相关试卷

1、计算：

(1)、 $15 + (- 13) + (- 8) + 13$ ；

(2)、 $- \frac{5}{2} \times (- \frac{1}{3}) \div \frac{3}{5}$ ．

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2、已知数轴上点 $A$ 对应的数是 $- 10$ ，点 $B$ 对应的数是 $2$ ．若点 $P$ 从点 $A$ 出发以每秒 $2$ 个单位的速度运动，与此同时，点 $Q$ 从点 $B$ 出发以每秒 $3$ 个单位的速度运动，设运动时间为 $t$ 秒．

(1)、若点 $P$ 与 $Q$ 相向运动，当 $P$ ， $Q$ 相遇时，求运动时间；

(2)、若点 $P$ 与 $Q$ 同时向左运动，当 $P$ 与 $Q$ 相距 $5$ 个单位长度时，求运动时间；

(3)、若点 $P$ 与 $Q$ 相向运动，点 $C$ 对应的数是 $- 5$ ，当 $P C + Q C = 3$ 时，求 $t$ 的值．

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3、定义一种新运算“※”，观察下面算式的规律，并解答相关问题．
$3 ※ 4 = 7$ ，
$(- 3) ※ (- 4) = 7$ ．
$(- 3) ※ 4 = - 7$ ，
$3 ※ (- 4) = - 7$ ．
$3 ※ 0 = 3$ ，
$(- 3) ※ 0 = 3$ ．

(1)、由上述算式可知，两个非零的数进行“ $※$ ”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值；任何数同零进行“ $※$ ”运算，都等于这个数的．

(2)、计算：① $5 ※ 6 =$ ；
② $(- 2) ※ [(- 4) ※ 0]$ ．
（提示：对于新运算“ $※$ ”，如有括号，先做括号内的运算，括号使用法则与有理数运算相同）

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4、足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练在东西方向的足球场上画了一条直线，要求球员在这条直线上进行折返跑训练．如果约定向西为正，向东为负，将某球员的一组折返跑练习记录如下（单位：米）： $+ 40$ ， $- 30$ ， $+ 60$ ， $- 25$ ， $+ 25$ ， $- 30$ ， $+ 15$ ， $- 28$ ， $+ 16$ ， $- 18$ ．

(1)、球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？

(2)、球员训练过程中，最远处离出发点多少米；

(3)、球员在这一组练习过程中，共跑了多少米？

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5、如图，已知点A在数轴上表示的点是 $- 4$ ．

(1)、标出数轴上的原点；

(2)、点B在点A的右侧，距离点A6个单位长度，在数轴上标出点B所在的位置；

(3)、数轴上另有一点C，它到点A的距离比到点B的距离小3，求点C表示的数．

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6、计算：

(1)、 $23 + (- 67) + 47 + (- 23)$ ；

(2)、 $- (- 7.4) + 9 \frac{1}{5} + (- 6 \frac{2}{5}) + (- 4) + |- 3|$ ．

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7、一个正方体的六个面分别标有数字 $1$ ， $2$ ， $3$ ， $4$ ， $5$ ， $6$ ，从三个不同的方向看到的情形如图 $1$ 所示，图 $2$ 为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是．

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8、传统文化情境·武术中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为．

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9、小明的爸爸买了一种股票，每股 $10$ 元，如表记录了该股票一周内的涨跌情况(用正数记股价比前一日的上涨数，用负数记股价比前一日的下跌数)，该股票这五天中的最高价在（）
星期
一
二
三
四
五
股票涨跌(元)
$0.2$
$0.45$
$- 0.25$
$0.2$
$- 0.3$

A、星期二 B、星期三 C、星期四 D、星期五

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10、定义： $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数．如： $[2.3] = 2$ ， $[- 1.5] = - 2$ ．则下列结论：① $[- 2.1] + [1] = - 2$ ；② $[2.5] + [- 2.5] = - 1$ ；③ $[x] + [- x] = 0$ ；④ $[x + 1] + [- x + 1] = 2$ ；⑤若 $[x + 1] = 3$ ，则 $x$ 的值可以是 $2.5$ ．其中正确的结论有（）个

