相关试卷

1、 “农历2025年是乙巳蛇年，数字2025的相反数是( )

A、2025 B、- 2025 C、 $\frac{1}{2025}$ D、 $- \frac{1}{2025}$

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2、如图1，点M， N把线段AB分割成AM， MN， NB 三条线段，如果以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB 的勾股分割点。

(1)、如图1，M， N是线段AB 的勾股分割点，且AM=2， BN=3，则MN的长为。

(2)、如图2，在△ABC中，边AC， BC的垂直平分线分别交AB于点M， N，若点M， N是线段AB的勾股分割点，且MN>AM， MN>BN，求∠C的度数。

(3)、如图3，在正方形ABCD 中，点E在边AB上(不与A， B重合) ，点F在BC延长线上，且CF=AE，连接EF分别交 BD， CD于点 G， H。求证：点 G， H是线段EF的勾股分割点。

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3、如图，点C在AB上，点D， E在AB的同一侧， ∠DCE=∠A=∠B=α，CD=CE。

(1)、若α=90°。
①请按题意画出示意图；
②猜想线段AD，BE，AB有怎样的数量关系，并证明。

(2)、若α≠90°，线段AD， BE， AB 是否满足(1) 中的数量关系?请说明理由。

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4、如图，在△ABC中， AB=AC， ∠A=78°。请根据要求完成以下任务：

(1)、尺规作图：作出△ABC的角平分线AD(保留作图痕迹)。

(2)、取AC的中点E，连结DE，求∠ADE的度数。

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5、如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C， D，使BC=CD，再过点D 画出BF的垂线DE，使点E与点A， C在同一条直线上，这时测得DE的长就是AB 的长。请给出证明。

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6、如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格线的交点上。

(1)、直接写出 $△ A B C$ 三边的长度。

(2)、判断△ABC的形状，并说明理由。

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7、如图，点B，E，C， F在同一条直线上，BE=CF，AB=DE，∠B=∠DEF。

(1)、求证： △ABC≌△DEF。

(2)、求证： AC∥DF。

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8、如图，点P 是△ABC内部任意一点。观察可以发现AB+AC>PB+PC，你能通过推理证明这个发现吗?请填空完成证明过程。
证明：延长BP与AC 相交于点D，
∵AB+AD>BP+PD， PD+CD>(三角形的任意两边之和大于第三边) ，
∴AB+AD+PD+CD> ，
∴AB+AD+CD>()，即AB+AC>PB+PC。

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9、写出下列不等式中x的取值范围，并把x的取值范围表示在数轴上。

(1)、x-3≤0；

(2)、2x+5>1。

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10、如图，已知在△ABC中， AB=AC， ∠BAC= $m (0^{\circ} < m < 6 0^{\circ}),$ 点D在AC上，且BD=BC，点E和点 D关于直线AB 对称，连接EB，ED，则∠E 的度数是(用含m的代数式表示)。

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11、如图，在△ABC中， AB=AC=2cm， ∠A=108°，通过观察尺规作图的痕迹，可以求得CD 长度为cm。

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12、如图，∠ABC=30°， D是射线BC上的一个动点(不与点B重合)，当∠ADC=°时，△ABD为直角三角形。

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13、根据机器零件的设计图纸(如图)，用不等式表示该零件长度的合格尺寸(即L的取值范围，单位： mm) 是。

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14、如图，钢架桥的支撑部分采用了三角形结构，起到了坚固和稳定的作用，这样做的数学依据是。

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15、如图，在长方形纸片ABCD 中， AB=4cm， AD=12cm，分别在BC， AD上取点E， F，将此长方形纸片沿EF折叠，重叠部分为△GEF(G在边AD上)，则重叠部分面积的最大值为（）

A、 $\frac{40}{3} c m^{2}$ B、 $\frac{80}{3} c m^{2}$ C、12cm² D、18cm²

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16、如图所示的“画图仪”由两根有轨道槽的木条QP，QR组成，两根木条在点Q处相连并.可绕点Q转动，另有长度与QS相等的两根木条MS，MT，其中木条MS的一端S固定在木条QP上的相应位置，木条MS可绕点S转动，分别调整点M 和点T在相应轨道槽中的位置可改变∠PQR的大小。若小华同学借助“画图仪”画图，摆出的位置恰好满足∠PQR=40°时，下列判断正确的是（）

A、QT=QM B、MS 平分∠QMT C、∠PTM=120° D、∠RMT=120°

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17、如图，直立在地面上的柱子AB(AB⊥EF)，在顶端处用两根长度均为2米的绳子固定(即AE=AF=2米)，测得E，B， F在同一直线上，且∠AEF=60°。则柱子AB的长度为（）米。

A、1.5 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、1.8

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18、如图，已知AB=AD，那么添加下面的一个条件后，仍不能判定△ABC≌△ADC 的是（）

A、∠BCA=∠DCA B、∠BAC=∠DAC C、CD=CB D、∠B=∠D=90°

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19、若等腰三角形的两边长分别是2和3，则它的周长为（）

A、6 B、7 C、8 D、7或8

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20、命题“若a是实数，则|a|>-a”，能说明它是假命题的反例是（）

A、a=-2 B、a=3 C、 $a = \sqrt{2}$ D、 $a = \frac{1}{2}$

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