相关试卷

1、 $- \frac{1}{7}$ 的相反数是( )

A、 $- \frac{1}{7}$ B、-7 C、 $\frac{1}{7}$ D、7

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2、已知 $△ A B C$ 的三边长a，b，c满足 ${(a - c)}^{2} - b (a - c) = 0$ ，则 $△ A B C$ 的形状是（）

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、不等边三角形

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3、将五边形区域分割成三角形的过程：在五边形内取一定数量的点，包括五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，则点的个数与三角形的数量关系：如图1，当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；如图2，当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）；则当五边形内有101个点时，可分得三角形（不计被分割的三角形）的个数为（）

A、105 B、155 C、205 D、305

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4、【问题提出】如图1，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ D C$ ， E是 $A D$ 的中点， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $C E$ 平分 $∠ B C D$ ，试判断 $B C ， C D$ 和 $A B$ 之间的数量关系．
【问题解决】小李为解决该问题画出了如下辅助线：如图2，延长 $B E$ ，与 $C D$ 的延长线相交于点F ．
请你结合小李所画的辅助线，回答下面的问题，并将推理过程补充完整：
$B C ， C D$ 和 $A B$ 之间的数量关系为．理由如下：
【拓展延伸】如图3，已知 $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $A B = A E$ ， $A C = A F$ ， $∠ B A E = ∠ C A F = 90$ °，试判断线段 $A D$ 与 $E F$ 的数量关系，并加以证明．

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5、某校为了美化校园环境，开展植树活动，现有甲、乙两个植树小组，甲组每天植树 $x (x > 80)$ 棵，乙组比甲组每天多植树20棵．

(1)、若甲组植树1000棵与乙组植树1200棵所用的时间相同，求x的值；

(2)、现让甲组完成植树160棵的任务，乙组完成植树200棵的任务．
①直接用含x的式子分别表示甲组完成该任务、乙组完成该任务所需要的天数；
②嘉淇：“甲组完成任务所用的时间更少．”请你利用作差法，通过计算说明嘉淇的说法是否正确．（作差法：若 $A - B > 0$ ，则 $A > B$ ；若 $A - B = 0$ ，则 $A = B$ ；若 $A - B < 0$ ，则 $A < B$ ．）

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6、如图，点 $A$ ， $C$ ， $B$ ， $D$ 在同一条直线上， $B E ∥ D F$ ， $∠ A = ∠ F$ ， $A B = F D$ ．

(1)、求证： $△ C D F ≌ △ E B A$ ；

(2)、若 $∠ F C D = 45 °$ ， $∠ A = 80 °$ ，求 $∠ D B E$ 的度数．

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7、计算下列各题

(1)、 $\frac{2}{x - 1} - \frac{1}{x + 1}$ ；

(2)、 $\frac{a^{2} + 2 a + 1}{a^{2} - 9} \div \frac{a + 1}{a^{2} + 3 a}$ ．

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8、如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，

(1)、若只带一块去，则应该带第块玻璃（填序号）；

(2)、尺规作图：根据所带的那块玻璃碎片画出与原三角形玻璃全等的三角形（记作 $△ A B C$ ，保留作图痕迹，不写作法．）．

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9、

(1)、计算： $\sqrt{9} + \sqrt[3]{(- 2)^{3}}$ ；

(2)、比较大小： $\sqrt{3}$ 和 $1 \frac{2}{3}$ ．

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10、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 6 c m$ ， $B C = 8 c m$ ，直线 $l$ 经过点 $C$ 且与边 $A B$ 相交（不经过点 $A$ ， $B$ ）．动点 $P$ 从点 $A$ 出发沿 $A \to C \to B$ 路径向终点 $B$ 运动；动点 $Q$ 从点 $B$ 出发沿 $B \to C \to A$ 路径向终点 $A$ 运动．点 $P$ 和点 $Q$ 的速度分别为 $1 c m / s$ 和 $2 c m / s$ ，两点同时出发并开始计时，当点 $P$ 到达终点 $B$ 时计时结束．在某时刻分别过点 $P$ 和点 $Q$ 作 $P E ⊥ l$ 于点 $E$ ， $Q F ⊥ l$ 于点 $F$ ，设运动时间为 $t$ 秒，则当 $t =$ 秒时， $△ P E C$ 与 $△ Q F C$ 全等．