A、 $4$ B、 $3$ C、 $2$ D、 $1$

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11、如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体的个数最少为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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12、一种零件的内径尺寸在图纸上是 $20 \pm 0.05$ （单位：毫米）表示这种零件的标准尺寸是 $20$ 毫米，下列各组数据符合标准的是（）

A、 $20.06$ B、 $20.11$ C、 $19.96$ D、 $19.94$

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13、下列四个数： $- (- 5), |- 3|, - |- 4|, + (- 1)$ ，其中负数的个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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14、我国东汉初期的数学家刘徽在注解《九章算术》时，明确提出了正数和负数的概念，比国外早了约800年．刘徽规定正数用红色小竹棒表示，负数用黑色小竹棒表示，则三根黑色小竹棒表示的数是（）

A、 $+ 3$ B、 $- 3$ C、0 D、 $|- 3|$

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15、我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用，例如：已知x可取任何实数，试求二次三项式 $x^{2} + 2 x + 3$ 的最小值
解： $x^{2} + 2 x + 3 = x^{2} + 2 x + 1 + 2 = {(x + 1)}^{2} + 2$ ；
$∵$ 无论x取何实数，都有 ${(x + 1)}^{2} \geq 0$ ，
$∴ {(x + 1)}^{2} + 2 \geq 2$ ，即 $x^{2} + 2 x + 3$ 的最小值为2
【尝试应用】（1）比较代数式 $3 x^{2} - x + 2$ 与 $2 x^{2} + 3 x - 6$ 的大小，并说明理由；
【拓展应用】（2）试说明：无论x取何实数，二次根式 $\sqrt{x^{2} + 3 x + 3}$ 都有意义；
【创新应用】（3）如图，已知 $A B = 6$ ， P为线段 $A B$ 上的一个动点，分别以 $A P$ 、 $P B$ 为边在 $A B$ 的同侧作菱形 $A P C D$ ，菱形 $P B F E$ ，点P、C、E在一条直线上， $∠ D A P = 60 °$ ， M、N分别是对角线 $A C$ 、 $B E$ 的中点，当点P在线段 $A B$ 上移动时，求点M、N之间的最短距离

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16、比 $- 3.5$ 大而比 $2.4$ 小的所有整数的和为．

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17、在综合实践活动中，数学兴趣小组对 $1 \sim n$ 这 n 个自然数中，任取两数之和大于 n 的取法种数 k 进行了探究．发现：当 $n = 2$ 时，只有 $\{1, 2\}$ 一种取法，即 $k = 1$ ；当 $n = 3$ 时，有 $\{1, 3\}$ 和 $\{2, 3\}$ 两种取法，即 $k = 2$ ；当 $n = 4$ 时，可得 $k = 4$ ； $\dots$ ．若 $n = 5$ ，则 k 的值为；若 $n = 35$ ，则 k 的值为．

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18、已知关于 $x$ 的方程 $3 x - 5 k = 2$ 的解是 $x = k - 2$ ，则 $k$ 的值是（　　）．

A、4 B、 $- 4$ C、2 D、 $- 2$

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19、以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、【背景知识】数轴如图是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：如式子 $|7 - 3|$ ，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点 $A$ 表示的数记为 $a$ ，点 $B$ 表示的数记为 $b$ ，则 $A$ 、 $B$ 两点间的距离就可记作 $|a - b|$ ．
【综合运用】

(1)、填空：点 $A$ ， $B$ 表示的数分别为 $- 7$ ， 2，则 $|A B| =$ ；式子 $|a + 5|$ 的几何意义是数轴上表示a的点与表示的点之间的距离．

(2)、根据绝对值的几何意义，当 $|x - 2| = 3$ 时， $x =$ ．

(3)、当表示 $x$ 的点在 $- 2$ 与5之间移动时， $|x - 5| + |x + 2|$ 的值是否为固定值，如果是，求出固定值；如果不是，说明理由．

(4)、由以上的探索猜想，对于任意有理数 $x$ ， $|x + 5| + |x + 3| + |x - 1|$ 是否有最小值？如果有，求出最小值，并写出此时x的值；如果没有，说明理由．

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