相关试卷

1、如图，在等腰直角 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C = 4 cm$ ， $C D$ 是 $△ A B C$ 的中线．动点 $P$ 从点 $C$ 出发以 $\sqrt{2} cm/s$ 的速度沿折线 $C D - D A$ 向终点 $A$ 运动．过点 $P$ 作 $P Q ⊥ B C$ 于点 $Q$ ，以 $P Q$ 为边向右侧作正方形 $P Q M N$ ．设正方形 $P Q M N$ 与 $△ A B C$ 重叠部分图形的面积是 $y {cm}^{2}$ ，点 $P$ 的运动时间为 $x s$ $(x > 0)$ ．

(1)、当点 $P$ 在线段 $C D$ 上运动时， $△ C P Q$ 的形状是________， $P Q =$ _______．（用含 $x$ 的代数式表示）．

(2)、当点 $N$ 落在边 $A B$ 上时，求 $x$ 的值．

(3)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并写出自变量 $x$ 的取值范围．

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2、下面是小明同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整．
【作业】
如图①，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 4$ ．将边 $A B$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $B D$ ，连接 $C D$ ．求 $△ B C D$ 的面积．
解：过点 $D$ 作 $D E ⊥ C B$ 于点 $E$ ．
$∵ ∠ A C B = 90 °$ ， $∴ ∠ A + ∠ A B C = 90 °$ ，
$∵$ 边 $A B$ 绕点 $B$ 顺时针旋转90°得到线段 $B D$ ，
$∴ ∠ A B D = 90 °$ ， $∴ ∠ A B C + ∠ D B E = 90 °$ ，
$∴ ∠ A = ∠ D B E$ ，又 $∵ ∠ A C B = ∠ E = 90 °$ ， $A B = B D$ ，
$∴ △ A B C ≌ △ B D E$ ， $∴ B C = D E = 4$ ， $∴ S_{△ B C D} = \frac{1}{2} B C \cdot D E = 8$ ．
【探究】
（1）如图②，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 5$ ．将边 $A B$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $B D$ ，连接 $C D$ ．求 $△ B C D$ 的面积．
（2）如图③，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 6$ ．将边 $A B$ 绕点 $B$ 顺时针旋转90°得到线段 $B D$ ，连接 $C D$ ． $△ B C D$ 的面积为________．
（3）如图④，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 45 °$ ， $A B = 5$ ， $B C = 7$ ．将边 $A B$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $B D$ ，连接 $C D$ ．直接写出 $△ B C D$ 的面积．

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3、如图，点 $P$ 在 $⊙ O$ 外，点 $A$ 在 $⊙ O$ 上，连接 $P A$ ， $O A$ ．过点 $P$ 的直线与 $⊙ O$ 交于 $C$ 、 $B$ 两点，半径 $O D ⊥ B C$ ，垂足为 $E$ ， $A D$ 交 $P B$ 于点 $F$ ．当 $P A = P F$ 时，解答下列问题．

(1)、 $P A$ 是否为 $⊙ O$ 的切线?请说明理由．

(2)、若 $F$ 是 $P B$ 的中点， $E F = 1.5$ ，则 $P C$ 的长为_____．

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4、如图，四边形 $A B C D$ 的两条对角线 $A C$ ， $B D$ 互相垂直， $A C + B D = 10$ ．

(1)、若 $A C = 4$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积是________．

(2)、当 $A C$ ， $B D$ 的长为多少时，四边形 $A B C D$ 的面积最大？

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5、已知反比例函数 $y = \frac{k}{2 x}$ 和一次函数 $y = 2 x - 1$ ，其中一次函数图象经过 $(a, b)$ ， $(a + 1, b + k)$ 两点．

(1)、求反比例函数的解析式：

(2)、如图，已知点 $A$ 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求 $A$ 点坐标；

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6、图①，图②均是 $5 \times 6$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $E$ ， $O$ 均在格点上．图①中已画出四边形 $A B C D$ ，图②中已画出以 $O E$ 为半径的 $⊙ O$ ，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．

