相关试卷

1、如图，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D．

(1)、用无刻度的直尺和圆规作出弧DC的中点E，保留作图痕迹；

(2)、作EF⊥AB，垂足为F，证明：EF是⊙O的切线；

(3)、连接EB，若 $t a n ∠ E B C = \frac{1}{2}$ ， BD＝4，求⊙O的半径．

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2、某学校初三学生计划种植向日葵，寓意一举夺魁．学校采购组先购买向日葵花苗，第一次用200元购进某品种向日葵花苗后，发现数量不足，又用660元购进第二批该品种花苗，所购数量是第一批数量的3倍，单株进价贵了0.2元．

(1)、求该学校购进的第二批向日葵花苗的单株进价；

(2)、学校计划再购进该品种向日葵和月季幼苗共200株，且月季幼苗的进货数量不超过向日葵花苗数量的3倍．向日葵花苗的进价与第二批价格相同，月季幼苗单株进价为1.5元，学校应该如何安排进货，才能使购买这批幼苗的总费用最少？最少总费用是多少？

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3、中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势.2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图．
类型
人数
百分比
纯电
m
54%
混动
n
a%
氢燃料
3
b%
油车
5
c%
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次调查活动随机抽取了人；表中a＝， b＝；

(2)、请补全条形统计图：

(3)、请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数=°；

(4)、若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？

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4、先化简，再求值： $\frac{2 x}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2}$ ，其中x＝3．小乐同学的计算过程如下：
解： $\frac{2 x}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2} = \frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{1}{x - 2} \dots$ ①
$= \frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{(x - 2) (x + 2)} \dots$ ②
$= \frac{2 x - x + 2}{(x + 2) (x - 2)} \dots$ ③
$= \frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)} \dots$ ④
$= \frac{1}{x - 2} \dots$ ⑤
当x＝3时，原式＝1．

(1)、小乐同学的解答过程中，第步开始出现了错误；

(2)、请帮助小乐同学写出正确的解答过程．

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5、计算： $t a n 60 ° - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(2025 - π)}^{0} + | \sqrt{3} - 2 |$ ．

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6、如图Rt△ABC，∠ACB＝90°，AD垂直于∠ABC外角的角平分线于D点，过D作BC的垂线，交CB延长线于点E，连接DC交AB于点F， $\frac{D F}{C F} = \frac{3}{4}$ ， DE＝6，那么BE的长为．

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7、如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的边BO在x轴上，顶点A在反比例函数y $= \frac{k}{x}$ （x＜0）的图象上，顶点C在反比例函数y $= \frac{12}{x}$ （x＞0）的图象上．若tan∠ABO $= \frac{3}{4}$ ，则k的值为．

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8、如图，在矩形ABCD中， $A B = 4 ， B C = 2 \sqrt{2}$ ，以A为圆心，AB长为半径画弧交边CD于点E，连接AE，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）

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9、如图，由内到外依次为正方形A，B，C，若A的面积为3，C的面积为17，则B的边长可以是整数．（写出一个答案即可）

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10、如果x＝1是关于x的方程2x﹣3a＝14的解，那么a的值是．

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11、如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E、G分别是AD、CD边上的点，连接CE、把正方形纸片沿BG折叠，使点C落在CE上的一点F，若AE＝7，则EF的长为（）

A、 $\frac{49}{13}$ B、 $\frac{24}{7}$ C、 $\frac{13}{5}$ D、 $\frac{35}{12}$

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12、图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），图2为其示意图，摄像头A的仰角、俯角均为15°，高度OA为160cm．某人笔直站在离摄像头水平距离100cm的点B处，若此人要能被摄像头识别，其身高不能超过（）（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）

A、214cm B、187cm C、173cm D、160cm

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13、古代歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个没去处；五个坐一棵，闲了一棵树，问鸦树各几何．若设树x棵，乌鸦y只，可得方程组（）

