的外角平分线.图中的AD 和 A'D'分别是△ABC 和△A'B'C'的外角平分线.我们知道：两个相似三角形对应边上的高线、中线和对应角平分线之比都等于相似比，那么两个相似三角形对应的外角平分线之比是否等于相似比呢?例如：已知△ABC∽△A'B'C'，且△ABC 与△A'B'C'的相似比为 k，AD， A'D'分别是△ABC，△A'B'C'的外角平分线，那么 $\frac{A D}{A^{'} D^{'}} = k$ 是否成立?如果不成立，请说明理由；如果成立，请证明.

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5、如图，在△ABC 中，D，E 分别是AB，AC 上的点， ∠ADE = ∠C， AF 平分∠BAC，交 DE 于点G，交 BC 于点 F.

(1)、求证： $\frac{A D}{A C} = \frac{A G}{A F} ；$

(2)、若点G 是△ABC 的重心，AE=6，求AB的长.

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6、已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，G是重心，连结CG，AB=8.

(1)、求线段 CG 的长；

(2)、过点 G 作直线 MN∥AB，交 AC 于点M，交 BC 于点N，求线段MN 的长.

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7、如图所示，△ABC 的中线AD，CE 相交于点 O，EF∥BC，交 AD 于点 F，则OD：FA=.

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8、如图①是液体沙漏的立体图形，图②，图③分别是液体沙漏某一时刻沙漏上半部分液面宽度与液面距离水平面高度的平面示意图，则图③中AB= cm.

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9、若三角形的重心与其外心重合，则这个三角形一定是( )

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形

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10、如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，G 是重心.如果 DG=2，那么线段 AD 的长是( )

A、2 B、3 C、6 D、12

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11、如图，已知 AM 和 DN 分别为△ABC和△DCE 的中线，AM=2DN，点 B，C，E 在一条直线上，AB∥CD，AC∥DE.若BC=6，则MN 的长为.

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12、如图，在△ABC 中，E，G分别是AB，AC 上的点，∠AEG=∠C，AD 平分∠BAC，交 EG 于点 F，交 BC 于点D.若 $\frac{A F}{D F} = \frac{3}{2} ，$ 则 $\frac{A E}{A C}$ 的值为.

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13、如图所示，电灯 P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m ，CD=5m，点 P 到CD 的距离是3m，则点 P 到AB 的距离是.

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14、如图，△ABC∽△A₁B₁C₁ ， AD，A₁D₁分别是△ABC，△A₁B₁C₁ 的角平分线.若 $\frac{A B}{A_{1} B_{1}} = k ，$ 则 $\frac{A D}{A_{1} D_{1}}$ 的值是( )

A、 $\frac{1}{k}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、k D、k²

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15、若一个三角形的三边长之比为3：5：7，另一个与之相似的三角形最长边的长为21 cm，则其余两边长的和为cm.

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16、如果两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为 40°，60°，那么另一个三角形的最大内角为.

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17、如图，A D是△ABC 中BC 边上的中线，A'D'是△A'B'C'中 B'C'边上的中线 $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}} = \frac{A D}{A^{'} D^{'}} .$
求证：△ABC∽△A'B'C'.

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18、如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是边AD，CD 上的点，且 AE=ED，DF= $\frac{1}{4}$ DC，连结 EF 并延长交 BC 的延长线于点G.

(1)、求证：△ABE∽△DEF；

(2)、若正方形 ABCD 的边长为 4，求 BG的长.

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19、如图，AB 是半圆O 的直径，D，E 是半圆上任意两点，连结 AD，DE，AE，BD，AE与 BD 相交于点C，要使△ADC 与△ABD 相似，需添加一个条件.下列添加的条件错误的是( )

A、∠ACD=∠DAB B、AD=DE C、 $A D^{2} = B D \cdot C D$ D、AD·AB=AC·CD

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20、如图所示，在△ABC 中，D，E 分别是AB，AC上的点，CD 与BE 交于点 F，添加下列条件，不能使△ABE 和△ACD 相似的是( )

A、∠ABE=∠ACD B、 $\frac{D F}{B F} = \frac{E F}{C F}$ C、 $\frac{A B}{B E} = \frac{A C}{C D}$ D、AD·AB=AE·AC

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