相关试卷

1、当m=时，关于x的方程 ${(m-3)x}^{m^{2} - 7} - x = 5$ 是一元二次方程.

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2、如图，在平面直角坐标系中，0是菱形ABCD对角线BD的中点，AD//x轴，AD=4，∠A=60°.将菱形ABCD绕点O顺时针旋转，使点D落在x轴的正半轴上，则旋转后点C对应点的坐标是（）

A、(0，√3) B、(0，-√3) C、(0，2√3) D、(0，-2√3)

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3、关于x的一元二次方程的新定义：关于x的一元二次方程：ax²+bx+c=0与bx²+ax+c=0称为“交换二次方程”.如x²+2x+5=0与2x²+x+5=0就是“交换二次方程”.现有关于x的一元二次方程：(m-2)x²-4x+1=0与(n+6)x²+3x+1=0是“交换二次方程”.那么代数式mx²+nx+2031能取到的最小值是（）

A、2036 B、2030 C、2032 D、2026

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4、某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地(如图)，各边的中点分别是E，F，G，H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC的长度为（）

A、20cm B、15cm C、10cm D、5cm

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5、在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年之际，电影《南京照相馆》暑期正式上映.上映第一周票房收入达8.98亿元，第三周票房收入达12.93亿元，如果第二周、第三周票房收入按相同的增长率增长，设增长率为x，则可列方程为（）

A、8.98(1+x)=12.93 B、8.98(1+x)²=12.93 C、8.98+8.98(1+x)²=12.93 D、8.98+8.98(1+x)+8.98(1+x)²=12.93

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6、如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1=∠2，则∠BPC=（）

A、125° B、130° C、135° D、145°

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7、若m，n是一元二次方程 $x^{2} + 3 x - 9 = 0$ 的两个根，则m²+4m+n的值是（）

A、6 B、12 C、0 D、18

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8、如图，将矩形ABCD放置在刻度尺上，顶点A，C对应的刻度(单位：cm)分别为1和5，则BD的长为（）

A、2cm B、3cm C、4cm D、5cm

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9、“长城是中华民族的骄傲”的英文是“The Gfeat Wall is the pride of the Chinese nation”.在这句英文中，字母“i”出现的频率是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{3}{7}$ C、 $\frac{1}{10}$ D、 $\frac{1}{7}$

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10、将一元二次方程x²-6x-9=0化成(x+a)²=b(a，b为常数)的形式，则a，b的值分别是（）

A、-3，-18 B、3，18 C、3，-18 D、-3，18

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11、菱形、矩形、正方形具有的共同性质是（）

A、邻边相等 B、对角相等 C、对角线互相垂直 D、对角线相等

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12、一元二次方程x²+2x-5=0的一次项系数是（）

A、1 B、2 C、-5 D、0

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13、最小覆盖圆在几何学和计算机科学中有着广泛的应用，我们把能完全覆盖某平面图形的最小的圆称为该平面图形的最小覆盖圆，如线段的最小覆盖圆是以线段为直径的圆，锐角三角形的最小覆盖圆是这个三角形的外接圆，直角三角形的最小覆盖圆是以斜边为直径的圆，钝角三角形的最小覆盖圆是以最长边为直径的圆，正方形的最小覆盖圆是以对角线为直径的圆.

(1)、【动手操作】
如图1，△ABC中，∠BAC>90°，请作出△ABC的最小覆盖圆.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.）

(2)、【迁移运用】正方形ABCD的边长为7，在边CD上截取CE=2，以CE为边向外作正方形CEFG.
如图2，连接AF，DF，求△ADF的最小覆盖圆的直径；

(3)、将图2中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转90°（如图3），⊙O经过A，D，F三点，且与边AB，CD分别交于点I，L，求△ADF的最小覆盖圆的直径；

(4)、将正方形CEFG绕点C旋转，分别取DB，BG，GE，ED的中点M，N，P，Q，顺次连接各中点，得到四边形MNPQ（如图4）.在旋转过程中，四边形MNPQ的最小覆盖圆的直径d的值是否发生变化?如果不变，请直接写出d的值；如果变化，请直接写出d的取值范围.

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14、在平面直角坐标系xOy中，已知点M（2，-3）在抛物线 $y = x^{2} - \frac{2}{3} m x - m$ 上。

(1)、求抛物线的顶点坐标；

(2)、点N（a，b）在抛物线上，若点N到y轴的距离小于4，请直接写出b的取值范围；

(3)、把直线y=x向下平移n（n>0）个单位长度后与抛物线的两个交点都在第四象限，求n的取值范围.

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15、如图，建筑物AC，BD的高度不可直接测量.为测量建筑物AC，BD的高度，技术员小李用皮尺测得A，B之间的水平距离为150m，用测角仪在C处测得D点的俯角为35°，测得B点的俯角为43°.

(1)、【问题解决】
请运用技术员小李提供的数据求出建筑物AC，BD的高度（结果保留整数）；（参考数据： $s i n 3 5^{\circ} \approx 0.57, c o s 3 5^{\circ} = 0.82, t a n 3 5^{\circ} \approx 0.70, s i n 4 3^{\circ} \approx 0.68, c o s 43 \approx 0.73, t a n 43 ° \approx 0.93$ ）

(2)、请再设计一种测量建筑物AC，BD高度的方案（建筑物的宽度忽略不计），画出平面示意图，把应测数据在示意图中用字母标记出来，并用含字母的式子表示出建筑物AC，BD的高度.（可提供的测量工具：皮尺、测角仪.）

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16、BA，BC于点E，F；以点A为圆心，BE的长为半径画弧，交AC于点H，以点H为圆心，EF的长为半径画弧，两弧交于点G；连接AG并延长交BC于点D.

(1)、求证：△ACD∽△BCA；

(2)、当AB=4时，求BC的长.

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17、 2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛，以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程.
【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本.
【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表：
组别
分数
频数
百分比
第1组
51≤x<61
a
5%
第2组
61≤x<71
10
m
第3组
71≤x<81
15
15%
第4组
81≤x<91
40
40%
第5组
91≤x<101
b
#
【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图.
【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、 $m =$ ▲ ， $n =$ ▲ ；请将频数分布直方图补充完整；

(2)、所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第组的分数段内；

(3)、计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数.

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18、已知 $A = x + y, B = x^{2} - y^{2}, C = \frac{x - y}{x} \div (x - \frac{2 x y - y^{2}}{x}) .$

(1)、若 $\frac{A}{B} = \frac{1}{5},$ 求C的值：

(2)、当y=1，且3C为整数时，求x的整数值.

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19、我国古代很早就开始研究一次方程组，在《九章算术》的“方程”章中，古人用算筹表示一次方程组.例如，算筹图1表示的方程组为 ${\begin{matrix} 2 x + y = 11, \\ 3 x + 2 y = 7, \end{matrix}$ 图中省略了未知数x和y，各行从左到右用算筹依次表示未知数x，y的系数与相应的常数项.请写出算筹图2所表示的方程组，并求出该方程组的解.

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20、

(1)、计算： ${(- 3)}^{0} - \sqrt[3]{8} + 16 \div (- 4)$ ；

(2)、解不等式：x-3（x-2）≥4.

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组别	分数	频数	百分比
第1组	51≤x<61	a	5%
第2组	61≤x<71	10	m
第3组	71≤x<81	15	15%
第4组	81≤x<91	40	40%
第5组	91≤x<101	b	#