相关试卷

1、

(1)、化简： $(1 - \frac{1}{m - 1}) \div \frac{m^{2} - 4 m + 4}{m^{2} - m};$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 3 (x + 3) > 2 x - 1, ① \\ \frac{2 x + 5}{3} \geq x + 1 . ② \end{matrix}$

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2、

(1)、计算： ${(π - 3)}^{0} + ∣ \sqrt{5} - 2 ∣ - \sqrt{9} + {(\frac{1}{3})}^{- 1};$

(2)、先化简，再求值： $(\frac{1}{x + 3} + \frac{x + 3}{x^{2} - 9}) \div \frac{x}{2 x - 6},$ 其中 $x = \sqrt{2} - 3 .$

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3、

(1)、计算： ${(π - 2023)}^{0} - 2 c o s 3 0^{\circ} - \sqrt{25} + ∣ 1 - \sqrt{3} ∣;$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 4 x - 3 < 2 (x + 3), ① \\ \frac{1}{3} x + 2 \geq 3 - \frac{2}{3} x . ② \end{matrix}$

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4、

(1)、计算： $| 1 - \sqrt{2} | + 4 c o s 6 0^{\circ} + \frac{2}{\sqrt{2}} - {(\frac{1}{2})}^{0};$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 3 x - 2 > x - 4, \\ \frac{2 x + 4}{3} \geq 2 x . \end{matrix}$

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5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-1）（x-3）（a为常数）与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OC=2.

(1)、求抛物线的函数表达式和对称轴；

(2)、如图①，直线CD：y=kx+2（k>-1）交x轴正半轴于点D，把线段CA沿直线CD翻折，若点A刚好落在抛物线的对称轴上点A'处，求此时k的值；

(3)、如图②，M，N为抛物线上两动点，且 $M B ⟂ N B$ ，当（2）中点D为（4，0）时，直线MN与直线CD交于P点，试判断 $\frac{S_{△ A P D}}{S_{△ O C D}}$ 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

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6、在平面直角坐标系xOy中，已知顶点为O的抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 经过点（a，64），点P为y轴上一动点，过点P的直线y=kx+m（k≠0）与抛物线交于A，B两点（点A在点B左侧），与x轴交于C点.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、如图①，当k=-1，m>0时，在y轴上有一点Q（0，1），连接AQ，BQ，若 $△ A B Q$ 的面积为 $\frac{1}{8},$ 求m的值；

(3)、如图②，当k>0，m=1时，过点B作直线BM与x轴、y轴分别交于M，N两点，且直线BM与抛物线有且仅有一个公共点，连接AO，过点B作 $B D ‖ A O$ 交x轴于点D.若 $△ M O N$ 与 $△ B D M$ 的面积之比等于 $\frac{O M}{C M}$ ，求点N的坐标.

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7、为了美化校园，某校准备在校园广场中心安装一个圆形喷水池，喷水池中央设置一柱形喷水装置OA高2米，点A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下。点O位于圆形喷水池中心的水面处，按照如图所示建立直角坐标系，该设计水流与OA的水平距离为1米时，喷出的水柱可以达到最大高度3米。

(1)、求该抛物线的函数表达式；

(2)、为了使喷出的水流不至于溅落在圆形喷水池外，并且水流落回水面处的外侧还预留1米距离，则该圆形喷水池的半径至少设计为多少米才合理？

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8、某书店以每本30元的价格购进一批图书进行销售，物价局根据市场行情规定这种图书的销售单价不低于42元且不高于62元。在销售中发现，该种图书每天的销售数量y（本）与销售单价x（元）之间存在某种函数关系，对应如下表：
销售单价x（元）
43
45
47
49
…
销售数量y（本）
54
50
46
42
…

(1)、用你所学过的函数知识，求出y与x之间的函数关系式；

(2)、请问该种图书每天的销售利润w（元）的最大值是多少？

(3)、如果该种图书每天的销售利润必须不少于600元，试确定该种图书销售单价x的范围。

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9、今年春节某商家购进A，B两种不同造型的哪吒玩偶.已知购进5个A种玩偶和4个B种玩偶共需152元；购进3个A种玩偶和2个B种玩偶共需84元.

(1)、求A，B两种玩偶的进价；

(2)、由于销售情况较好，商家决定再购进A，B两种玩偶共20个，设总费用为W元，若总费用低于340元但不少于329元，那么当A，B两种玩偶分别购买多少个时，总费用最少?并求出最少总费用.

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10、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.当电阻R大于9Ω时，电流I可能是（）

A、3A B、4A C、5A D、6A

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11、已知关于x的多项式A、B，其中 $A = 2 m x^{2} + 7 x - 3 ， B = x^{2} - n x + 5$ ．

(1)、化简 $3 B - A$ ；

(2)、若 $3 B - A$ 的结果与x的取值无关，求m、n的值．

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12、南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中用“杨辉三角”揭示了 ${(a + b)}^{n}$ （ $n$ 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的规律：

${(a + b)}^{0} = 1$
${(a + b)}^{1} = a + b$
${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$
${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$
则 ${(a + b)}^{7}$ 的展开式中所有项的系数和是（）

A、64 B、128 C、256 D、512

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13、我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题，一根竹子高10尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，根据题意，可列方程为（）

A、 $x^{2} + 3^{2} = （ 10 - x ）^{2}$ B、 $x^{2} + 3^{2} = 10^{2}$ C、 ${(10 - x)}^{2} + 3^{2} = x^{2}$ D、 ${(10 - x)}^{2} + x^{2} = 3^{2}$

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14、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D，E分别为边 $A B$ ， $A C$ 上的点，且 $A D = C E$ ．连接 $C D$ ， $D E$ ，点P为 $D E$ 的中点，连接 $A P$ ．

(1)、如图①，当 $∠ A D E = ∠ B C D$ 时，求证： $∠ C D E = ∠ B$ ；

(2)、如图②，若 $∠ B A C = 60 °$ ，请你探究线段 $C D$ 与线段 $A P$ 之间的数量关系，写出你的结论，并加以证明．

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15、如图，在平面直角坐标系中AD⊥BC，垂足为D，交y轴于点H，直线BC的解析式为y=-2x+4.点H(0，2)，
（1）求证：△AOH≌△COB；
（2）求D点的坐标.

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16、已知如图， $△ A B C$ 中， $A D$ 是三角形的中线，点E，F在直线 $A D$ 上，且 $C E ∥ B F$ ，求证： $C E = B F$ ．

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17、若a，b，c是三角形的三边长，化简 $| a + b - c | - | a - b - c |$ ．

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18、已知：如图 $△ A B C$ ， $A B = A C$ ， $∠ B = 30 °$ ，点D在 $B C$ 上， $A D ⊥ A B$ ，求 $\frac{D C}{B C}$ 的值．

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19、如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图．（不写作法，保留作图痕迹）
(1)用尺规作∠BAC的平分线AE和AB边上的垂直平分线MN；
(2)用三角板作AC边上的高BD．

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20、如图， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别是 $A (2, 4)$ ， $B (1, 1)$ ， $C (4, 2)$ ．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于直线对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使点C的对应点为 $C_{1} (- 2, - 4)$ ．

(2)、写出直线l的函数解析式为__________．

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销售单价x（元）	43	45	47	49	…
销售数量y（本）	54	50	46	42	…