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1、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=40°，D为BC的中点，延长BA至点E，使得AE=BD，连接DE，则∠BED 的度数为.

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2、如图，在△ABC中，BD是△ABC的中线，E是边AB 上的动点，连接CE交BD 于点 F.若BE=EF=2，CE=7，则AB的长为.

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3、如图，AC，BC为⊙O的两条弦，D，G分别为AC，BC的中点，⊙O的半径为2.若∠C=45°，则DG的长为.

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4、如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，GE⊥EF，若AG=1，BF=2，求GF的长.

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5、如图，在Rt△ABC中， $∠ B = 9 0^{\circ}, A B = 6, B C = 8$ ， D是AC的中点，点 E 在边 BC上，连接ED，若∠A=∠BED，求ED的长.

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6、如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，连接AD，BE交于点O，求 $\frac{A O}{D O}$ 的值.

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7、如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于点.A(-1，6)，B(3，a).

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、点P是y轴上一点，连接AP，BP，当 $△ A B P$ 的面积为12时，求点 P 的坐标.

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8、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x - 5 a (a⟩ 0)$ 与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点 E，其顶点为C，D是抛物线第四象限上一点.

(1)、求线段AB的长；

(2)、当 $a = \frac{1}{2}$ 时，若 $△ A B D$ 的面积是 $△ A C D$ 面积的两倍，求点 D 的坐标.

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9、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A(-1，6)，B(m，-2).

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、求 $△ O A B$ 的面积.

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10、在平面直角坐标系中，已知存在点A(5，0)，B，C三点.

(1)、(一边在坐标轴上)如图①，若B(1，0)，C(2，3)，连接AC，BC，则AB=；AC=；BC=； $S_{△ A B C} =$ .

(2)、(一边平行于坐标轴)如图②，若B(5，3)，点C在y轴上，连接AB，AC，BC，则 $A B =_______; S_{△ A B C} =$ .

(3)、(三边均不与坐标轴平行)如图③，若B(0，4)，C(6，1)，连接AB，AC，BC，则 $S_{△ A B C} =$ .

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11、如图1，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形，延长 $C B, D A$ 交于点E，延长 $B A, C D$ 交于点F， $∠ E B A = ∠ F D A$ ．

(1)、求证： $D E ⊥ F C$ ；

(2)、如图2，若A是 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点，设 $∠ E = α$ ， $∠ D B C = β$ ，用含 $α$ 的代数式表示 $β$ ；

(3)、若 $B D$ 是 $∠ A B C$ 的角平分线， $∠ E = 30 °$ ， $B D = \sqrt{6}$ ，求 $A F$ 的长．

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12、在平面直角坐标系中，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a，b，c是常数， $a \neq 0$ ）．

(1)、若 $a = 2$ ，函数图象经过点 $(0, - 3)$ 和 $(4, 5)$ ，求函数的表达式；

(2)、若 $a < 0, b = 2 a, A (1, y_{1})$ 和 $B (m, y_{2})$ 在二次函数图象上，且 $y_{1} < y_{2}$ ，求m的取值范围；

(3)、若函数图象经过点 $(3, n)$ ，当 $x \leq 2$ 时， $y \geq n + 1$ ；当 $x > 2$ 时， $y \geq n$ ，求a的值．

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13、【问题提出】“黄金分割点”：如图1，点P将线段 $A B$ 分成两部分 $(A P > B P)$ ，若 $\frac{B P}{A P} = \frac{A P}{A B}$ ，则称点P为线段 $A B$ 的黄金分割点，这个比值称为黄金比，比值为 $\frac{\sqrt{5} -1}{2}$ ．
【初步感知】（1）①如图1，若 $A B = 1$ ，求线段 $P B$ 的长；
②如图2， $△ A B C$ 中，D是 $B C$ 边上一点， $A D$ 将 $△ A B C$ 分割成两个三角形 $(S_{△ A B D} > S_{△ A C D})$ ，若 $\frac{S_{△ A C D}}{S_{△ A B D}} = \frac{S_{△ A B D}}{S_{△ A B C}}$ ，则称 $A D$ 为 $△ A B C$ 的黄金分割线．求证：点D是线段 $B C$ 的黄金分割点；
【类比探究】（2）如图2，若 $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C D}$ ，求证： $A D$ 是 $∠ B A C$ 的角平分线．

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14、某村庄为吸引游客，沿绿道旁的母亲河河边打造喷水景观，如图①，为保持绿道地面干燥，水柱呈抛物线状喷入母亲河中．图②是其截面图，已知绿道路面宽 $O A = 3.5$ 米，河道坝高 $A E = 5$ 米，当水柱离喷水口 $O$ 处水平距离为2米时，水柱离地面的垂直距离最大，其最大值为4米．以 $O$ 为原点，直线 $O A$ 为 $x$ 轴，垂直于路面 $O A$ 方向为 $y$ 轴，建立平面直角坐标系．

(1)、求水柱所在抛物线的函数表达式；

(2)、出于安全考虑，在河道的坝边 $A$ 处竖直向上安装护栏，若护栏高度为1.2米，判断水柱是否会喷射到护栏上，并说明理由．

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15、如图， $△ A B C$ 是等腰三角形， $A B = A C$ ，作一圆过点A和点B，交 $B C$ 于D点，交 $A C$ 于E点，且 $B D = D E$ ．

(1)、求证： $A B$ 是该圆的直径；

(2)、若E是 $A C$ 的中点， $A B = 10$ ，求 $\overset{⌢}{B D}$ 的长度．

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16、（1）已知 $\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$ ，求 $\frac{4 a - 3 b}{a}$ ；
（2）已知 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ ，求证： $\frac{a}{b} = \frac{a - c}{b - d} (b - d \neq 0)$ ．

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17、已知函数y＝x²＋bx－1的图象经过点(3，2)．
(1)求这个函数的表达式.
(2)求图象的顶点坐标.

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18、定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．如图，四边形 $A B C D$ 是圆美四边形，其中 $∠ B A D$ 为美角，则：
（1） $∠ B A D =$ 度；
（2）若 $B C$ 为 $⊙ O$ 的内接正十二边形的一边， $C D = 5 \sqrt{2} cm$ ，则 $B D =$ $cm$ ．

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19、四位同学在研究函数 $y = x^{2} + m x + n$ （m，n是常数）时，甲发现函数的最小值为4；乙发现当 $x = 3$ 时； $y = 5$ ；丙发现当 $x = 2$ 时，函数有最小值；丁发现 $- 2$ 是方程 $x^{2} + m x + n = 0$ 的一个根，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是．

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20、如图，在扇形 $A O B$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ，正方形 $C D E F$ 的顶点C是弧 $A B$ 的中点，点D在 $O B$ 上，点E在 $O B$ 的延长线上，当正方形 $C D E F$ 的边长为4时，阴影部分的面积为．

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