相关试卷

1、已知二次函数 $y = - x^{2} + 6 x - 5 ，$ 记x在某个范围时，函数y 的最小值为 y₁ ，最大值为 $y_{2} ，$ 令 $M = y_{2} - y_{1} .$ 回答下列问题：

(1)、当 $0 \leq x \leq 3$ 时，求M 的值；

(2)、当 $0 \leq x \leq a ， M = 9$ 时，求a 的取值范围；

(3)、当b≤x≤b+3，M=3b时，求b的值.

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2、已知二次函数 $y = x^{2} -$ 2x+2，当 $0 \leq x \leq t$ 时，函数的最大值为 M，最小值为N.若.M=5N，则t 的值为( )

A、0.5 B、1.5 C、3 D、4

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3、已知二次函数 $y = a x^{2} -$ 4ax+4a+1(a≠0)，则此函数图象的顶点坐标是；若a<0，当 $1 \leq x \leq 4$ 时，函数有最小值a-1，则 $a =$ .

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4、已知函数 $y = k x^{2} + (2 k - 1) x - 2$ (k为常数).

(1)、试说明：不论k 取何值，此函数图象一定经过点(-2，0)；

(2)、当x>0时，若y 随x 的增大而减小，求k的取值范围.

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5、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P为抛物线 $y = - a x^{2} -$ 2ax+3a(a>0)上任意一点，过点 P 分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足为 M，N.设点 P 的横坐标为t，若抛物线在矩形 PMON 内的部分所对应的函数值y 随x 的增大而减小，则t 的取值范围为.

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6、已知 $y = - 3 x^{2} + (2 m - 1) x + 1 ，$ 当x>2时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是

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7、已知二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x (a⟩ 0) .$ 若P(m，n)和Q(5，b)是函数图象上的两点，且n>b，则m的取值范围为( )

A、m<-1 B、m>5 C、m<-1或m>5 D、-1<m<5

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8、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} - (a + 2) x + 2 (a \neq 0)$ 经过点A(-2，t)，B(m，p).

(1)、若t=0，
①求此抛物线的对称轴；
②当p<t时，直接写出m 的取值范围.

(2)、若t<0，点 C(n，q)在该抛物线上，m<n，且5m+5n<-13，请比较p，q 的大小，并说明理由.

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9、在平面直角坐标系中，点(1，m)，(2，n)在函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象上.

(1)、若m=2，n=1，求该函数的表达式；

(2)、若m=2n，求证：该函数的图象经过点(3，2)；

(3)、已知点(3，0)，(-2，y₁)，(5，y₂)在该函数的图象上，若m>0，n<0，试比较y₁ ， y₂的大小，并说明理由.

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10、抛物线 $y = a x^{2} + b x +$ c(a>0)经过(-2，m)，(1，m)两点.若点A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)也在该抛物线上，且满足. $x_{1} < x_{2} ， x_{1} + x_{2} < - 1 ，$ 则 y₁ ， y₂ 的大小关系为( )

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、无法确定

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11、如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB 的高度，小亮在操场上点 C 处直立高3m的竹竿CD，然后退到点 E 处，此时恰好看到竹竿顶端 D 与电线杆顶端B 重合；小亮又在点C₁ 处直立高3m 的竹竿C₁D₁ ，然后退到点 E₁ 处，此时恰好看到竹竿顶端D₁ 与电线杆顶端 B 重合(点A，C，E，C₁ ， E₁在同一直线上).小亮的眼睛距离地面的高度 EF = $E_{1} F_{1} = 1.5 m ，$ 量得( $C E = 2 m ， E C_{1} = 6 m ，$ $C_{1} E_{1} = 3 m .$

(1)、 $△ F D M ∽ △$ ， $△ F_{1} D_{1} N ∽ △$ ；

(2)、求电线杆AB 的高度.

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12、小孔成像中的数学：如图①，小孔成像是重要的科学现象，它可以验证光的直线传播性质.如图②是其光路简图：O 表示小孔，OE 的长为物距，OF 的长为像距，E，O，F 三点在同一条直线上，物 AB⊥EF 于点E，像CD⊥EF 于点 F.

(1)、求证： $\frac{A B}{C D} = \frac{O E}{O F} ；$

(2)、某地正午时分，阳光通过树叶间的缝隙在地面上形成了一个圆形光斑，小明观察到此现象后，想估算一下太阳的直径.他先测量了光斑的直径，记为d，查阅资料后，知道地球到太阳的距离为l.如果要估算太阳的直径，还需要测量，并用x 表示所测得的量，则太阳的直径可表示为.(用含有d，l，x的代数式表示)

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13、 “今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木?”这段话摘自《九章算术》，意思是：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB 长9 里，南边城墙AD 长7 里，东门点 E、南门点 F 分别是 AB，AD 的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15 里，HG 经过点A，则FH=里.

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14、如图，某零件的外径为 12 cm，用一个交叉卡钳(AC=BD)可测量零件的内孔直径AB.若OA ：OC=OB：OD=2：1，且量得CD=5cm，则零件的厚度x为( )

A、2cm B、1.5cm C、1 cm D、0.5cm

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15、如图，利用标杆 BE 测量楼的高度CD，已知点A，B，C在同一条直线上，若标杆 BE的长为1.2m ，当点A，E，D 在同一条直线上时，测得 AB=1.6m ，BC=8.4m，则楼高CD 为m.

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16、如图，在正方形 ABCD 内有一点 P，连结AP，BP，旋转△APB 到△CEB 的位置.若正方形的边长是8，PB=4，求阴影部分的面积.

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17、如图，在半径为6 的⊙O中，点 A，B，C 都在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为( )

A、6π B、 $3 \sqrt{3} π$ C、 $. 2 \sqrt{3} π$ D、2π

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18、如图，AB 是半圆O的直径，且AB=8，C为半圆上的一点.将此半圆沿 BC 所在的直线折叠，若恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是(结果保留π).

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19、如图，在矩形 ABCD 中，AD=4，AB=2，以点 B 为圆心，BA 为半径作圆弧，交CB 的延长线于点 E，连结 DE，则图中阴影部分的面积为( )

A、π+4 B、π+3 C、π+2 D、π+1

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20、已知AB 和AC 是⊙O 的两条弦， $∠ B A C = 5 7^{\circ} ，$ M，N 分别是AB，AC 的中点，则∠MON 的度数为.

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