A、 $\{\begin{array}{l} 3 y + 5 = x \\ 5 (x - 1) = y \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 3 x - 5 = y \\ 5 (x + 1) = y \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 3 x - 5 = y \\ 5 x - 1 = y \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} 3 x + 5 = y \\ 5 (x - 1) = y \end{array}$

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14、如图是一块太阳能电池板，其表层是用于减少反射的光伏玻璃，太阳光线AB射向光伏玻璃，在玻璃表面点B处发生反射和折射现象，反射光线为BC，折射光线BD在太阳能电池板表面的点D处发生反射现象，反射光线从玻璃表面的点E处射出，形成光线EF．已知BC∥EF，MN∥PQ．若∠FEN＝61°，∠BDP＝72°，则∠CBD的度数为（）

A、72° B、108° C、119° D、133°

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15、下列运算正确的是（）

A、x³•x²＝x⁶ B、x²+2x＝3x³ C、 $(- \frac{3}{2} x y^{2})^{3} = - \frac{27}{8} x^{3} y^{6}$ D、（x﹣y）²﹣（x+y）²＝4xy

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16、下列人工智能大模型图标是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为 $∠ B A F$ 时，顶部边缘B处离桌面的高度 $B C$ 为 $7 cm$ ，此时底部边缘A处与C处间的距离 $A C$ 为 $24 cm$ ，则电脑屏幕的宽 $A B ＝$ $cm$ ．

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18、为了响应“劳动教育进课堂”的号召，某班组织学生利用劳动课时间去学校实践基地种藿香．若每小组7人，则余2人；若每小组8人，则差4人．设该班有 $x$ 人，分成 $y$ 个组，可列出方程组（）

A、 $\{\begin{matrix} 7 y = x - 2 \\ 8 y = x + 4 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} 7 y = x + 2 \\ 8 y = x - 4 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} 7 y = x + 2 \\ 8 y = x + 4 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} 7 y = x - 2 \\ 8 y = x - 4 \end{matrix}$

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19、在综合实践课上，数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题，实践报告如下：

活动课题	测量两幢教学楼楼顶之间的距离
活动工具	测角仪、皮尺等
测量过程	【步骤一】如图，在楼 $A B$ 和楼 $C D$ 之间竖直放置测角仪 $M N$ ；【步骤二】利用测角仪测出楼顶 $B$ 的仰角 $∠ B N E = 45 °$ ，楼顶 $D$ 的仰角 $∠ D N F = 68.2 °$ ；【步骤三】利用皮尺测出 $A M = 40$ 米， $C M = 20$ 米．
测量图示
解决问题1	根据以上测量数据，利用三角函数知识求出 $C D$ 楼的高度．
解决问题2	根据以上测量数据，利用三角函数知识求两幢楼楼顶 $B$ ， $D$ 之间的距离．
备注说明	其中测角仪 $M N = 1$ 米，测角仪的底端M与楼的底部 $A$ ， $C$ 在同一条水平直线上，图中所有点均在同一平面内；
参考数据	$sin 68.2 ° \approx 0.93, cos 68.2 ° \approx 0.37, tan 68.2 ° \approx 2.50, \sqrt{37} \approx 6.08$

请你帮助兴趣小组解决以上问题1和问题2．

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20、如图1，△ABC中，点O为 $A C$ 边上一点，以点O为圆心， $O C$ 为半径作圆与 $A B$ 相切于点 $D$ ，连接 $C D$ ， $∠ A B C = 2 ∠ A C D$ ．

(1)、求证： $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为 $2 \sqrt{3}$ ， $O A = 4 \sqrt{3}$ ，求 $B C$ ；

(3)、在（2）的条件下，如图2，点E在 $\overset{⌢}{C D}$ 上，若 $C D = 6$ ，求 $∠ C E D$ 的度数．

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类型	人数	百分比
纯电	m	54%
混动	n	a%
氢燃料	3	b%
油车	5	c%