相关试卷

1、根据背景素材，探索解决问题．

周末小明一家打算去露营基地野餐
素材1	野餐准备计划路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地；
素材2	这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：km）如下： $- 3$ ， $+ 6$ ， $+ 2.5$ ， $- 5$ ， $- 12$ ；
素材3	滴滴车价目表：起步价（不超过 $3 km$ 时）车费8元，超过 $3 km$ 时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）．
问题解决
任务1	求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务2	计算炸鸡店到面包店所用的车费；
任务3	说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费．

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2、已知 $2 a - 1$ 的平方根为 $\pm 3$ ， $3 a - b - 1$ 的立方根为 $2$ ．

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、若 $c$ 是 $\sqrt{17} - 1$ 的整数部分，求 $2 a + 3 b - c$ 的平方根．

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3、先合并同类项，再求代数式的值： $2 a^{2} b - 6 b + 4 - 5 a^{2} b + 4 b - 3$ ，其中 $a = - 2$ ， $b = 1$ ．

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4、计算：

(1)、 $\sqrt{9} - \sqrt[3]{- 27} + {(- 1)}^{9}$ ；

(2)、 $(\frac{1}{4} - \frac{1}{2} + \frac{2}{3}) \times (- 12)$

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5、请把实数 $- π ， \frac{3}{2} ， |- 2| ， \sqrt[3]{- 27}$ 近似地表示在数轴上，并比较它们的大小（用“ $<$ ”连接）．

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6、如图，通过画边长为 $1$ 的正方形，就能准确地把 $\sqrt{2}$ 表示在数轴上点 $A_{1}$ 处，记 $A_{1}$ 右侧最近的整数点为 $B_{1}$ ，以点 $B_{1}$ 为圆心， $A_{1} B_{1}$ 为半径画半圆，交数轴于点 $A_{2}$ ，记 $A_{2}$ 右侧最近的整数点为 $B_{2}$ ，以点 $B_{2}$ 为圆心， $A_{2} B_{2}$ 为半径画半圆，交数轴于点 $A_{3}$ ，则点 $A_{3}$ 表示的实数为．（结果保留根号）

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7、代数式 $- 2 a^{10} b^{m}$ 与 $6 a^{11 + n} b^{7}$ 是同类项，则 $n^{m} =$ ．

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8、用 “<”或 “>”填空：- $π$ -3.14

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9、单项式 $- \frac{3 x y^{2}}{5}$ 的系数是．

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10、用木棒按如图所示的规律摆放图形，第100个图形需要木棒根数是（）

A、500 B、501 C、502 D、503

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11、若代数式 $x - 3 y$ 的值为2，则 $2 - 2 x + 6 y$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、2 D、6

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12、 $a$ ， $b$ 两个有理数在数轴上的位置如图，则 $- a$ ， $b$ ， 0按照从小到大的顺序为（）

A、 $- a < b < 0$ B、 $0 < - a < b$ C、 $b < 0 < - a$ D、 $0 < b < - a$

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13、下列各式中，正确的是（）

A、 $7 a - 3 b = 4 a b$ B、 $5 a + 3 b = 8 a b$ C、 $2 x^{2} y - 4 x^{2} y = - 2 x^{2} y$ D、 $2 a^{3} + a^{2} = 3 a^{5}$

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14、下列计算中，结果相等的是（）

A、 $3^{2}$ 与 $2^{3}$ B、 $- 3^{2}$ 与 ${(- 3)}^{2}$ C、 $3 \times 2^{2}$ 与 ${(3 \times 2)}^{2}$ D、 $- 2^{3}$ 与 ${(- 2)}^{3}$

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15、在实数0， $- \sqrt{2}$ ， $\frac{22}{7}$ ， $- 2 π$ ， $\sqrt[3]{27}$ ， $1.101001000....$ （相邻两个1之间0的个数依次加1）中，无理数的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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16、中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）

A、 $44 \times 10^{8}$ B、 $4.4 \times 10^{9}$ C、 $4.4 \times 10^{10}$ D、 $0.44 \times 10^{10}$

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17、阅读与思考：阅读下列材料，完成相应的任务．

探索函数图象与性质之间的关系图象与性质是函数研究的主要内容，从函数的数量特征和图象的几何特征两个角度分析函数的性质，是研究函数的基本思路和方法．例如，在研究正比例函数 $y = 2 x$ 的图象与性质时，可以用函数的数量特征解释相应的图象几何特征，分析如下：

图象	图象的几何特征	函数的数量特征
	图象经过①_______	由表达式可知，当 $x = 0$ 时， $y = 0$ ；
	图象经过第②_______象限	因为 $y = 2 x$ ，且 $2 > 0$ ，所以当 $x > 0$ 时， $y > 0$ ，当 $x < 0$ 时，y___③，即当 $x \neq 0$ 时，x，y同号；
	从左往右图象是上升趋势	设点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 是该函数图象上的点（其中 $x_{2} > x_{1}$ ），所以 $y_{1} = 2 x_{1}$ ， $y_{2} = 2 x_{2}$ ，因为 $x_{2} > x_{1}$ ，所以 $x_{2} - x_{1} > 0$ ，所以 $y_{2} - y_{1} = 2 x_{2} - 2 x_{1} = 2 (x_{2} - x_{1}) > 0$ ，即 $y_{2} - y_{1} > 0$ ，所以 $y_{2} > y_{1}$ ，所以，y的值随x值的增大而④_______．
		……

类似地，我们可以用这种思路与方法研究其他函数的图象与性质．

任务：

(1)、上述材料中横线上空缺的内容依次为：①；②；③；④

(2)、如下表所示，小华模仿上述材料画出函数

y = - |\frac{1}{2} x|

的图象．请你完成填空并证明．

图象	图象的几何特征	证明过程
	图象关于 ▲ 对称

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18、为鼓励市民节约用电，西安市电力公司对城乡居民用户采取按月用电量分档收费办法．现提供一户居民某月电费发票的部分信息如下表所示：

$X X$ 居民电费专用发票
计费期限：一个月
用电量 $x$ （度）	电价（元/度）
第一档： $0 < x \leq 180$	0.50
第二档： $180 < x \leq 350$	0.55
第三档： $x > 350$	0.80
本月实用金额：106.5（元）	（大写）壹佰零陆元伍角

根据以上提供信息解答下列问题：

(1)、如果月用电量用

x

度来表示，实付金额用

y

元来表示，当

180 < x \leq 350

时，写出实付额

y

元与月用电量

x

度之间的函数关系式；

(2)、请你根据表中本月实付金额，计算这个家庭本月的实际用电量；

(3)、若小强和小华家一个月的实际用电量分别为120度和250度，则实付金额分别为多少元

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19、如图，两艘轮船同时从港口 $O$ 出发，一艘轮船以 $20$ 海里／时的航速沿正东方向航行，另一艘轮船以 $15$ 海里／时的航速沿正北方向航行，一小时后两艘轮船分别到达点 $A$ ， $B$ ，此时两轮船沿 $A B$ 航线汇合．

(1)、求 $A$ ， $B$ 两点之间的距离；

(2)、若从港口派一艘轮船在 $A B$ 航线上接应，求该轮船行驶的最短距离．

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20、计算：

(1)、 ${(- \frac{1}{3})}^{- 1} - {(3.14 - π)}^{0} + |\sqrt{2} - 2|$ ；

(2)、 ${(\sqrt{5} + 1)}^{2} + (\sqrt{13} + 3) (\sqrt{13} - 3)$ ．

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