相关试卷

1、我们之前学习有理数时，知道两个数的乘积为1则这两个数互为倒数.在学习二次根式的过程中，小明研究发现有一些特殊的无理数之间具有互为倒数的关系.例如：由 $(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) = 1$ ，可得 $\sqrt{2} + 1$ 与 $\sqrt{2} - 1$ 互为倒数，即 $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \sqrt{2} - 1$ 或 $\frac{1}{\sqrt{2} - 1} = \sqrt{2} + 1$ ，类似地， $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 1$ ，可得 $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ 或 $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \sqrt{3} + \sqrt{2}$
根据小明发现的规律，解决下列问题：

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}} =$ ， $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}} =$ 为正整数）

(2)、若 $\frac{1}{2 \sqrt{3} + a} = 2 \sqrt{3} - a$ ，则 $a =$

(3)、求 $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + ⋯ + \frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}}$ 的值.

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2、已知a，b，c是△ABC的三边.

(1)、化简|a-b+c|+|a-b-c|.

(2)、若a和b满足方程组 ${\begin{array}{l} a + 2 b = 12 \\ 2 a - b = - 1 \end{array}$ ，且c为偶数，求这个三角形的周长.

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3、坚持生态优先、绿色发展的理念，持续拓展绿色生态空间．某公园为了拓展绿色生态空间，特安排了甲、乙两个工程队进行绿化．已知甲工程队每天能完成的绿化面积是乙工队每天能完成的绿化面积的2倍，并且两工程队在独立完成面积为400平方米区域的绿化时，甲工程队比乙工程队少用4天，求甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积分别是多少平方米？

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4、已知 $x = \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$ ， $y = \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$ ，求 $x^{2} - y^{2}$ 的值

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5、已知 $(m + 2 - \frac{5}{m - 2}) \div \frac{m - 3}{m^{2} - 2 m}$ ，求代数式 $m^{2} + 3 m - 4 = 0$ 的值.

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6、计算： $2 \sqrt{20} \times \frac{1}{4} \sqrt{5} \div 4 \sqrt{5}$

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7、计算： $\sqrt{12} - \sqrt[3]{27} + | - \sqrt{3} | + {(π - 1)}_{}^{0}$

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8、△ABC中，若∠A＋∠C＝2∠B，则∠B＝．

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9、比较大小： $3 \sqrt{2}$ $2 \sqrt{3}$ .

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10、如图，直线a∥b，则∠A＝度．

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11、 144的平方根为；.

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12、数学活动课上，小明将一副三角板按如图方式叠放，则 $∠ α$ 等于（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $75 °$

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13、－8的立方根是（）

A、－2 B、2 C、 $\pm 2$ D、4

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14、小明同学在解方程组 $\{\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 1 ① \\ 6 x + 5 y = 10 ② \end{array}$ 时发现：如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，若采用下面的解法则比较简单：
$① + ②$ 得： $11 x + 11 y = 11$ ，即 $x + y = 1$ ．
再 $② - ①$ 得： $x - y = 9$ ，
最后重新组成方程组 $\{\begin{array}{l} x + y = 1 \\ x - y = 9 \end{array}$ ，进而求得方程组的解．这种解二元一次方程组的方法我们称为二元一次方程组的轮换对称解法．

(1)、方程组 $\{\begin{matrix} 5 x + 6 y = 1 \\ 6 x + 5 y = 10 \end{matrix}$ 的解为___________；

(2)、利用轮换对称解法解方程组 $\{\begin{matrix} 2024 x + 2025 y = 4047 \\ 2025 x + 2024 y = 4051 \end{matrix}$ ．

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15、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $C D$ 是斜边 $A B$ 上的高， $∠ B C D = 35 °$ ．
（1）求 $∠ E B C$ 的度数；
（2）求 $∠ A$ 的度数．
对于上述问题，在以下答题过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
解：（1） $∵ C D ⊥ A B$ （已知），
$∴ ∠ C D B =$ ___________．
$∵ ∠ E B C = ∠ C D B + ∠ B C D$ （），
$∠ B C D = 35 °$ （已知），
$∴ ∠ E B C =$ ___________ $+ 35 ° =$ ___________（等量代换）．
（2） $∵ ∠ E B C = ∠ A + ∠ A C B$ ，
$∴ ∠ A = ∠ E B C -$ ___________（等式的性质）．
$∵ ∠ A C B = 90 °$ （已知），
$∴ ∠ A =$ ___________ $- 90 ° =$ ___________（等量代换）．

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16、整理一批图书，由1人整理需要 $40 h$ 完成．现计划由一部分人先整理 $4 h$ ，然后增加2人与他们一起整理 $8 h$ ，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？

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17、图①、图②、图③均是 $8 \times 8$ 的正方形网格．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法．

(1)、在图①中，作出所给图形向下平移4格后的图形；

(2)、在图②中，虚线为对称轴，作出所给图形的轴对称图形；

(3)、在图③中，作出所给图形绕点O顺时针旋转 $90 °$ 后的图形．

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18、下面是小明同学解方程 $4 x - 3 = 2 (x + 1) - 1$ 的过程，请认真阅读并回答问题．
解： $4 x - 3 = 2 (x + 1) - 1$
$4 x - 3 = 2 x + 1 - 1$                            第①步
$4 x - 2 x = 3 + 1 - 1$                            第②步
$2 x = 3$                                            第③步
$x = \frac{3}{2}$ ．                                           第④步

(1)、小明解方程时，从第___________步开始出现错误；

(2)、写出正确的解方程过程．

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19、将一个三角板 $A B C$ 和圆规按如图方式摆放在同一水平桌面上，圆规的两脚恰好接触三角板的一组邻直角边．已知 $∠ 1 = 16 °$ ， $∠ 2 = 31 °$ ，则 $∠ 3 =$ 度．

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20、从镜中看到的一串数字如图所示，这串数字应为．

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