相关试卷

1、我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法.为了了解关于x的不等式-x+2>mx+n的解，某同学绘制了y=-x+2与y=mx+n（m，n为常数，m≠0）的函数图象如图所示，通过观察图象发现，该不等式的解在数轴上的表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、如图，在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形（a>b），把剩下的部分按照图中的虚线分割成四个等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形，剪拼前后的两个图形可以验证的乘法公式是（）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ D、 $a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b$

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3、已知二次函数 $y = x^{2} -$ 2mx+m+1.

(1)、当m=2时，
①求二次函数图象与x轴的交点坐标；
②若（a，y₁），（b，y₂）是二次函数图象上的点，且a+b=4，求 $y_{1} + y_{2}$ 的最小值.

(2)、若点C（a+1，p）和D（2m-a，q）在二次函数图象上，且点C在对称轴的左侧，求证：p<q-1.

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4、已知二次函数 $y = m x^{2} + 2 (m + 1) x + 3$ 的图象上有四个点A（a，p），B（b，p），C（c，q），D（d，q），其中p<q.下列结论一定不正确的是（）

A、若m>1，则a+b+c+d<0 B、若m>1，则d<a<b<c C、若m<-1，则a+b+c+d<0 D、若m<-1，则c<b<a<d

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5、已知 $2 x - y = a^{2} - 4 a + 8, x + y = 2 a^{2} - 2 a +$ 1.若x≤y，则a的取值范围是（）

A、 $a ⩾ - \frac{5}{2}$ B、 $a ⩽ - \frac{5}{2}$ C、 $a \geq \frac{5}{2}$ D、 $a \leq \frac{5}{2}$

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6、在学习过程中，甲同学认为：如果 $a^{2} = b^{2},$ 那么 $a^{2} + b^{2} = 2 a b;$ 乙同学认为：如果 $a^{2} + b^{2} =$ 2ab，那么 $a^{2} = b^{2} .$ 下列对两位同学说法的判断，正确的是（）

A、仅甲正确 B、仅乙正确 C、甲、乙都正确 D、甲、乙都不正确

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7、已知4x+y=1，且-1<x≤2，那么y的取值范围为.

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8、已知整式M： $a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} +$ …+anx"，其中a。为自然数，n，a₁ ， a₂ ， …，an为正整数，且 $a_{0} + a_{1} + \dots + a_{n} = 4 .$ 有下列说法：
①满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式；
②当n=3时，满足条件的所有整式M的和为 $4 x^{3} + 4 x^{2} + 4 x + 1;$
③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有3个.其中正确的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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9、已知二次函数y= $a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象经过点A（-2，m），B（5，n）.若m<n，则下列可能成立的是（）

A、当a>0时，3a+b=0 B、当a>0时，2a+b=0 C、当a<0时，a+b=0 D、当a<0时，a-b=0

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10、阅读下面的材料，并完成相应的任务.
“速算”是指在特定情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性.
观察下列各式：
22×28=616；35×35=1225；47×43=2021；51×59=3009；….
我们发现，两位数 $\bar{a b}$ 与 $\bar{a c}$ 相乘，当b+c=10时，有如下速算规律：先将十位数字a与a+1相乘，得到的结果作为积的前两位数字；再将个位数字b与c相乘，得到的结果作为积的后两位数字.若b与c相乘的结果是一位数，则在其前面补0.

(1)、请根据上述规律，计算：73×77= ， 86×84=；

(2)、这种在数与代数领域的推理或证明称为代数推理.请用所学的知识证明上述阅读材料中的结论.

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11、我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，我们把第2行从左到右第1个数定为a（2，1），第4行从左到右第3个数定为a（4，3）.由图我们可以知道：a（2，1）=1，a（4，3）=3，按照图中数据规律，a（8，7）+a（15，14）的值为（）

A、21 B、22 C、84 D、98

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12、已知一次函数y=ax+b（a，b是常数且a≠0），x与y的部分对应值如下表，那么方程a（x-1）+b=1的解是.
x
$- 2 \sqrt{2}$
$- \sqrt{2}$
$\sqrt{2}$
$2 \sqrt{2}$
$3 \sqrt{2}$
y
-5
-3
1
3
5

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13、若x+2y-3=0，则 $3^{x} \times 9^{y} =$ .

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14、若y=x+1，则代数式2y-2x+3的值为.

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15、有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根，乙种1根，丙种3根，共长23米；甲种4根，乙种2根，丙种5根，共长40米，那么1根丙种钢条的长是（）

A、4米 B、5米 C、6米 D、7米

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16、当x=2时，代数式 $a x^{3} + b x + 1$ 的值为6，那么当x=-2时，这个代数式的值是（）

A、1 B、-4 C、6 D、-5

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17、我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”.如图是研究“割圆术”时的一个图形，AB 所在圆的圆心为点 O，四边形 ABCD 为矩形，边CD 与⊙O 相切于点 E，连结 BE，∠ABE=15°，连结OE 交 AB 于点 F.若AB=4，则图中阴影部分的面积为.

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18、如图，在△ABC中，BA=BC，以AB 为直径的⊙O与BC，AC交于点 D，E，连结BE，DE.若∠CED=45°，AB=8，则阴影部分的面积为( )

A、2π B、3π C、4π D、6π

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19、如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=4，AC=3，分别以点B，C为圆心， $\frac{1}{2}$ BC长为半径画弧，交BC 于点 P，交AB 于点 M，交AC 于点N，则图中阴影部分的面积为( )

A、 $6 - \frac{25}{16} π$ B、 $6 - \frac{25}{8} π$ C、 $12 - \frac{25}{16} π$ D、 $12 - \frac{25}{8} π$

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20、如图，四边形 ABCD内接于⊙O，∠B=70°，连结 OA，OC，OD.若OC=2，OD 平分∠AOC，则图中阴影部分的面积为 ( )

A、 $\frac{7 π}{9}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{7 π}{8}$ D、 $\frac{9 π}{7}$

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x	$- 2 \sqrt{2}$	$- \sqrt{2}$	$\sqrt{2}$	$2 \sqrt{2}$	$3 \sqrt{2}$
y	-5	-3	1	3	5