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1、下列长度的线段，能与长度为 $5 c m ， 9 c m$ 的两条线段，首尾相接组成三角形的是（）

A、 $3 c m$ B、 $4 c m$ C、 $8 c m$ D、 $15 c m$

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2、阅读材料：数轴是沟通数与形的重要桥梁，利用数轴可以直观地理解很多代数问题．对于数轴上的两点A ， B ，我们把A ， B两点所表示的数之差的绝对值，叫做A ， B两点之间的距离，记作 $| A B |$ ．例如，数轴上表示2和5的两点之间的距离为 $| 2 - 5 | = | - 3 | = 3$ ；数轴上表示 $- 1$ 和 $- 4$ 的两点之间的距离为 $| - 1 - (- 4) | = | - 1 + 4 | = | 3 | = 3$ ．
完成下列各题∶

(1)、数轴上表示3和 $- 4$ 的两点之间的距离为：；

(2)、①若 $| x - 3 | = 5$ ，则 $x =$ ；
②若数轴上点M表示的数为x ，点N表示的数为 $- 2$ ，点P表示的数为5，且 $| M N | + | M P | = 10$ ，则 $x =$ ；

(3)、 $| x + 2 | + 2 | x - 1 | + 3 | x - 4 | + 4 | x - 7 | + 5 | x - 10 |$ 的最小值为．

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3、已知 $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ …， $\frac{1}{9 \times 10} = \frac{1}{9} - \frac{1}{10}$ ．
将以上等式两边分别相加得
$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \cdot \frac{1}{9 \times 10} = (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + … + (\frac{1}{9} - \frac{1}{10})$
$= 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ⋯ + \frac{1}{9} - \frac{1}{10}$
$= 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$
用你发现的规律解答下列问题

(1)、猜想并写出： $\frac{1}{n (n + 1)} =$ $-$ ；

(2)、直接写出下列各式的计算结果：
① $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + . . . + \frac{1}{2024 \times 2025} =$ ；
② $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ⋯ + \frac{1}{n (n - 1)} =$ ；

(3)、思考并计算： $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + . . . + \frac{1}{2023 \times 2025}$ 的值．

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4、如图所示，已知正方形 $A B C D$ 和正方形 $C E F G$ 的边长分别为 $\sqrt{2}$ 和3．

(1)、三角形 $B G F$ 的面积为：；（结果保留根号）

(2)、求出图中阴影部分的面积．（结果保留根号）

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5、已知 $x = 2, y = - 4$ ，求下列各式的值：

(1)、x与y的相反数的和；

(2)、x的倒数与y的绝对值的差．

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6、当 $x = - 2 ， y = - 13$ 时，求下列代数式的值．

(1)、 $3 y - x$ ．

(2)、 $\frac{3 x^{2} - x y}{2}$ ．

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7、计算：

(1)、 $4 - (- 2) + (- 3)$

(2)、 $3^{2} \times (- \frac{1}{2}) \div \frac{3}{2}$

(3)、 $- \sqrt{36} + \sqrt[3]{64} - {(- 1)}^{3}$

(4)、 $(\frac{1}{4} - \frac{5}{6} + \frac{1}{2}) \times (- 12)$

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8、将下列各数的序号填入相应的横线上．
① $\sqrt{2}$ ， ② $- \frac{17}{15}$ ， ③ $\sqrt{4}$ ， ④ $- π$ ， ⑤ $- 3.1$ ， ⑥ $\sqrt[3]{27}$
属于正整数的数有：；
属于负分数的数有：；
属于无理数的数有：．

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9、如图，在 $4 \times 4$ 的方格中，每个小正方形的边长为1，图（1）中正方形 $A B C D$ 的面积为；如图（2），若点 $A$ 在数轴上表示的数是 $- 1$ ，以 $A$ 为圆心， $A D$ 为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点 $E$ ，则点 $E$ 所表示的数是．

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10、已知M是满足不等式 $- 1.5 < m < 3.1$ 的所有整数的和，N是 $\sqrt{20}$ 的整数部分，则 $M + N$ 的平方根为．

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11、若 $a^{2} - 3 a = 3$ ，则 $2 a^{2} - 6 a + 2025 =$ ．

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12、比较大小(填写“ $>$ ”或“ $<$ ”)： $- π$ $- 3$ ．

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13、已知一列数 $a_{1}, a_{2} ， a_{3} ， \dots ， a_{n}$ …中， $a_{1} = 2, a_{2} = 2 a_{1} - 1, a_{3} = 2 a_{2} - 1 ， \dots ， {a_{n}}_{+ 1} = 2 a_{n} - 1 ， \dots$ 则 $a_{2026} - a_{2025}$ 的个位数字是(　　)

A、8 B、6 C、4 D、2

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14、如图，有理数 $a, b$ 分别对应数轴上两点，则下列结论正确的是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $b - a < 0$ C、 $- a - b > 0$ D、 $- b - a < 0$

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15、估计 $\sqrt{15}$ 在哪两个相邻整数之间（　　）

A、 $1 ＜ \sqrt{15} ＜ 2$ B、 $2 ＜ \sqrt{15} ＜ 3$ C、 $3 ＜ \sqrt{15} ＜ 4$ D、 $4 ＜ \sqrt{15} ＜ 5$

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16、若 $| x - 1 | + {(y + 2)}^{2} = 0$ ，则 $x + y$ 的值为（）

A、1 B、2 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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17、下列式子中，符合代数式书写规范的是（　　）

A、 $- \frac{2 y}{3}$ B、 $x y \div 2$ C、 $1 \frac{2}{3} y$ D、 $x \times y$

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18、用代数式表示“ $a$ 的3倍与 $b$ 的和的平方”，正确的是（）

A、 $3 a + b^{2}$ B、 $3 {(a + b)}^{2}$ C、 ${(a + 3 b)}^{2}$ D、 ${(3 a + b)}^{2}$

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19、经文化和旅游部数据中心测算，2025年国庆假日8天，全国国内出游人次为 $8.88$ 亿，较2024年国庆节假日7天增加了 $1.23$ 亿人次． $8.88$ 亿用科学记数法可以表示为（）

A、 $8.88 \times 1 0^{7}$ B、 $8.88 \times 1 0^{8}$ C、 $8.88 \times 1 0^{9}$ D、 $0.888 \times 1 0^{9}$

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20、如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-6x+6与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y=x²+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为B ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点M为x轴下方抛物线上一动点，MN⊥x轴交BC于点N ，当点M运动到某一位置时，线段MN的长度最大，求此时点M的坐标及线段MN的长度；

(3)、如图2，以B为圆心、2为半径的⊙B与x轴交于E、F两点（F在E右侧），若点P是⊙B上一动点，连接PA ，以PA为腰作等腰Rt△PAD ，使∠PAD=90°（P、A、D三点为逆时针顺序），连接FD ．
①将线段AB绕点A顺时针旋转90°，请直接写出B点的对应点B^'的坐标；
②求FD长度的取值范围．

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