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1、如图所示，已知：△ABC是顶角为20°的等腰三角形，∠EBF=∠BFE=60°，∠EBD=20°那么，∠ECB=°，∠EDB=°

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2、如下图所示，将全体正有理数从 1 开始，按照以下螺旋顺序重新排列，第 1 个正有理数是 $\frac{1}{1}$ ，第 2 个是 $\frac{1}{2}$ ，第 3 个是 $\frac{2}{1}$ ，第 4 个是 $\frac{1}{3}$ ， $⋯$ ，依照这个顺序，全体正有理数恰好都能够在这个螺旋中出现. 按照图中的规律，第个有理数为 $\frac{9}{4}$ .

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3、把13分成几个自然数的和，再求这些数的乘积，使得到的乘积尽可能大，则最大的乘积为.

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4、如下图所示，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的角平分线，如果BC=BE+CD，那么，∠BAC=.

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5、已知x>y>z，均为非零正整数，并且xyz+xy+xz+yz+x+y+z=2014则x，y，z分别等于.

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6、 $x^{2} + 2 y^{2} + 2 x y - 2 x - 4 y$ 取得最小值时，x，y的值分别为，最小值为.

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7、已知 $| x - 1 | + | x - 6 | \leq 6$ ，则 x 的取值范围是.

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8、已知 ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ y + z = \frac{3}{2} \\ x + z = 2 \end{array}$ ，则 $x y z =$ .

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9、若 $x - \frac{1}{x} = a$ ，则 $x + \frac{1}{x} =$ .

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10、在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD为BC边上中线，点E为AB上一点，连接DE。

(1)、如图1， $A B = 4$ ， $A C = 3$ ，点E在BD中垂线上，过点D作 $D F ⊥ D E$ 交AC于点F，求线段DF的长。

(2)、如图2，将线段DE绕点D旋转至DG，使 $∠ E D G + 2 ∠ B = 18 0^{°}$ ，过点G作 $G M ∥ B C$ 交AB于点M，作 $G N ⊥ G M$ 交BA的延长线于点N，作 $G H ⊥ G E$ 交ED的延长线于点H，连接CH，求证： $M N = 2 C H$ 。

(3)、如图3， $A B = 4$ ， $∠ B = 4 5^{°}$ ， EJ垂直平分BD于点J，点P是射线JE上的动点，连接DP，将线段DP绕点P逆时针旋转 $6 0^{°}$ 至线段PD'，点Q是线段AC上的动点，连接AD'，QD'，当AD'最小时，将 $△ A D^{'} Q$ 沿QD'所在直线翻折至 $△ A B C$ 所在平面内得到 $△ A^{'} D^{'} Q$ ，连接A'D，A'C，当A'D最大时，请直接写出 $△ A^{'} C D$ 的面积。

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11、如图，抛物线y=ax²+bx+c（a<0)与x轴交于点A（-4，0)、C（1，0)两点，与y轴交于点B（0，3)，点M（m.0)是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l，分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，连接AE、BE 。

(1)、当∠ABE=45°时，m的值为：

(2)、在x轴上有一点F，△ABF恰好是等腰三角形，请你直接写出点F的坐标。

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12、如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8 cm，点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动。设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（m²)。

(1)、写出s和之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围：

(2)、若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顾点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由。

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13、甲乙两人打乒乓球，让乒乓球沿着球台的中轴线运动，如图为从侧面看乒乓球台的视图，MN为球台，EF为球网，点E为MN中点， $M N = 28 d m$ ， $E F = 1.5 d m$ ，甲从M正上方的A处击中球完成发球，球沿直线撞击球台上的B处再弹起到另一侧的C处，从C处再次弹起到P，乙再接球。以MN所在直线为x轴，M为原点做平面直角坐标系，x（dm)表示球与M的水平距离，y（dm)表示球到球台的高度，将乒乓球看成点，两次弹起的路径均为抛物线，BC段抛物线的解析式为 $y_{1} = - \frac{1}{20} (x - t) (x - t - 12)$ 。设CP段抛物线的解析式为 $y_{2} = - \frac{1}{20} (x - h)^{2} + k$ 。

(1)、当球在球网EF正上方时到达最高点，求此时球与F的距离：

(2)、若球第二次的落点C在球网右侧5 dm处，球再次弹起最高为1.25 dm，乙的球拍在N处正上万如线段GH，GH =1.5 dm，HN=0.8 dm，将球拍向前水平推出ndm接球，如果接住了球，直接写出n的取值范围。

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14、图1是一种折叠式晾衣架，晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC=OD=10分米，展开角∠COD=60°，晾衣臂OA=OB=10分米，晾衣臂支架HG=FE=6分米，且HO=FO=4分米。（参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.73)
当OB从水平状态旋转到OB'（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB'上的点E'处，求B'E'。

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15、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ，点D在AB上，点E为BC上的动点，将 $△ B D E$ 沿DE翻折得到 $△ F D E$ ， EF与AC相交于点G，若 $A B = 3 A D$ ， $A C = 3$ ， $B C = 6$ ， $C G = 0.8$ ，求CE的值。

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16、如图，AB 是 $⊙ O$ 的直径， $△ A C D$ 内接于 $⊙ O$ ， AD 平分 $∠ C A E$ 交于 $⊙ O$ 点 D，连接 CD， AB，分别延长 CD， AB 相交于点 E，且 $D E = A D$ 。

(1)、若 $⊙ O$ 的半径为 4，求图中阴影部分的面积；

(2)、在（1）的条件下，过点 A 作 $A F ⊥ C E$ ，以 AF、FD 为边作矩形 AFDM，求矩形 AFDM 的面积。

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17、任意一个四位正整数 $m = a b c d$ ，如果它的各个数位上的数字均不为零，千位与十位上的数字之和是10，百位与个位上的数字之和是9，则这个数称为“十拿九稳数”。将m的千位与十位对调、百位与个位对调后的四位数记为 $m^{^{'}}$ ，其中 $F (m) = \frac{m - m^{^{'}}}{99}$ ，若 $\sqrt{F (m) + 4 a + 10 b + 1}$ 为整数，求满足条件的“十拿九稳数”m的最大值。

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18、已知二次函数 $y = - x^{2} + 4 x + k$ 图像上一点（x， y)，当自变量 x 的范围满足 $t - \frac{1}{2} \leq x \leq t + \frac{1}{2}$ 时，函数 y 有最大值 M 和最小值 N，令 $h = \frac{M - N}{2}$ ，是否存在实数 k，使得函数 y 的最大值等于 h 的最小值。若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由。

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19、已知：关于x的一元二次方程 $m x^{2} - 6 x + 9 = 0$ 有两个不相等的实数根。如果m取符合条件的最大整数，且一元二次方程 $x^{2} + m x - 6 = 0$ 与 $x^{2} - n x + 8 = 0$ 有一个相同的根，求常数n的值。

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20、如图，CD是△ABC的角平分线.按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB相交于点E ，与边AC相交于点F；②以点B为圆心，AE长为半径画弧，与边BC相交于点G；③以点G为圆心，EF长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点H；④作射线BH ，与CD相交于点M ，与边AC相交于点N.则下列结论一定正确的是（　　）

A、∠ABN=∠A
B、BN⊥AC
C、CM=AD
D、BM=BD

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