(1)、在图①中，确定四边形 $A B C D$ 的对称中心 $M$ ．

(2)、在图②中，画出经过点 $E$ 的 $⊙ O$ 的切线 $l$ ．

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7、一个扇形的弧长为 $10 πcm$ ，面积是 $120 {πcm}^{2}$ ，求扇形的半径和圆心角的度数．

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8、印度古算书中有这样一首诗“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽叽喳喳，灵力活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起．”大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的 $\frac{1}{8}$ 的平方，另一队猴子数是 $12$ ，那么猴子总数是多少？

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9、在一个不透明的箱子中装有3个小球，分别标有A，B，C．这3个小球除所标字母外，其它都相同．从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球．请你用画树形图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标字不同的概率．

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10、进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说：“逢几进一”就是几进制，几进制的基数为几．日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制数，而计算机程序处理中使用的是只有0和1的二进制数．例如： ${(101)}_{2} = 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 5$ ， $∴ {(101)}_{2} = {(5)}_{10}$ ， $∴ {(2024)}_{3} = 2 \times 3^{3} + 0 \times 3^{2} + 2 \times 3^{1} + 4 \times 3^{0} = 64$ ， $∴ {(2024)}_{3} = {(64)}_{10}$ ．若 ${(124)}_{x} = {(28)}_{10} (x > 0)$ ，则 $x =$ ．

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11、如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，点 $A$ 在直线 $l_{1}$ 上，以点 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 于 $B$ 、 $C$ 两点，连接 $A C$ ．若 $∠ 1 = 72 °$ ， $A B = 1$ ，则 $\overset{⏜}{B C}$ 的长为． (结果保留 $π$ )

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12、如图，在正方形网格中， $△ A B C$ 绕某点旋转一定的角度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，则旋转中心是点．（填“ $P$ ”或“ $Q$ ”）

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13、如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ B A C = 50 °$ ，则 $∠ D$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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14、若抛物线经过点 $(- 2, 0)$ ， $(4, 0)$ ，则此抛物线的对称轴是（）

A、直线 $x = - 3$ B、直线 $x = - 1$ C、直线 $x = 1$ D、直线 $x = 3$

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15、“太阳东升西落”这个事件是（）

A、随机事件 B、必然事件 C、不可能事件 D、都不是

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16、剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、阅读下列材料：
已知“ $x - y = 2$ ，且 $x > 1 ， y < 0$ ，试确定 $x + y$ 的取值范围”有如下解法：
解： $∵ x - y = 2 ， x = y + 2$ ．
$∵ x > 1 ， ∴ y + 2 > 1$ ，得 $y > - 1$ ．
又 $∵ y < 0 ， ∴ - 1 < y < 0$ ． ①
同理， $1 < x < 2$ ． ②
由①+②得 $- 1 + 1 < x + y < 0 + 2$ ，
$∴ x + y$ 的取值范围是 $0 < x + y < 2$ ．
请按照上述方法，解答下列问题：

(1)、已知 $x - y = 3$ ，且 $x > 2 ， y < 1$ ，请直接写出 $x + y$ 的取值范围是_________；

(2)、已知 $x + y = 2$ ，且 $x > 1 ， y > - 4$ ，求： $x - y$ 的取值范围．

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18、在“垃圾分类”活动中，实践组有 $23$ 人，宣传组有 $16$ 人．问应从宣传组调多少人到实践组，才能使实践组的人数是宣传组的2倍，设从宣传组调x人到实践组，则可列方程为（　　）

A、 $23 - x = 2 \times 16 + x$ B、 $23 + x = 2 \times 16 - x$ C、 $23 - x = 2 \times (16 + x)$ D、 $23 + x = 2 \times (16 - x)$

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19、如图，圆柱底面圆的周长为8cm， $C D$ 、 $A B$ 分别是上、下底面的直径，高 $B C = 6 cm$ ，用一条无弹性的丝带从 $A$ 至 $C$ 按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为cm．

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20、为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计：
八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12；
九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6．
整理如下：
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
8
8
b
$4.4$
九年级
8
a
9
$1.8$
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、A同学说：“我平均每周锻炼 $8.3$ 小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是年级的学生；

(3)、你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由．

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年级	平均数	中位数	众数	方差
八年级	8	8	b	$4.4$
九年级	8	a	9	$1.8$