相关试卷

1、已知 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b} = \frac{1}{2},$ 则 $\frac{a b}{a^{2} + b^{2}} =$ .

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2、⑴分式 $\frac{1}{a b^{2}}, \frac{5}{3 a^{2} c}$ 的最简公分母是，分别通分为，；
⑵分式 $\frac{4 a}{5 b^{2} c}, \frac{3 c}{10 a^{2} b}, \frac{5 b}{- 2 a c^{2}}$ 的最简公分母是，，分别通分为， .

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3、计算 $\frac{4}{a + 2} + a - 2$ 的结果是 ( )

A、1 B、 $\frac{a^{2}}{a + 2}$ C、 $\frac{a^{2}}{a^{2} - 4}$ D、 $\frac{a}{a + 2}$

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4、分式 $\frac{m}{a + 5} - \frac{m}{a}$ 化简后的结果是 ( )

A、 $- \frac{5}{a^{2} + 5 a}$ B、 $- \frac{5 m}{a^{2} + 5 a}$ C、 $\frac{5 m}{a^{2} + 5 a}$ D、m₅

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5、分式 $\frac{y}{2 x^{7}}$ 与 $\frac{1}{5 x^{4}}$ 的最简公分母是 ( )

A、10x⁷ B、7x⁷ C、10x¹¹ D、7x¹¹

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6、在研究一个分式的值的变化时，我们会将它化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，如： $\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{x - 1 + 2}{x - 1} = \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2}{x - 1} = 1 + \frac{2}{x - 1}, \frac{a^{2} - 2 a + 3}{a - 1} = \frac{{(a - 1)}^{2} + 2}{a - 1} = a - 1 + \frac{2}{a - 1} .$

(1)、下列各式中，能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的是(填序号). $① \frac{x + 1}{x}, ② \frac{2 + x}{2}, ③ \frac{x + 2}{x + 1}, ④ \frac{y^{2} + 1}{y^{2}} .$

(2)、将分式 $\frac{x^{2} + 6 x - 3}{x - 1}$ 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和.

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7、新建一条高速公路，其间要修建一条长720 m的隧道.施工时，甲、乙两个工程队分别从隧道两端同时掘进，甲队每天掘进a(m)，乙队每天掘进b(m).

(1)、甲、乙两队经过多少天可以将隧道打通?

(2)、如果a=7，b=8，求两队打通这条隧道所用的时间.

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8、当x为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是 ( )

A、 $\frac{x - 1}{∣ x ∣}$ B、 $\frac{x + 1}{∣ x ∣ - 1}$ C、 $\frac{x - 1}{∣ x ∣ + 1}$ D、 $\frac{x - 1}{x + 2}$

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9、根据规划设计，某工程队准备修建一条长1 000 m的水渠.由于采取新的施工方式，实际每天修建水渠的长度比原计划增加了20 m，从而缩短了工期.设原计划每天修建水渠a(m)，则原计划修建这条水渠需要多少天?实际修建这条水渠用了多少天?

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10、有下列各式： $① \frac{1}{2} (x - 1), ② \frac{a + 1}{a}, ③ a b^{- 2}, ④ \frac{3}{π}, ⑤ x^{2} - \frac{2}{3} .$ 其中属于分式的是 ( )

A、①②④ B、①④⑤ C、②③ D、③④

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11、网约快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

计费项目	里程费	时长费	远途费
单价	1.8元/千米	0.3元/分钟	0.8元/千米
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7千米以内(含7 千米)不收远途费，超过7 千米的，超出的部分每千米收0.8元.

(1)、一人乘坐网约快车，用了 20 分钟到目的地，快车共行驶了x(x>7)千米，他共用了元(用含x的代数式表示).

(2)、甲、乙两好友出行，因顺路两人乘坐同一辆网约快车(多人乘坐只需一人支付全程费用)，在途中乙先下车，此时约车软件显示已产生了8.4元费用，又过了8分钟，甲到达目的地，并在支付14.4元给司机时发现快车全程共行驶了5 千米，求乙的乘车时长和实际里程.

