相关试卷

1、方程 $x^{2} = 4$ 的根是（）

A、x=2 B、 $x_{1} = 2, x_{2} = - 2$ C、x=-2 D、 $x_{1} = 2, x_{2} = 0$

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2、在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O.对于两个不同的点M和N，若点M、点N到点O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点.例如：图中，点M表示数-1，点N表示数3，它们与基准点O的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准变换点.

(1)、已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点.
①若a=4，则b=；②用含a的式子表示b，则b=；

(2)、对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以 $\frac{5}{2}$ ，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B.若点A与点B互为基准变换点，则点A表示的数是；

(3)、点P在点Q的左边，点P与点Q之间的距离为8个单位长度.对P、Q两点做如下操作：点P沿数轴向右移动k（k>0）个单位长度得到P₁ ， P₂为P₁的基准变换点，点P₂沿数轴向右移动k个单位长度得到P₃ ， P₄为P₃的基准变换点，……，依此顺序不断地重复，得到P₅ ， P₆ ， …，P_n.Q₁为Q的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q₁的落点为Q₂ ， Q₃为Q₂的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q₃的落点为Q₄ ， ……，依此顺序不断地重复，得到Q₅ ， Q₆ ， …，Q_n.若无论k为何值，P_n与Q_n两点间的距离都是4，则n=.

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3、探索研究：

(1)、比较下列各式的大小（用“<”或“>”或“=”连接）.
①|+1|+|4|  |+1+4|；
②|-6|+|-3|  |-6-3|；
③|10|+|-3| |10-3|；
④|0|+|-8|  |0-8|

(2)、通过以上比较，请你分析、归纳出当a，b为有理数时，|a|+|b| |a+b|（用“<”或“>”或“=”或“≥”或“≤”连接）.

(3)、根据（2）中得出的结论，当|x|+2025=|x-2025|时，则x的取值范围是.

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4、已知四个数：a=-2² ， b=-（-3），c=-（-1）²⁰²⁵ ， d=-∣-2.5∣.

(1)、化简a，b，c，d得a= ， b= ， c= ， d=.

(2)、把这四个数在数轴上分别表示出来：

(3)、用“<”把a，b，c，d连接起来是 .

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5、先化简，再求值：

(1)、 $2 (a^{2} b + a b^{2}) - 2 (a^{2} b - 1) - a b^{2} - 2,$ 其中a=1，b=-3.

(2)、 ${(m - n)}^{2} - 2 m + 2 n - 5$ ，其中m-n=2.

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6、计算：

(1)、 $\frac{7}{3} - \frac{5}{4} - \frac{5}{3} + \frac{1}{4}$ ；

(2)、 $| - 12 | - (- 15) + (- 24) \times \frac{1}{6}$ ；

(3)、 $(- 1 \frac{1}{3}) \times (- 9) \div (- \frac{1}{2})$ ；

(4)、 $120 \times (- \frac{5}{6} + \frac{3}{8} - \frac{7}{15})$ ；

(5)、 ${(- 1)}^{2020} - 8 \div (- 2) + 4 \times | - 5 |$ ；

(6)、 $- \frac{3}{2} \times [- 3^{2} \times {(- \frac{2}{3})}^{3} - 2]$ .

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7、直接写出计算结果：

(1)、2-7=；

(2)、 $- 3 \times (- \frac{1}{12})$ =；

(3)、 $2 \frac{1}{3} \div (- 1 \frac{1}{6})$ =；

(4)、（-2018）×（-3×2+6）=.

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8、用”△”定义新运算：对于任意有理数a，b，当a≤b时，都有 $a △ b = a^{2} b$ ；当a>b时，都有 $a △ b = {ab}^{2} .$ 那么， $2 △ 6 =$ ， $(- \frac{2}{3}) △ (- 3) =$ .

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9、已知 $| x + 1 | + {(2 - y)}^{2} = 0$ ，则x³的值是.

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10、已知a-b=2，则多项式3a-3b-2的值是 .

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11、绝对值大于1且小于4的所有负整数之和等于.

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12、请你写出2a²b的一个同类项：.

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13、用四舍五入法，精确到百分位，对2.017取近似数是 .

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14、比较大小： $- \frac{5}{6}$ $- \frac{6}{7}$ （用“>”，“<”或“=”填空）

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15、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a-b的值在（）

A、-2与-1之间 B、0与1之间 C、1与2之间 D、2与3之间

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16、当x=-1时，代数式 $x^{2} - 2 x + 7$ 的值是（）

A、10 B、8 C、6 D、4

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17、下列说法错误的是（）

A、0是单项式 B、单项式-a系数是1 C、 $\frac{1}{2} x y$ 的次数是二次 D、 $\frac{1}{3} a^{2} b + 2$ 是三次二项式

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18、实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（）

A、a>c B、b+c>0 C、|a|<|d| D、-b<d

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19、北京新机场是京津冀协同发展中的重点工程.2016年，北京新机场主体工程已开工建设，其中T1航站区建筑群总面积为1 430 000平方米，计划于2019年交付使用.将1 430 000用科学记数法表示为（）.

A、 $1430 \times 1 0^{3}$ B、 $143 \times 1 0^{4}$ C、14.3×10⁵ D、 $1.43 \times 1 0^{6}$

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20、已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为-6，2

(1)、动点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，动点Q从点N出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动.
①当t=2时，P点表示的数是；②当t=5时；P、Q两点的距离为；

(2)、如图所示，数轴上有两根长4个单位长度的木棒AB和CD，A在B的左侧，C在D的左侧.点D与点M表示的数相同，点A与点N表示的数相同.木棒CD，AB在数轴上分别从点M和点N同时出发相向而行，它们的速度均为2个单位长度/秒，运动过程中可重叠，重叠时不影响彼此的运动状态.求几秒时两根木棒的C点与B点相距6个单位长度?

(3)、在（2）的条件下，假设木棒CD上有一只蜗牛.在木棒CD开始运动的同时，蜗牛从点D往点C爬去，速度为每秒0.2个单位长度.请问蜗牛从点D爬到点C的过程中是否存在一段时间，使得蜗牛到A、B、C、D的距离之和为一个定值?若存在，请直接写出这段时间是多少秒；若不存在，请说明理由.

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