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1、如图，四边形 $A B C D$ 是圆内接四边形，连结 $A C$ ， $B D$ 交于点 $E$ ，过点 $C$ 作 $C F$ $∥$ $B D$ 交 $A D$ 的延长线于点 $F$ ．
【认识图形】

(1)、求证： $∠ B C A = ∠ F$ ．

(2)、求证： $△ A B C ∽ △ C D F$ ．

(3)、【探索关系】
当点 $B$ ， $F$ 关于 $A C$ 对称时．
①若 $B C = 3$ ， $A F = 5$ ，求 $D E$ 的长．
②记 $\frac{B C}{A F} = x$ ， $\frac{D E}{B E} = y$ ，直接写出 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式．

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2、已知关于 $x$ 的二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + 3 a - 2 (a \neq 0)$ ，经过点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ .

(1)、若此函数图象过点 $(2, 4)$ ，求这个二次函数的表达式；

(2)、若 $x_{1} = 3 x_{2}$ 时， $y_{1} = y_{2} = 7$ ，求 $a$ 的值；

(3)、若 $0 < a < 3$ ，当 $x_{1} < x_{2}$ ，且 $x_{1} + x_{2} = a - 1$ 时，求证： $y_{1} > y_{2}$ ．

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3、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦，如果 $∠ A D C = 30 °$ ．

(1)、求 $∠ B A C$ 的度数．

(2)、若 $A C = 3$ ，求 $B C$ 的长．

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4、在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图所示， $△ A B C$ 的三个顶点都在正方形网格格点上，请在网格中，按照下列要求，仅用无刻度的直尺作图．（保留作图痕迹，不写作法）

(1)、作出 $△ A B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ 后得到的 $△ A^{'} B C^{'}$ ；

(2)、在线段 $A C$ 上找一个点 $E$ ，使得 $A E = \frac{1}{2} C E$ ．
（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

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5、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ ，在下面的三组条件中选一组 $b$ ， $c$ 的值，使这个二次函数图象与 $x$ 轴有两个不同的交点．
① $b = 4$ ， $c = 4$ ；② $b = 4$ ， $c = - 5$ ；③ $b = 4$ ， $c = 5$ ．

(1)、请选出符合条件的一组 $b$ ， $c$ 的值，求出函数图象与 $x$ 轴交点的坐标．

(2)、求所选二次函数图象的顶点坐标．

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6、某校开设了内容丰富的社团活动，大受同学们的欢迎．

(1)、若小丽和小红在“ $A$ ．快乐农场”、“ $B$ ．鲁班传人”、“ $C$ ．花式编织”这三个社团中各随机选择1个，求她们选到相同社团的概率．（社团名称可用 $A$ ， $B$ ， $C$ 表示）

(2)、小亮参加了“快乐农场”社团，准备种植一批油麦菜，他经过大量的种子发芽实验对种子的发芽率进行了统计，得到数据如表：
实验种子数量（粒）
100
200
300
600
800
1200
发芽种子数量（粒）
93
185
283
569
761
1139
种子发芽率（精确到0.001）
0.930
0.925
0.943
0.948
0.951
0.949
①根据表中数据，估计这批油麦菜种子的发芽率为（精确到0.01）．
②社团成员在农场播种2000粒该批种子，估计大约能有多少粒种子发芽？

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7、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 5$ ，点 $E$ 在射线 $A D$ 上运动，以 $B E$ 为直角边向右作 $△ B E F$ ，使得 $∠ B E F = 90 °$ ， $B E = 2 E F$ ，连接 $C F$ ，则 $C F$ 长的最小值为．

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8、已知二次函数 $y = (x - 1) (x + 3)$ ，当 $- 2 ≤ x ≤ 1$ 时，则 $y$ 的取值范围是．

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9、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 是 $⊙ O$ 的弦，若 $∠ A = 20 °$ ， $A B = 6$ ，则弧 $A C$ 的长为．

