相关试卷

1、如图，锦簇公园有一块三角形菊花地．为了能更好地赏花，现计划在 $A B$ 边上找一点D，向 $A C ， B C$ 边各修一条小路，且使得点D到 $A C ， B C$ 边的距离相等．请用直尺和圆规作出点D的位置，要求保留作图痕迹，不写作法．

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2、（1）计算： $- 3 a (2 a^{2} - 4 a - 1)$ ；
（2）解方程： $\frac{3}{x + 2} = \frac{1}{x} ．$

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3、如图，在等边 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $A B$ 的中点，动点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿线段 $B C$ 向终点C运动，连接 $D P$ ，将 $△ B P D$ 沿 $D P$ 进行折叠，点 $B$ 的对应点为 $B^{'}$ ．在点 $P$ 的运动过程中，当点 $C$ 与点 $B^{'}$ 之间的距离最小时， $∠ B P D$ 的度数为．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $B A = B C$ ， $∠ B = 120 °$ ， $A B$ 的垂直平分线 $D E$ 交 $A C$ 于点 $D$ ．若 $D C = 6 cm$ ，则 $A D =$ $cm$ ．

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5、在平面直角坐标系中，若点 $A (a, - 3)$ 与点 $B (1, b)$ 关于y轴对称，则 $a + b$ 的值是．

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6、数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，其中能够验证平方差公式的方案是（）

A、①②③ B、①② C、①③ D、②③

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7、随着人工智能的快速发展，某快递站使用 $AI$ 机器人分拣小型包裹，其效率是人工分拣的4倍，且 $AI$ 机器人分拣3200件小型包裹比人工分拣1600件小型包裹少用 $2 h$ ，则人工每小时分拣小型包裹的数量为（）

A、200件 B、300件 C、400件 D、500件

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8、如图，在等边 $△ A B C$ 中，点D，E分别在 $A B ， B C$ 上，且 $B D = C E ， A E$ 与 $C D$ 相交于点F，则 $∠ A F D$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $45 °$ D、 $50 °$

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9、观察图中尺规作图的痕迹，下列说法正确的是（）

A、作已知线段的垂直平分线 B、作一个角等于已知角 C、经过直线外一点作已知直线的垂线 D、作一个角的平分线

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10、如图，点O是 $△ A B C$ 的重心．若阴影部分的面积的和是6，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、8 B、10 C、12 D、14

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11、如图，在△ $A B C$ 和△ $D E C$ 中，已知 $C B = C E$ ，还需添加两个条件才能使△ $A B C$ ≌△ $D E C$ ，不能添加的一组条件是（）．

A、 $A B = D E$ ， $∠ B = ∠ E$ B、 $A B = D E$ ， $A C = D C$ C、 $A B = D E$ ， $∠ A = ∠ D$ D、 $∠ A = ∠ D$ ， $∠ B = ∠ E$

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12、如图， $∠ A = 110 ° ， ∠ B = 30 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数是（）

A、 $110 °$ B、 $120 °$ C、 $130 °$ D、 $140 °$

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13、甲型 $H1N1$ 流感病毒的颗粒近似为球形，其直径大约为 $0.00000012 m$ ．数据 $0.00000012$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.12 \times 1 0^{- 6}$ B、 $1.2 \times 1 0^{- 6}$ C、 $1.2 \times 1 0^{- 7}$ D、 $12 \times 1 0^{- 8}$

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14、下列图形中，作 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上的高，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、若 $\frac{x - 1}{□}$ 是分式，则□可以是（）

A、 $π$ B、2025 C、0 D、 $x$

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16、下列是北京大学、中国科学院大学、中国药科大学和中南大学的标志性图案，其中是轴对称图形的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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17、长沙电视塔位于长沙市岳麓区岳麓山峰顶，其功能集广播电视信号发射与旅游观光于一身，登塔可鸟瞰长沙全貌．为测量电视塔的高度，数学综合实践小组同学先在电视塔附近一栋楼房的底端A点处观测电视塔顶端C处的仰角是 $60 °$ ，然后在安全人员的引导下去该楼房顶端B点处观测电视塔底部D处的俯角是 $30 °$ ．已知楼房高 $A B$ 约是 $24 m$ ．（结果用根号表示）

(1)、求楼房与电视塔底部距离 $A D$ 的长；

(2)、求电视塔的高度．

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18、已知， $⊙ O$ 的半径为10， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦， $A B = 10$ ．

(1)、如图1，作弦 $A C$ ，若满足 $\overset{⌢}{A B} + \overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{B E C}$ ，则 $∠ B A C =$ ______；

(2)、若C，D是圆上两点，且满足 $\overset{⌢}{A B} + \overset{⌢}{C D} = \overset{⌢}{A D} + \overset{⌢}{B C}$ ．
①如图2，连接 $C D$ ，求 $C D$ 的长；
②在圆上截取 $\overset{⌢}{B F} = \overset{⌢}{B A}$ （点A，F不重合），连接 $B C$ ， $B D$ ，分别交线段 $A F$ 于点M，N．当点N恰为 $A M$ 的中点时，求 $△ B C D$ 的面积．

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19、二次函数 $y = a_{1} (x - 5) (x + 1) + 2$ 的图象为 $l_{1}$ ，二次函数 $y = a_{2} (x - 5) (x + 1) + 2$ 的图象为 $l_{2}$ ， $a_{1} \neq a_{2}$ ．

(1)、当 $a_{1}$ 取不同值时， $l_{1}$ 总会过两个定点，其中一个定点 $(5, 2)$ ，请写出另外一个定点坐标______；

(2)、 $l_{1}$ 与y轴的交点纵坐标为 $c_{1}$ ，顶点纵坐标为 $d_{1}$ ， $l_{2}$ 与y轴的交点纵坐标为 $c_{2}$ ，顶点纵坐标为 $d_{2}$ ，
求证： $\frac{d_{2} - d_{1}}{c_{2} - c_{1}}$ 的值与 $a_{1}$ ， $a_{2}$ 都无关；

(3)、点 $(n, y_{1})$ 在 $l_{1}$ 上，点 $(n, y_{2})$ 在 $l_{2}$ 上，当 $1 \leq n \leq 4$ 时， $1 \leq y_{2} - y_{1} \leq 4$ 总成立，求 $a_{2} - a_{1}$ 的取值范围．

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20、如图，菱形纸片 $A B C D$ 中， $∠ B = 40 °$ ，将菱形沿 $A C$ 剪开， $△ A B C$ 不动， $△ A C D$ 绕点A逆时针旋转 $α$ 度（ $0 ° < α < 180 °$ ）得到 $△ A C^{'} D^{'}$ ，其中点C与点 $C^{'}$ 对应．

(1)、如图1，当 $α < 90 °$ 时， $B C$ 、 $D^{'} C^{'}$ 的延长线交于点E．
①用α表示 $∠ C E C^{'}$ 的度数；
②如图2，当 $α = 70 °$ 时，求证：四边形 $A C E C^{'}$ 是菱形；

(2)、如图3，连接 $B D^{'}$ 、 $C C^{'}$ ，当 $α =$ ______ $°$ 时， $B D^{'} = C C^{'}$ ．

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