相关试卷

1、

定义	两边都是整式，只含有② 个未知数，并且未知数的指数是③ 次，这样的方程叫做一元一次方程
一般形式	④
解一元一次方程的基本步骤	去分母(注意不要漏乘)→去括号(注意符号)→移项→合并同类项→两边同除以未知数的系数

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2、若2x+y=3，则用含 x 的式子表示 y 为，用含y的式子表示x 为.

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3、已知a=b，下列式子不一定成立的是 ( )

A、a+2=b+2 B、ac= bc C、a-1>b-2 D、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{3}$

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4、
等式的概念
表示相等关系的式子，叫做等式
等式的性质
性质 1
如果a=b，那么a±c=b±c
性质2
如果a=b，那么 ac= bc或 $\frac{a}{C}$ =① (c≠0)

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5、已知a，b，c 满足等式 ${(a - 4)}^{2} + ∣ b - 4 \sqrt{2} ∣ =$ $\sqrt{c - 4} + \sqrt{4 - c} .$

(1)、求a，b，c 的值；

(2)、判断以a，b，c为边长的三角形的形状，并求出此三角形的面积.

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6、 $\sqrt{a^{2}} = ∣ a ∣$ 是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答下列问题：

(1)、化简： $\sqrt{{(- 4)}^{2}} =$ ； $\sqrt{{(3 - π)}^{2}} =$ ；

(2)、已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简： $\sqrt{a^{2}} - ∣ 1 - a ∣ + 1 \times \sqrt{{(1 - b)}^{2}} .$

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7、我们知道式子 $\frac{1}{\sqrt{2}} ， \frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ 不是最简结果，可以这样进行化简： $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} ， \frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} =$ $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) \times (\sqrt{5} + \sqrt{3})} = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{2} .$
这样的化简过程叫做分母有理化.我们把 $\sqrt{2}$ 叫做 $\sqrt{2}$ 的有理化因式， $\sqrt{5} + \sqrt{3}$ 叫做 $\sqrt{5} - \sqrt{3}$ 的有理化因式.解决下列各题：

(1)、 $\sqrt{5}$ 的有理化因式是； $3 - \sqrt{2}$ 的有理化因式是；

(2)、请你尝试化简： $\frac{\sqrt{12}}{3 - 2 \sqrt{3}} .$

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8、

加减运算

(1)把各二次根式化成最简二次根式；

(2)类似于合并同类项，把含有被开方数相同的二次根式的项进行合并

乘除运算

$\sqrt{a}$ · $\sqrt{b}$ =⑩ (a≥0，b≥0)；

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} =$ ⑪ $(a \geq 0, b⟩ 0)$

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9、

概念

表示算术平方根的代数式叫做二次根式

最简二次根式

(1)被开方数中不含分母；

(2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式

性质

$(1) \sqrt{a} \geq 0 ， a \geq 0$ (双重非负性)；

$(2) {(\sqrt{a})}^{2} = ⑤ (a \geq 0) ；$ ⑤

$(3) \sqrt{a^{2}} = | α | = \{\begin{matrix} ⑥ (a \geq 0) \\ ⑦ (a < 0) ； \end{matrix} ，$ ⑥ ；⑦ ；

$(4) \sqrt{a b} =$ ⑧ $(a \geq 0, b \geq 0) ；$

$(5) \sqrt{\frac{a}{b}} =$ ⑨ $(a \geq 0, b⟩ 0)$

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10、
表示
被开方数a 的范围
平方根
①
②
算术平方根
③
④
立方根
$\sqrt[3]{a}$
a 为任意实数

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11、定义一种新运算： $a = \frac{a b}{1 - a b} (a b \neq 1),$ 例如 $※ 2 = \frac{1 \times 2}{1 - 1 \times 2} = - 2,$ 则(3※2)※ $\frac{1}{6}$ 的值为( )

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $- \frac{1}{6}$ D、 $- \frac{1}{4}$

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12、定义新运算“⊗”，规定： $a \otimes b = a^{2} - ∣ b ∣,$ 则(-2)⊗(-1)的运算结果为( )

A、-5 B、-3 C、5 D、3

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13、

(1)、一道习题及其错误的解答过程如下：
计算： $(- 6) \times (\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{5}{6}) .$
解： $(- 6) \times (\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{5}{6})$
$= - 6 \times \frac{1}{2} + 6 \times \frac{2}{3} - 6 \times \frac{5}{6} \dots \dots$ 第一步
=-3+4-5……第二步
=-4 第三步
请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程.

(2)、计算： $∣ 2 - \sqrt{2} ∣ - {(- 2)}^{2} \times (\frac{1}{2} - \frac{1}{4}) .$

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14、计算：

(1)、 ${(\frac{1}{4})}^{- 1} - \sqrt{9} + 2 c o s 4 5^{\circ} +$ $∣ \sqrt{2} - 2 ∣;$

(2)、 $2 s i n 6 0^{\circ} + {(3.14 - π)}^{0} -$ $\sqrt[3]{27} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} .$

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15、如图，把直径为1个单位长度的圆从点 A 沿数轴向右滚动一周，圆上点 A到达点 A'，点A'表示的数是2，则滚动前点A 表示的数是( )

A、2-2π B、π-2 C、5-2π D、2-π

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16、如图，数轴上点 P 与点 N 表示的数是一对相反数，则与原点距离最近的点是 ( )

A、点 P B、点 Q C、点 M D、点 N

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17、计算：

(1)、 ${(- \frac{1}{3})}^{- 2} - (- 2) -$ |-4|；

(2)、 $(- 2) \times (- 5) - \sqrt{9} - {(\frac{1}{2})}^{0};$

(3)、 $\sqrt{12} - 2 c o s 3 0^{\circ} + {(π + 1)}^{0} .$

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18、

运算法则	有理数的一切运算法则都适用于实数运算
	乘方	$\underset{n 个 a}{\underset{⏟}{a \cdot a \cdot \dots \cdot a}}$ =㉔，其中a叫做㉕， n 叫做㉖ . 为偶数)，特别地， $(- 1) ⁿ = {\begin{matrix} 1 (n 为偶数） \\ - 1 (n 为奇数) \end{matrix}$
	幂	a⁰=㉗ (a≠0)， a^-1=㉘ (a≠0，p是正整数)，特别地 $a^{-}^{1} = \frac{1}{a} (a \neq 0)$
运算顺序	先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减；若有括号，则先进行括号里的运算；同级运算，按照从左到右的顺序进行

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19、数轴上表示数a，b 的点如图所示，下列判断正确的是( )

A、a<b B、a>b C、b<0 D、a>0

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20、

正数都⑯ 0，0 都⑰ 负数，正数⑱ 负数.两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.比较实数大小的其他常用方法：

数轴法	将两个实数表示在数轴上，右边的数总比左边的数⑲ ，距离数轴原点越远的点表示的数，绝对值越⑳
作差法	①a-b>0⇔㉑；②a-b<0⇔㉒；㉓a-b=0⇔㉓
平方法	$a^{2} > b > \sqrt{b} (a⟩ 0, b > 0)$ (常应用在无理数估值及含有无理数的大小比较中)

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等式的概念	表示相等关系的式子，叫做等式
等式的性质	性质 1	如果a=b，那么a±c=b±c
等式的性质	性质2	如果a=b，那么 ac= bc或 $\frac{a}{C}$ =① (c≠0)

	表示	被开方数a 的范围
平方根	①	②
算术平方根	③	④
立方根	$\sqrt[3]{a}$	a 为任意实数