相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, A D ⟂ B C$ 于点D，过点C 作⊙O与边AB 相切于点E，交 BC 于点F，CE 为⊙O 的直径.

(1)、求证： $O D ⟂ C E$ ；

(2)、若DF=2，DC=6，求⊙O的半径r.

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2、跳绳是某校体育活动的特色项目.体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数，随机抽取了20名七年级学生进行1分钟跳绳测试(单位：次)，数据如下：
110，112，136，137，140，142，142，151，164，168，
172，174，175，175，175，175，180，186，188，198.
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
平均数
众数
中位数
160
a
b
请根据以上信息解答下列问题：

(1)、求a 和b的值；

(2)、学校规定1分钟跳绳175次及以上为优秀，请你估计该校七年级360名学生中，约有多少名学生能达到优秀.

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3、如图，正方形 ABCD 的对角线交于点O，E 是线段OD 上一点，连结CE，作 $B F ⟂ C E$ 于点F，交OC 于点G.

(1)、求证：BG=CE；

(2)、若AB=4，BF 是 $∠ D B C$ 的平分线，求CG 的长.

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4、解方程： $\frac{2}{x + 3} = \frac{3 - x}{x} + 1 .$

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5、先化简，再求值： ${(m - 2)}^{2} - m (m - 2) - 5,$ 其中m=3.

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6、人们把 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的 0.618 就应用了黄金分割数.设 $a = \frac{\sqrt{5} + 1}{2}, b = \frac{\sqrt{5} - 1}{2},$ 记 $S_{1} = \frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b}, S_{2} = \frac{2}{1 + a^{2}} + \frac{2}{1 + b^{2}}, \dots, S_{20} = \frac{20}{1 + a^{20}} + \frac{20}{1 + b^{20}},$ 则 $S_{1} + S_{2} + \dots + S_{20}$ 的值为.

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7、学校组织同学们开展“青春志愿行，环保进社区”的志愿者活动，明明和亮亮计划分别从A，B，C，D四个社区中随机选择一个社区，利用周末参加志愿者活动，两人选择相同社区的概率为.

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8、如图，在高出海平面 100m的悬崖 A 处，观测海面上的一艘小船B，并测得它的俯角为30°，则船与观测者的水平距离约为m.(参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414, \sqrt{3} \approx 1.732,$ 结果保留整数)

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9、不等式组 ${\begin{matrix} x - 2 > 0, \\ 2 x - 6 \geq 0 \end{matrix}$ 的解是.

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10、计算： $\sqrt{9} - ∣ - 2 ∣ =$ .

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11、如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，在矩形内部有一点 P，同时满足 PC=BC，∠APB=90°，延长CP 交AD 于点E，则CE 的长度为( )

A、 $\frac{17}{3}$ B、5 C、 $\frac{14}{3}$ D、 $\frac{13}{3}$

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12、为了解九年级学生上学方式的情况，某校以问卷调查的形式对九年级部分学生进行了调查，绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图.下列结论正确的是( )

A、本次调查的学生有100人 B、 $∠ α = 8 5^{\circ}$ C、选择步行的有24人 D、选择乘坐出租车的人数是选择乘坐私家车人数的2倍

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13、在“践行垃圾分类·助力双碳目标”的主题活动中，小亮和小芬收集了一些废电池，小亮说：“我比你多收集了5 节废电池.”小芬说：“如果你给我6节废电池，此时我的废电池数量就是你的2倍.”如果他们说的都是对的，设小亮收集了 m 节废电池，小芬收集了 n 节废电池，根据题意可列方程组为( )

A、 ${\begin{matrix} m - n = 5, \\ 2 (m - 6) = n + 6 \end{matrix}$ B、 ${\begin{cases} m - n = 5, \\ m - 6 = 2 (n + 6) \end{cases}$ C、 ${\begin{matrix} m - n = 5, \\ 2 (m - 6) = n \end{matrix}$ D、 ${\begin{cases} m - n = 5, \\ m + 6 = 2 (n - 6) \end{cases}$

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14、《墨子·天志》记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图，以面积为4 的正方形ABCD 的中心O 为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'，若A'B'：AB=2：1，则四边形A'B'C'D'的外接圆的面积为( )

A、2π B、4π C、8π D、16π

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15、关于反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0),$ 下列结论正确的是( )

A、图象位于第一、三象限 B、图象与坐标轴有交点 C、若图象经过点(1，-2)，则必经过点(2，-1) D、图象上有两点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2}),$ 若 $x_{1} < x_{2},$ 则 $y_{1} < y_{2}$

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16、一杆古秤在称物时的状态如图，此时 AB∥CD，∠1=75°，则∠2的度数为( )

A、75° B、 $9 5^{\circ}$ C、 $10 5^{\circ}$ D、 $11 5^{\circ}$

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17、 ChatGPT 是由人工智能研究实验室 OpenAI新推出的一种人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数.数据175000000000 用科学记数法表示为( )

A、 $1.75 \times 1 0^{3}$ B、 $1.75 \times 1 0^{12}$ C、 $1750 \times 1 0^{8}$ D、 $1.75 \times 1 0^{11}$

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18、中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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19、如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”.例如，一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 的两个根是 $x_{1} = 2, x_{2} = 4,$ 则方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 是“倍根方程”.

(1)、通过计算，判断 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 是不是“倍根方程”；

(2)、若关于x的方程((x-2)(x-m)=0是“倍根方程”，求代数式 $m^{2} + 2 m + 2$ 的值；

(3)、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (m - 1) x + 32 = 0 (m$ 是常数)是“倍根方程”，请直接写出m 的值.

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