相关试卷

1、解一元一次不等式组 ${\begin{matrix} 2 x \geq x - 1 ， ① \\ \frac{1}{2} (x + 2) < 3 ， ② \end{matrix}$ 并在数轴上表示.
解：解不等式①，得    ▲    ；
解不等式②，得    ▲    .
在数轴上表示为：
∴原不等式组的解为    ▲    .

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2、不等式3(x-1)≥6 的解是( )

A、x≥1 B、x≤1 C、x≥3 D、x≤3

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3、不等式组的解有以下四种情况(设a<b)：

一元一次不等式组	在数轴上的表示	解	语言叙述
${\begin{matrix} x \geq a ， \\ x > b \end{matrix}$		⑤	不等式组的解是各不等式解的公共部分
${\begin{matrix} x \leq a ， \\ x < b \end{matrix}$		⑥
${\begin{matrix} x \geq a ， \\ x < b \end{matrix}$		⑦
${\begin{matrix} x \leq a ， \\ x > b \end{matrix}$		⑧

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4、已知a，b，c 是实数，若a>b，c<0，则( )

A、a+c<b+c B、ac> bc C、 $a c^{2} > b c^{2}$ D、a-c<b

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5、
性质 1
a<b，b<c⇒①
性质2
a>b⇒a±c>b±c；
a<b⇒a±c②  b±c
性质3
a>b，c>0⇒ac> bc， $\frac{a}{c}$ ③   $\frac{b}{c}$ ；
a>b，c<0⇒ac④  bc， $\frac{a}{c} < \frac{b}{c}$

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6、已知二次函数 y= $a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象上部分点的坐标(x，y)的对应值列表如下：
x
…
0
500
2000
…
y
…
1
-1
1
…
则关于x的方程 $a x^{2} + b x + 2 = 0$ 的解是.

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7、汤圆是宁波的特色美食，某店在销售某品牌汤圆时发现，该品牌汤圆的进价为 20 元/盒，当销售价格定为33元/盒时，平均每天可售出 100 盒.为了扩大销售，该店决定降价.经调查发现，每盒汤圆每降价1元，平均每天可多售出20盒.

(1)、若每盒汤圆降价 2 元，则每盒汤圆盈利元，平均每天可售出盒；

(2)、若该店该品牌汤圆的日销售利润为1600元，为尽快减少库存，则每盒汤圆的销售价格定为多少元?

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8、若关于x 的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 有实数根，则实数a 的取值范围是( )

A、a≤2 B、a<2 C、a≤2且a≠1 D、a<2且a≠1

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9、解一元二次方程 $x^{2} - 2 x -$ 3=0时，甲、乙两位同学的解法如下：
甲

$x^{2} - 2 x = 3 ，$
x(x-2)=3，
x=1或x-2=3，
$∴ x_{1} = 1 ， x_{2} = 5 .$
乙
a=1，b=-2，c=-3，

$b^{2} - 4 a c = 4 - 12 = - 8 .$

$∵ b^{2} - 4 a c < 0 ，$
∴此方程无实数根.

(1)、判断两位同学的解题过程是否正确，若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”.

(2)、请选择合适的方法解此方程.

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10、

(1)、用三种方法解方程： $x^{2} - 4 x + 3 = 0 .$
①公式法：
②配方法：
③因式分解法：

(2)、解方程：x(x-7)=8(7-x).

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11、如图①，有一张长40 cm，宽25 cm的长方形硬纸片，裁去角上四个相同的小正方形之后，折成如图②所示的无盖纸盒.若纸盒的底面积是 450 cm² ，则纸盒的高是cm.

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12、一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 的两个实数根为x₁ ， x₂ ，下列结论正确的是( )

A、 $x_{1} + x_{2} = - 4$ B、 $x_{1} + x_{2} = 3$ C、 $x_{1} x_{2} = 4$ D、 $x_{1} x_{2} = 3$

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13、一元二次方程根与系数的关系：在一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 中，两根x₁ ， x₂与系数a，b，c有如下关系： $x_{1} + x_{2} =$ ⑦ ， $x_{1} x_{2} =$ ⑧ .

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14、一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 中：
$(1) b^{2} - 4 a c > 0$ ⇔方程④  的实数根；
$(2) b^{2} - 4 a c = 0$ ⇔方程⑤  的实数根；
$(3) b^{2} - 4 a c < 0$ ⇔方程⑥  实数根.
注：在应用一元二次方程根的判别式时，若二次项系数中含有字母，注意二次项系数不为0 这一条件.

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15、解方程 $4 x^{2} - 1 = 0$ 得

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16、

概念	两边都是整式，只含有① 个未知数，并且未知数的最高次数是② 次.这样的方程叫做一元二次方程.一般形式： $a x^{2} + b x + c = 0$ (a，b，c为已知数，a≠0)
解	能使一元二次方程两边相等的未知数的值
解法	方法一：直接开平方法
	方法二：配方法(先配方再开方)
	方法三：公式法(直接应用求根公式)
	方法四：因式分解法
求根公式	$a x^{2} + b x + c = 0 (a 0)$ 的解为x=③ (前提：方程为一般式，且 $b^{2} - 4 a c \geq 0)$

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17、为提升学生的劳动意识，某校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，则应调往甲、乙两处各多少人?若设应调往甲处x人，乙处y人，则下列方程(组)中，与题意不符的是( )

A、23+x=2(17+20-x) B、23+20-y=2(17+y) C、 ${\begin{matrix} x = 20 - y ， \\ 23 + x = 2 (17 + y) \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 20 ， \\ 23 + x = 2 (17 - y) \end{matrix}$

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18、手工社团的同学制作两种手工艺品 A 和B，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如下表.
类别
材料
彩色纸(张)
细木条 (捆)
手工艺品 A
5
3
手工艺品 B
2
1
若一共用了17 张彩色纸和 10 捆细木条，则他们制作的两种手工艺品各有多少个?设他们制作的手工艺品 A 有 x 个，手工艺品 B有y个，则x和y满足的方程组是( )

A、 ${\begin{matrix} 5 x + 3 y = 17 ， \\ 2 x + y = 10 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 5 x + 3 y = 10 ， \\ 2 x + y = 17 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 17 ， \\ 3 x + y = 10 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 10 ， \\ 3 x + y = 17 \end{matrix}$

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19、一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种货车运货的情况如下表所示(每辆车都装满货物).
第一次
第二次
甲货车辆数
3
2
乙货车辆数
4
3
累计运货吨数
36
26

(1)、一辆甲货车和一辆乙货车一次分别运货多少吨?

(2)、若货主现有30 吨货物，计划租用甲货车a 辆，乙货车b 辆(两种货车都租用)，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.
①请你帮助货主设计租车方案；
②若甲货车每辆租金100 元，乙货车每辆租金120元，请选出最省钱的租车方案.

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20、若 ${(3 x + 2 y - 19)}^{2} + ∣ 2 x +$ y-11|=0，则x+y 的平方根是( )

A、8 B、±8 C、 $\pm 2 \sqrt{2}$ D、2 $\sqrt{2}$

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类别	材料
类别	彩色纸(张)	细木条 (捆)
手工艺品 A	5	3
手工艺品 B	2	1

	第一次	第二次
甲货车辆数	3	2
乙货车辆数	4	3
累计运货吨数	36	26

x	…	0	500	2000	…
y	…	1	-1	1	…