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11、如图，面积为 $10$ 的正方形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 在数轴上，点 $A$ 表示的数为 $1$ ，若点 $M$ 在数轴上（点 $M$ 在点 $A$ 的右侧），作 $A M = A D$ ，则点 $M$ 所表示的数为．

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12、已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{a - 2 x}{x - 2} = \frac{1}{2 - x}$ 有增根，则增根是．

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13、题目：当 $a \neq b$ 时，定义一种新运算： $F (a, b) = {\begin{array}{l} \frac{2}{a - b} (a > b) \\ \frac{2 b}{b - a} (a < b) \end{array}$
例： $F (3, 1) = \frac{2}{3 - 1} = 1$ ， $F (- 1, 4) = \frac{8}{4 + 1} = \frac{8}{5}$ ．若 $F (m, 2) - F (2, m) = 1$ ，则 $m$ 的值为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ 或0 D、0

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14、池塘两端A ， B的距离无法直接测量，某校数学兴趣小组的学生设计了如下甲、乙两种方案测量A ， B的距离：
甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A ，点B的点O ，连接 $A O$ 并延长到点C ，连接 $B O$ 并延长到点D ， $C O = A O$ ， $D O = B O$ ，连接 $D C$ ，测量出 $D C$ 的长即为A ， B的距离．
乙：如图2，先确定直线 $A B$ ，过点B作直线 $B E$ ，在直线 $B E$ 上找可以直接到达点A的一点D ，连接 $D A$ ，作 $∠ B D C = ∠ A D B$ ，交直线 $A B$ 于点C ，测量出 $B C$ 的长即为A ， B的距离．
下列判断正确的是（）

A、只有方案甲可行 B、只有方案乙可行 C、方案甲和乙都可行 D、方案甲和乙都不可行

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15、若实数a ， b满足 $\sqrt{a - 2} + (b - 3)^{2} = 0$ ，则 $a + 2 b$ 的立方根为（）

A、2 B、 $\pm 2$ C、 $- 2$ D、8

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16、嘉琪的一次课堂练习如图所示，他做对的题目有（）
判断题，对的打“√”，错的打“×”
①代数式 $\frac{m}{4}$ 、 $\frac{m + n}{m}$ 都是分式（×）
②当 $a = 3$ 时，分式 $\frac{m + n}{a - 3}$ 无意义（√）
③若分式 $\frac{| x | - 2}{x - 2}$ 的值为0，则 $x = \pm 2$ （√）
④式子 $\frac{x}{2 y} = \frac{x + 2}{2 y + 2}$ 从左到右变形正确（√）
⑤分式 $\frac{x + y}{x^{2} + y^{2}}$ 是最简分式（√）

A、②③④ B、①②⑤ C、①② D、③④⑤

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17、下列命题的逆命题是假命题的是( )

A、两直线平行，同位角相等 B、全等三角形的对应边相等 C、若 $a = b$ ，则 $a^{2} = b^{2}$ D、如果 $a b > 0$ ，那么 $a$ ， $b$ 都是负数

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18、若x为正整数，则 $\frac{x^{2} - 1}{x} \times \frac{x}{x + 1}$ 的结果为（）

A、正整数 B、负整数 C、非正整数 D、非负整数

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19、已知图2中的两个三角形全等，则 $α =$ （）．

A、 $72 °$ B、 $60 °$ C、 $58 °$ D、 $50 °$

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20、下列各组数中互为相反数的是（）

A、 $- 3$ 与 $\sqrt[3]{- 27}$ B、 $- 3$ 与 $A M^{2} + P M^{2} = A P^{2}$ C、 $- \sqrt[3]{2}$ 与 $| - \sqrt[3]{2} |$ D、 $\sqrt{2} + 1$ 与 $\sqrt{2} - 1$

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