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10、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图像过点 $(- 3, 0)$ ，对称轴为直线 $x = - 1$ ．下列四个结论：① $a + b + c = 0$ ；②若点 $(m, y_{1})$ ， $(- m - 2, y_{2})$ 均在该二次函数图象上，则 $y_{1} = y_{2}$ ；③若m为任意实数，则 $a m^{2} + b m + c \leq - 4 a$ ；④对于任何实数k ，关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = k (x + 1)$ 必有两个不相等的实数根，其中正确的（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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11、在平面直角坐标系中，已知 $A (- 2, 4)$ ， $B (- 6, - 8)$ ， $C (1, 2)$ ，以原点O为位似中心，作 $△ A B C$ 的位似图形，并把 $△ A B C$ 的对应边长放大2倍，则点B的对应点 $B ′$ 的坐标为（）

A、 $(- 3, - 4)$ B、 $(- 12, - 16)$ C、 $(- 3, - 4)$ 或 $(3, 4)$ D、 $(- 12, - 16)$ 或 $(12, 16)$

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12、黄金分割是汉字结构最基本的规律，如图，汉字“干”刚劲有力、舒展美观．已知线段 $A B = 2$ ，点 $P$ 恰好是线段 $A B$ 的黄金分割点（ $A P < B P$ ），则线段 $B P$ 的长为（）

A、 $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ C、 $\sqrt{5} - 1$ D、 $3 - \sqrt{5}$

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13、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，如果它的一个外角 $∠ D C E = 64 °$ ，那么 $∠ B O D =$ （）

A、 $128 °$ B、 $100 °$ C、 $120 °$ D、 $132 °$

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14、如图， $A B ∥ C D ∥ E F$ ，若 $\frac{A C}{C E} = \frac{4}{3}$ ， $B D = 16$ ，则 $B F$ 的长为（）

A、6 B、12 C、16 D、28

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15、下列选项中的事件，属于必然事件的是（）

A、任意掷一枚硬币，正面朝上 B、若 $a$ 、 $b$ 是实数．则 $| a - b | \geq 0$ C、两数相乘，积为正数 D、运动员投篮时，连续两次投进篮筐

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16、如图，在等边三角形ABC中， AB=6，点D在AC边上， CD=2， E为AB边上一动点，连接DE。将线段DE绕点E顺时针旋转60°得到线段 EF。

(1)、当EF∥AC时，求AE的长。

(2)、当点 F在 BC边上时，求证： △ADE≌△BEF。

(3)、直接写出 BF 的最小值。

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17、春节期间，某批发商欲将一批水果由A市运往B市，汽车货运公司和铁路货运公司均开办此项运输业务，设运输过程中的损耗为200元/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示。(总费用=途中损耗总费用+运费+装卸费用)
运输工具
途中平均速度 (千米/时)
运费 (元/千米)
装卸费用(元)
火车
100
15
2000
汽车
80
20
900

(1)、若A市与B市之间的距离为600千米，则只用火车运输的总费用是元；只用汽车运输的总费用是元。

(2)、若A市与B市之间的距离为x千米，请直接写出火车运输的总费用y₁(元)、汽车运输的总费用y₂(元)分别与x(千米)之间的函数表达式。

(3)、若要使选择火车运输方式合算，则x的取值范围是多少？

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18、如图，在△ABC中，点D 在AB边上，且CD=CB， E为BD的中点，F为AC的中点，连接 EF交CD于点 M，连接AM。

(1)、求证： 2EF=AC。

(2)、若∠BAC=45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系。

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19、已知三个实数a， b， c满足a-2b-c=0， a+2b-c<0。

(1)、证明： b<0。

(2)、若a-4b+c=3，且b>-3，求a+c的取值范围。

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20、定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a，b)，B(c，d)，若点T(x， y)满足 $x = \frac{a + c}{3}, y = \frac{b + d}{3},$ 那么称点T是点A 和B 的衍生点。
例如： M(-2， 5)， N(8， - 2)，则点T(2， 1)是点M和N的衍生点。
已知点T(x， y)是点D(3， 0)， E(m， m+2)的衍生点。

(1)、请直接写出点T的坐标(用含m的式子表示)。

(2)、若直线ET交x轴于点H，当∠DHT=90°时，求点E的坐标。

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实验种子数量（粒）	100	200	300	600	800	1200
发芽种子数量（粒）	93	185	283	569	761	1139
种子发芽率（精确到0.001）	0.930	0.925	0.943	0.948	0.951	0.949

运输工具	途中平均速度 (千米/时)	运费 (元/千米)	装卸费用(元)
火车	100	15	2000
汽车	80	20	900