相关试卷

1、已知 $a 、 b$ 是有理数，定义新运算： $a ⨁ b =$ $\frac{|a - b| + a + b}{2}$ . 例如： $3 ⨁ 7=$ $\frac{|3-7| +3+7}{2}$ $=$ $77$ .

(1)、当 $a =-2$ ， $b =3$ 时， $a ⨁ b =$ ；

(2)、计算： $\frac{1}{3} ⨁ 4 ⨁ (-2)$ ；

(3)、已知有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ $(a \neq b \neq c)$ 只能从 $- \frac{5}{2} ， -2，- \frac{4}{3} ， - \frac{1}{5} ， 0， \frac{1}{2} ， \frac{2}{3} ， \frac{5}{3} ， 3， \frac{13}{4}$ 这10个数中取值，求 $a ⨁ b ⨁ c$ 的最小值.

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2、学校创意手工社团开展活动，需要采购彩泥和模具. 学校小卖部就有两种商品，其中彩泥每盒定价80元，模具每个定价20元. 购买10套以上还推出两种优惠方案，方案一：买一盒彩泥送一个模具；方案二：彩泥和模具都按定价的90%付款. 现社团需要购买彩泥30盒，模具 $n$ 个（ $n >30$ ）.

(1)、若社团按方案一购买，需付款元；（用含 $n$ 的代数式表示）

(2)、若社团按方案二购买，需付款元；（用含 $n$ 的代数式表示）

(3)、当 $n =50$ 时，通过计算说明哪种方案购买更划算.

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3、外圆内方钱是中国古代铜钱的典型形制，又称“秦半两”，属战国至民国时期流通货币，现为中国博物馆馆藏文物. 其形制由秦始皇统一币制时确立，实际起源于战国时期秦国原有的圜钱，经改制后成为全国统一流通的货币. 如图是一枚铸造于清乾隆年间（1736-1795年）的乾隆通宝样式的外圆内方古钱币，外圈是圆形，中间是正方形穿孔. 实际流通品以铜质为主.

(1)、若圆的半径为 $r cm$ ，中间正方形的边长为 $a cm$ ，则这枚钱币的上底面面积为 ${cm}^{2}$ （用含 $r$ 、 $a$ 的代数式表示）；

(2)、当 $r =1.2 cm$ 、 $a =0.6 cm$ 时，这枚钱币的的上底面面积是多少平方厘米？（ $π$ 取 $3.14$ ，结果精确到十分位）

(3)、已知每枚铜钱厚1.5 毫米，在（2）的条件下，铸造1000枚这样的铜钱需要多少立方厘米铜（不记损耗）

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4、已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的位置如图所示：

(1)、填空： $a + b$ 0， $a - c$ 0， $c - b$ 0. （填“ $>$ ”、“ $<$ ”或“ $=$ ”）

(2)、化简： $|a + b| + |a - c| - |c - b|$ .

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5、小李是一名新能源出租车司机，某天下午小李的营运全是在东西走向的长沙大道上进行的. 如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
$+13$ ， $-8$ ， $+5$ ， $-10$ ， $+9$ ， $-6$ ， $-5$ ， $+6$

(1)、将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发点的距离是多少千米?此时小李在出发点的东边还是西边?

(2)、若汽车耗电量为0.2度/千米，充电价格为1.4元/度，这天下午小李营运需要多少电费？

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6、先化简，再求值： $3 x^{2} + (2 xy -3 y^{2}) -2 (x^{2} + xy - y^{2})$ ，其中 $x =-1$ ， $y =2$ .

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7、化简：

(1)、 $5 a + b -2 a +3 b$ ；

(2)、 $3 x^{2} +7 x +5- (3 x^{2} -3 x +1)$ .

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8、计算：

(1)、 $10+$ $\frac{1}{2}$ $+ (-2) -(-2$ $\frac{1}{2}$ $)$ ；

(2)、 $- 3^{2} ×(-$ $\frac{1}{3}$ $)+ |-4| ÷ {(-2)}^{3}$ .

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9、甲、乙、丙三人分别拿出相同数量的钱，合伙购买某种商品若干件。商品买来后，乙比甲少拿了2件，丙比甲多拿了4件，最后结算时，三人要求按所得商品的实际数量付钱，进行多退少补，已知丙付给甲20元，那么丙应付给乙元.

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10、若 $|a +1| + {(b -2)}^{2} =0$ ，则 $a^{b} =$ .

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11、始于2009年淘宝商城（天猫）双十一购物狂欢节是现已成为中国电商行业年度盛事. 某服装店某款羽绒服的原价是 $a$ 元，双十一促销活动方案为8折再减25元，则该款羽绒服现售价为元.

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12、若单项式 $3 x^{2} y^{m}$ 与 $-2 x^{n} y^{3}$ 是同类项，则 $m + n =$ .

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13、自然常数e（ $e =2.718281828 . . .$ ）是一个无限不循环小数，起源于17世纪雅各布·伯努利对复利问题的研究，后由欧拉系统计算并推广，是描述自然增长与变化的核心数学常数. 用四舍五入法将e 精确到百分位的近似数是 .

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14、比较大小： $- |-3|$ $-3.14$ (填“ $>$ ”、“ $<$ ”或“ $=$ ”）.

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15、已知非零实数 $a$ ， $b$ ， $c$ ，满足 $\frac{a}{|a|}$ $+$ $\frac{|b|}{b}$ $+$ $\frac{c}{|c|}$ $=1$ ，则 $\frac{|abc|}{abc}$ 等于（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、 $\pm 1$

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16、按如图所示的程序输入 $-4$ 进行计算，则输出结果为（）

A、1 B、2 C、4 D、14

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17、我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”. 如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量. 由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（）

A、26 B、34 C、194 D、1234

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18、下列说法正确的有（    ）个
①有理数不是整数就是分数；        ②倒数等于本身的数为1；
③若 $|a| = a$ ，则 $a$ 是一个正数；        ④一个数的平方一定是正数.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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19、下列各组中，数值相等的是（）

A、 $- |-2|$ 与 $- (-2)$ B、 ${(-3)}^{3}$ 与 $- 3^{3}$ C、 ${(-4)}^{2}$ 与 $- 4^{2}$ D、 $-$ $\frac{2^{2}}{3}$ 与 ${(- \frac{2}{3})}^{2}$

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20、下列计算正确的是（）

A、 $0+ (-5) =5$ B、 $-10- (-7) =-17$ C、 $3÷$ $\frac{1}{3}$ $=1$ D、 $(-4) ×(-$ $\frac{3}{2}$ ) $=6$

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