(3)、丙、丁两人各自乘坐网约快车，丁比丙行车里程多1.5千米，如果下车时两人所付车费相同，且两人计费项目也相同，那么这两辆网约快车的行车时长相差分钟.

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12、《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银各重几何?”意思是甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银 11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等.两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).则每枚黄金重两，每枚白银重两.

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13、“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1 分，负一场得0分.如果某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了 2 场，共得 17 分，那么该队胜了几场，平了几场?设该队胜了x场，平了 y场，根据题意可列方程组为 ( )

A、 ${\begin{matrix} x + y = 7, \\ 3 x + y = 17 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 9, \\ 3 x + y = 17 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 7, \\ x + 3 y = 17 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 9, \\ x + 3 y = 17 \end{matrix}$

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14、解下列方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} 2 x - 3 y = 3, \\ x + 2 y = - 2; \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = 10, \\ \frac{x}{2} = 1 + \frac{y + 1}{3}; \end{matrix}$

(3)、 ${\begin{matrix} x + y + z = 26, \\ x - y = 1, \\ 2 x - y + z = 18 . \end{matrix}$

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15、

(1)、若关于 a，b 的方程组 ${\begin{matrix} 2 a - 3 b = 4.7, \\ 3 a + 5 b = 19.4 \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} a = 4.3, \\ b = 1.3, \end{matrix}$ 则直接写出关于 x，y的方程组 ${\begin{matrix} 2 (x - 1) - 3 (y + 1) = 4.7, \\ 3 (x - 1) + 5 (y + 1) = 19.4 \end{matrix}$ 的解为.

(2)、若关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 5 x + 3 a y = 16, \\ - b x + 4 y = 15 \end{matrix}$ (其中 a，b是常数)的解为 ${\begin{matrix} x = 6, \\ y = 7, \end{matrix}$ 解方程组 ${\begin{matrix} 5 (x + 1) + 3 a (x - 2 y) = 16, \\ - b (x + 1) + 4 (x - 2 y) = 15 . \end{matrix}$

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16、在解方程组 ${\begin{matrix} a x + 5 y = 10, \\ 4 x - b y = - 4 \end{matrix}$ 时，由于粗心，甲看错了方程组中的 a，得到的解为 ${\begin{matrix} x = - 3, \\ y = - 1; \end{matrix}$ 乙看错了方程组中的b，得到的解为 ${\begin{matrix} x = 5, \\ y = 4 . \end{matrix}$ 求：

(1)、a，b的值.

(2)、原方程组的解.

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17、若无论实数m取何值，方程2x-2y+ my-2m+6=0总有一个固定的解，则这个解为.

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18、若 $3 x^{2 a + b - 6} - 4 y^{a - 2 b} = 6$ 是关于x，y的二元一次方程，则3a-b=.

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19、根据以下素材，探索完成任务.

如何设计板材裁切方案?
素材1	图 1 是一张学生椅，主要由靠背、坐垫及铁架组成.经测量，该款学生椅的靠背尺寸为40 cm×15 cm，坐垫尺寸为 40 cm×35 cm.图 2 是靠背与坐垫的尺寸示意图.
素材2	因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅.经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与坐垫.已知该板材长为 240 cm、宽为 40 cm.(不计裁切损耗)
我是板材裁切师
任务1	拟定裁切方案	(1)若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法(可设裁切靠背m张、坐垫 n张). 方法一：裁切靠背16张和坐垫0张；方法二：裁切靠背 ▲ 张和坐垫 ▲ 张；方法三：裁切靠背 ▲ 张和坐垫 ▲ 张.
任务2	确定搭配数量	(2)若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少张学生椅?
任务3	解决实际问题	(3)现需要制作500 张学生椅，该工厂仓库现有8张坐垫，还需要购买该型号板材多少张(恰好全部用完)?请给出一种裁切方案.

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20、甲、乙两名同学都匀速在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，那么二人每隔 $\frac{3}{2}$ 钟相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，那么每隔 $\frac{9}{2}$ 分钟快的追上慢的一次.已知甲比乙跑得快，问：甲、乙两名同学每分钟各跑多少圈?

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