相关试卷

1、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x - 5 a$ （ $a$ ， $b$ 是实数， $a \neq 0$ ）．

(1)、求证：该函数图象与 $x$ 轴一定有两个不同的交点；

(2)、若 $b = - 2 a$ ， $a > 0$ ，该函数图象经过 $A (n + 1, y_{1})$ ， $B (n - 1, y_{2})$ 两点，若 $A$ ， $B$ 分别位于抛物线对称轴的两侧，且 $y_{1} < y_{2}$ ，求 $n$ 的取值范围．

(3)、若该二次函数满足当 $x \geq 0$ 时，总有 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，且过点 $(2, 1)$ ，求 $b^{2} - 2 a$ 的最小值．

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2、食品厂加工生产某规格的食品的成本价为30元/千克，根据市场调查发现，当出厂价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保准盈利的情况下，调查发现：出厂价每降低1元，每天可多销售50千克．

(1)、若出厂价降低2元，求该工厂销售此规格的食品每天的利润；

(2)、求工厂销售此规格的食品每天获得的利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系；

(3)、当降价多少元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大？最大利润为多少元？

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3、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 各顶点的坐标分别为 $A (- 1, - 4)$ ， $B (0, - 5)$ ， $C (2, - 2)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 绕点O逆时针旋转 $180 °$ 后对应的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、请在图中画出 $△ A B C$ 绕点O顺时针旋转 $90 °$ 后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并直接写出旋转过程中点A所经过的路径长．

(3)、请直接写出 $△ O A A_{2}$ 的外接圆半径长．

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4、如图①所示，可以自由转动的转盘被三等分，指针落在每个扇形内的机会均等．
(1)现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为________；
(2)小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用图②中游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．

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5、已知二次函数的图象过 $(1, 0)$ ，顶点坐标为 $(- 1, 2)$ ．

(1)、求二次函数的解析式及图象与 $y$ 轴的交点坐标；

(2)、若点 $P (n, - 2)$ 在二次函数的图象上，求 $n$ 的值．

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6、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a，b，c为常数， $a \neq 0$ ）图象的顶点坐标是 $(- 1, n)$ ，且经过 $(1, 0)$ ， $(0, m)$ 两点， $3 < m < 4$ ．有下列结论：①关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c - n + 1 = 0$ （ $a \neq 0$ ）有两个不相等的实数根；②当 $x < - 1$ 时，y的值随x值的增大而减小；③ $4 a - 2 b + c > 0$ ；④ $- \frac{4}{3} < a < - 1$ ；⑤对于任意实数t，总有 $(t + 1) (a t - a + b) \leq 0$ ．以上结论正确的有．（填序号）

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7、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $B C ∥ A D$ ， $A C ⊥ B D$ ．若 $∠ A O D = 120 °$ ， $A D = \sqrt{6}$ ，则 $B C$ 的长为．

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8、已知 $A$ ， $B$ ， $C$ 为 $⊙ O$ 上顺次三点，且 $∠ A O C = 150 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为．

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9、已知 $\frac{2 a}{b + c} = \frac{2 b}{a + c} = \frac{2 c}{a + b} = k$ ，则 $k =$ ．

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10、已知线段b是线段a、c的比例中项，且 $a = 2$ ， $b = 3$ ，那么 $c =$ ．

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11、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A = 35 °, C D$ 是斜边 $A B$ 上的中线，以点C为圆心， $C D$ 长为半径作弧，与 $A B$ 的另一个交点为点E．若 $A B = 2$ ，则 $\overset{⌢}{D E}$ 的长为（）

A、 $\frac{1}{9} π$ B、 $\frac{2}{9} π$ C、 $\frac{11}{36} π$ D、 $\frac{7}{18} π$

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12、如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=2，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，使点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕为BC，则图中阴影部分的面积是（）

A、π B、π- $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ C、π- $\sqrt{3}$ D、π- $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

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13、下列说法正确的个数有（）
①平分弦的直径，平分这条弦所对的弧：②等弧所对的圆心角相等；
③在等圆中，如果弧相等，那么它们所对的弦也相等；④过三点可以画一个圆；
⑤三角形的外心到三角形的三边距离相等；⑥ $90 °$ 的角所对的弦是直径．

A、1 B、2 C、3 D、4

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14、已知P是线段 $A B$ 的黄金分割点，且 $A P > B P$ ，那么 $\frac{B P}{A P}$ 值为（）

A、 $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ B、 $\frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$

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15、已知 $\overset{⌢}{A B}$ 和 $\overset{⌢}{C D}$ 是同圆的两段弧，且 $\overset{⌢}{A B}$ $= 2 \overset{⌢}{C D}$ ，则 $A B$ 和 $2 C D$ 的之间的关系为（）

A、 $A B = 2 C D$ B、 $A B < 2 C D$ C、 $A B > 2 C D$ D、不能确定

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16、三条公路将 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）

A、三条高线的交点 B、三条中线的交点 C、三条角平分线的交点 D、三边垂直平分线的交点

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17、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，若 $∠ D = 50 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、 $115 °$ B、 $120 °$ C、 $125 °$ D、 $130 °$

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18、在△ABC中，. $A B = A C, ∠ B A C = 14 0^{\circ} .$

(1)、如图1，D为BC边上一定点（不与点B，C重合），将 $△ A B D$ 沿AD翻折至 $△ A B^{'} D,$ 连结B'C，求 $∠ B A D$ 与 $∠ D C B^{'}$ 的数量关系.

(2)、如图2，当点D在BC边上运动时，仍将 $△ A B D$ 沿AD翻折至 $△ A B^{'} D,$ 连结B'C.
①当 $A B^{'} ⟂ B C$ 时，求∠AB'C的度数.
②当△DB'C为等腰三角形时，求 $∠ B A D$ 的度数.

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19、如图，在长方形ABCD中，.AB=CD=5，BC=AD=3.

(1)、如图 ①，将长方形ABCD沿EF翻折，使点A与点C重合，点D落在点.D'处，求BF的长；

(2)、如图 ②，将 $△ A B D$ 沿BD翻折，若A'B 交CD于点E，求 $△ B D E$ 的面积；

(3)、如图 ③，P为AD边上的一点，将 $△ A B P$ 沿BP翻折得到△A'BP， A'B， A'P 分别交CD边于点E， F，且DF=A'F，求CE的长.

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20、如图， DE⊥AB于点E， DF⊥AC于点F，BD=CD，BE=CF.

(1)、求证： DE=DF.

(2)、已知AC=20， BE=4，求AB的长.

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