相关试卷

1、观察以下等式：
第 $1$ 个等式： $\frac{1}{1} + \frac{0}{2} + \frac{1}{1} \times \frac{0}{2} = 1$ ；
第 $2$ 个等式： $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = 1$ ；
第 $3$ 个等式： $\frac{1}{3} + \frac{2}{4} + \frac{1}{3} \times \frac{2}{4} = 1$ ；
第 $4$ 个等式： $\frac{1}{4} + \frac{3}{5} + \frac{1}{4} \times \frac{3}{5} = 1$ ；
第 $5$ 个等式： $\frac{1}{5} + \frac{4}{6} + \frac{1}{5} \times \frac{4}{6} = 1$ ；
$\dots \dots$
按照以上规律，解决下列问题：

(1)、写出第 $6$ 个等式：．

(2)、利用规律简便运算： $\frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{5}{7} + \frac{7}{9} + \frac{5}{42} + \frac{7}{72}$ ．

查看解析
2、小明有 $5$ 张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题．

(1)、从中取出 $2$ 张卡片，使这 $2$ 张卡片上数字的差最大，最大的差值为______；

(2)、从中取出 $2$ 张卡片，使这 $2$ 张卡片上数字相除的商最小，最小的商为______；

(3)、算 $24$ 点游戏：从中取出 $4$ 张卡片，用学过的“ $+$ ， $-$ ， $\times$ ， $\div$ ”运算，可以使用括号，使结果等于 $24.$ 请写出 $2$ 个算式并计算．

查看解析
3、写出下列各数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来．
$4$ ， $- \frac{1}{2}$ ， $- (- \frac{2}{3})$ ， $+ (- 4.5)$ ， $0$ ， $- (+ 3)$

查看解析
4、 $a$ 是不为 $1$ 的有理数，我们把 $\frac{1}{1 - a}$ 称为 $a$ 的差倒数，例如 $2$ 的差倒数是 $\frac{1}{1 - 2} = - 1$ ， $- 1$ 的差倒数是 $\frac{1}{1 - (- 1)} = \frac{1}{2}$ ．已知 $a_{1} = - \frac{1}{3}$ ， $a_{2}$ 是 $a_{1}$ 的差倒数， $a_{3}$ 是 $a_{2}$ 的差倒数， $a_{4}$ 是 $a_{3}$ 的差倒数，……，以此类推，则 $a_{2} {_{0}}_{2}_{4} =$ ．

查看解析
5、在一条可以折叠的数轴上， $A, B$ 表示的数分别是 $- 16, 9$ ，如图，以点 $C$ 为折点，将此数轴向右对折，若点 $A$ 在点 $B$ 的右边，且 $A B = 1$ ，则点 $C$ 表示的数是．

查看解析
6、已知有理数 $- 6$ ， 3，12， $- 8$ ，请你任选两个数相乘，运算结果最大是．

查看解析
7、请写出一个比 $- 3.8$ 大的负整数是．（写出一个即可）

查看解析
8、根据流程图中的程序，若输入 $x$ 的值为 $- 1$ ，则输出 $y$ 的值为( )

A、 $187$ B、 $70$ C、 $7$ D、 $5$

查看解析
9、若 $| a | = 3 ， | b | = 4$ ，且 $|a - b| = b - a$ ，则 $a b$ 等于（　　）

A、1 $2$ B、 $- 12$ C、1 $2$ 或 $- 12$ D、不能确定

查看解析
10、定义新运算“ $\otimes$ ”，规定： $a \otimes b = |a| - b^{3} .$ 则 $(- 2) \otimes (- 1)$ 的运算结果为（）

A、 $- 5$ B、 $- 3$ C、 $5$ D、 $3$

查看解析
11、将 $- 3 - (+ 6) - (- 5) + (- 2)$ 写成省略括号的和的形式是（　　）

A、 $- 3 + 6 - 5 - 2$ B、 $- 3 - 6 + 5 - 2$ C、 $- 3 - 6 - 5 - 2$ D、 $- 3 - 6 + 5 + 2$

查看解析
12、下列各数： $- 1$ ， $4.112134$ ， 0， $\frac{22}{7}$ ， $3.14$ ， $0. \dot{1} \dot{5}$ ，其中分数有（）

A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

查看解析
13、有理数 $\frac{3}{5}$ 的相反数是（）

A、 $- \frac{3}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $- \frac{5}{3}$

