相关试卷

1、已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x²-mx $+ \frac{m}{2} - \frac{1}{4} =$ 0的两个实数根．

(1)、当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

(2)、若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？

(3)、如果这个方程的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，且（x₁-3）（x₂-3）＝5m，求m的值．

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2、新定义：如果一个矩形，它的周长和面积分别是另外一个矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是另一个矩形的“减半”矩形．

(1)、验证：矩形EFGH是矩形ABCD的“减半”矩形，其中矩形ABCD的长为12、宽为2，矩形EFGH的长为4、宽为3．

(2)、探索：一矩形的长为2、宽为1时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并说明理由．

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3、配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．

(1)、解决问题：
若x²-4x+3可配方成（x-m）²+n（m、n为常数），则mn＝；

(2)、探究问题：
已知x²+y²-2x+6y+10＝0，则x+y＝；

(3)、已知s＝x²+9y²+4x-12y+k（x、y都是整数，k是常数），要使s的最小值为2，试求出k的值．

(4)、拓展结论：
已知实数x、y满足 $- x^{2} + \frac{7}{3} x + y - 2 = 0$ ，求5x-3y的最值．

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4、如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度51米的橱栏（图中实线部分）围成两个大小相同的长方形围栏，设BC长为x米．

(1)、DC＝米（用含x的代数式表示）；

(2)、若长方形围栏ABCD面积为210平方米，求BC的长；

(3)、长方形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．

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5、已知关于x的一元二次方程x²-（k+3）x+2k+1＝0．

(1)、求证方程有两个不相等的实数根；

(2)、若方程的一个根为x＝4，求k的值，并求出此时方程的另一根．

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6、已知有且只有一个数大于-2小于0，且满足关于x的方程ax²+x+a-3＝0，则a的取值范围是．

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7、已知方程ax²+2ax+a-9＝0至少有一个整数根，则整数a的值为．

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8、若a和b是一元二次方程x²-x-1＝0的两根，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的值为．

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9、若一元二次方程x²-2x+c＝0无实数根，则实数c的取值范围为．

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10、关于x的方程x²-（2k-1）x+k²＝0的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，若（x₁-1）（x₂-1）＝5，则k的值为．

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11、已知方程x²-3x-4＝0的两个实数根为a，b，则（a+1）（b+1）的值为．

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12、定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.4]＝1，[-1.2]＝-2，[-3]＝-3，则方程2[x]＝x²的解为（）

A、0或 $\sqrt{2}$ B、0或2 C、2或 $\sqrt{2}$ D、0或 $\sqrt{2}$ 或2

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13、由著名导演张艺谋执导的电影《第二十条》因深刻体现了普法的根本是人们对公平正义的勇敢追求，创下良好口碑，自上映以来票房连创佳绩．据不完全统计，第一周票房约5亿元，以后两周以相同的增长率增长，三周后票房收入累计达约20亿元，设增长率为x，则方程可以列为（）

A、5+5x+5²＝20 B、5（1+x）²＝20 C、5（1+x）³＝20 D、5+5（1+x）+5（1+x）²＝20

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14、对于实数a，b定义运算“⊗”为a⊗b＝b²-ab，例如：3⊗2＝2²-3×2＝-2，则关于x的方程7⊗x＝19的根的情况，下列说法正确的是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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15、判断方程 $\frac{3}{x - 2} =$ |x-2|的根的情况是（）

A、有四个实数根 B、有两个实数根 C、有一个实数根 D、无实数根

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16、若关于x的一元二次方程x²+2mx+m²-m+1＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（）

A、m＜1 B、m＞1 C、m＞-1 D、m＜-1

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17、若关于x的一元二次方程x²-4x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）

A、4 B、-4 C、±4 D、2

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18、已知关于x的一元二次方程x²+2x-1＝0的两个实数根分别为x₁和x₂ ，则x₁+x₂+x₁•x₂的值为（）

A、-3 B、-1 C、-2 D、0

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19、一元二次方程x²-20x+100＝0的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、没有实数根 C、有两个相等的实数根 D、只有一个实数根

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20、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为 $(4 ， 5)$ ， $(4 ， 0)$ ．将线段 $A B$ 向下平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到线段 $C D$ ，连接 $A C ， B D$ ；

(1)、直接写出坐标：点C ，点D ．

(2)、M，N分别是线段 $A B ， C D$ 上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，假设运动时间为t，请写出M，N的坐标（用含t的式子表示），并求几秒后 $M N ∥ x$ 轴？

(3)、点P是直线 $B D$ 上一个动点，连接 $P C 、 P A$ ，当点P在直线 $B D$ 上运动时，请画出图形并写出 $∠ C P A$ 与 $∠ P C D ， ∠ P A B$ 的数量关系．

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