查看解析
14、如图1，点E是正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ 上一点，以 $A E$ 为对称轴将 $△ A B E$ 对折得到 $△ A F E$ ，再将 $A D$ 与 $A F$ 重合折叠，折痕与 $B F$ 的延长线交于点 $H$ ， $B H$ 与 $A E$ 交于点 $G$ ，连接 $D H$ ， $C H$ ．

(1)、设 $B H$ 与 $C D$ 交于点 $I$ ，证明： $△ A B E ≌ △ B C I$ ；

(2)、探索 $A H$ ， $C H$ 和 $D H$ 之间的数量关系，并加以证明；

(3)、如图2，若正方形边长为4，点E在射线 $B C$ 上运动，当 $E C = \frac{1}{4} B C$ 时，请直接写出 $△ A D H$ 的面积的值．

查看解析
15、成都某学校组织数学兴趣小组开展探究代数式 $\sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{{(4 - x)}^{2} + 4} (x \geq 0)$ 的最小值，张老师巧妙的运用了“数形结合”的思想．具体做法是：如图，C为线段 $B D$ 上一动点，分别过B、D作 $A B ⊥ B D$ ， $E D ⊥ B D$ ．连接 $A C$ 、 $E C$ ．已知 $A B = 1$ ， $D E = 2$ ， $B D = 4$ ．设 $B C = x$ ，则 $A C = \sqrt{x^{2} + 1}$ ， $C E = \sqrt{{(4 - x)}^{2} + 4}$ ，则问题转化成求 $A C + C E$ 的最小值．
【探究发现】
（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时， $A C + C E$ 的值最小，于是可求得 $\sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{{(4 - x)}^{2} + 4} (x \geq 0)$ 的最小值等于______．
（2）请你利用上述方法和结论，试构图求出代数式 $\sqrt{x^{2} + 4} + \sqrt{{(12 - x)}^{2} + 9} (x \geq 0)$ 的最小值．
【拓展迁移】
（3）请你用构图的方法试求 $\sqrt{{(4 + x)}^{2} + 4} - \sqrt{x^{2} + 1} (x \geq 0)$ 的最大值．

查看解析
16、阅读材料：《见微知著》谈到，从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是开启思想阀门，发现新问题、新结论的重要方法．例如 $(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) = 1 ， (\sqrt{6} + \sqrt{3}) (\sqrt{6} - \sqrt{3}) = 3$ ，观察它们的结果，积不含根号，我们称这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式的除法可以这样解：如 $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{2 + \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}} = \frac{{(2 + \sqrt{2})}^{2}}{(2 - \sqrt{2}) \times (2 + \sqrt{2})} = 3 + 2 \sqrt{2}$ ．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去的过程，叫分母有理化．
解决问题：

(1)、将 $\frac{1}{\sqrt{5}}$ 分母有理化得_______， $\frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{5}}$ 分母有理化得______．

(2)、 $x = \frac{\sqrt{5} + 2}{\sqrt{5} - 2} ， y = \frac{\sqrt{5} - 2}{\sqrt{5} + 2}$ ，求 $x^{2} + y^{2}$ 的值；

(3)、利用上述方法，化简 $\frac{3}{1 + \sqrt{2}} + \frac{3}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{3}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots + \frac{3}{\sqrt{99} + \sqrt{100}}$ ．

查看解析
17、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 6$ ，点 $D$ 为斜边 $A B$ 上的一点，连接 $C D$ ，将 $△ B C D$ 沿 $C D$ 翻折，使点 $B$ 落在点 $E$ 处，点 $F$ 为直角边 $A C$ 上一点，连接 $D F$ ，将 $△ A D F$ 沿 $D F$ 翻折，点 $A$ 恰好与点 $E$ 重合．若 $D C = 5$ ，则折痕 $D F$ 为．

查看解析
18、如图，有一圆柱，其高为15，它的底面周长为10，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B，其中B离上沿3，则蚂蚁经过的最短路程为．

查看解析
19、（1）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式 $\sqrt{a^{2}} - |a + b| - \sqrt[3]{{(b - c)}^{3}}$ ．
（2）如果 $\sqrt{7}$ 的小数部分为a， $\sqrt{13}$ 的整数部分为b，求 $a + b - \sqrt{7}$ 的值．

查看解析
20、解方程

(1)、 $4 x^{2} - 1 = 24$ ；

(2)、 $\frac{1}{3} {(x - 1)}^{3} = 9$ ．

查看解析

上一页 123 124 125 126 127 下一页跳转