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1、如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $60 °$ 得到 $△ A E F$ ，点E恰好落在 $B C$ 边上， $E F$ 与 $A C$ 相交于点G， $B E = 6$ ．

(1)、求 $A B$ 的长；

(2)、若 $∠ C = 25 °$ ，求 $∠ F G C$ 的度数．

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2、已知反比例函数 $y = - \frac{5}{x}$ ．

(1)、①该函数部分y与x的对应值如下表所示，请补全表格；
$x$
$\dots$
$- 5$
$- 4$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$
$\dots$
$y$
$\dots$
$1$

$\frac{5}{3}$
$\frac{5}{2}$

$- 5$

$- \frac{5}{3}$

$- 1$
$\dots$
②在下图中画出函数 $y = - \frac{5}{x}$ 的图象．

(2)、函数 $y = - \frac{5}{x}$ 的图象位于第象限，在每个象限内，函数值 $y$ 随自变量 $x$ 的增大而．

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3、（1）解方程： ${(x + 3)}^{2} = 4 (x + 3)$ ；
（2）计算： $2 sin 60 ° + \sqrt{2} cos 45 ° - tan 30 °$ ．

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4、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，它的对称轴为直线 $x = 1$ ，给出下列结论：① $a b c < 0$ ；②当 $x > 2$ 时， $y > 0$ ；③ $\frac{10}{3} a + c < 0$ ；④ $a + b \leq m (a m + b)$ （ $m$ 为任意实数）．其中正确的有．（填序号）

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5、如图， $A B ∥ C D ∥ E F$ ， $A D : D F = 3 : 2$ ，若 $B E = 15$ ，则 $C E$ 的长是．

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6、在平面直角坐标系中，点 $A (2, - 1)$ 关于原点的对称点 $A^{'}$ 的坐标是．

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7、如图，直线 $y = k x (k > 0)$ 与双曲线 $y = \frac{1}{x}$ 交于A，B两点， $B C ⊥ x$ 轴于C，连结 $A C$ 交y轴于D，下列结论：①A，B关于原点对称；② $△ A B C$ 的面积为定值；③在 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上任取点 $P (x_{1}, y_{1})$ 和点 $Q (x_{2}, y_{2})$ ，如果 $y_{1} < y_{2}$ ，那么 $x_{1} > x_{2}$ ；④ $S_{△ A D O} = \frac{1}{2}$ ．其中正确结论的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8、某商家对某商品的售价进行了两次下调，且每次降价的百分率都是 $x$ ．两次调价后，该商品每件的售价从300元降至192元，则下列方程中，符合题意的是（）

A、 $300 {(1 - x)}^{2} = 192$ B、 $192 {(1 + x)}^{2} = 300$ C、 $300 (1 - 2 x) = 192$ D、 $192 (1 - x^{2}) = 300$

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9、如图是一个可以自由转动的、质地均匀的转盘，该转盘被分成 $4$ 个大小相同的扇形，在上面依次写上数字 $2$ ， $5$ ， $6$ ， $3$ ，任意转动转盘 $1$ 次，当转盘停止转动后（指针恰好停在两个扇形的交界处时，当作指向右边的扇形），指针指向奇数的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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10、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B O$ 与 $△ A^{'} B^{'} O$ 是以原点 $O$ 为位似中心的位似图形，且 $△ A B O$ 与 $△ A^{'} B^{'} O$ 的周长比是 $3 : 1$ ．若点 $A$ 的坐标是 $(- 6, 3)$ ，则 $O A^{'}$ 的长是（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

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11、如图，正六边形 $A B C D E F$ 内接于 $⊙ O$ ， $P$ 是圆上任意一点，连接 $B P, C P$ ，则 $∠ B P C$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $54 °$ C、 $42 °$ D、 $30 °$

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12、把抛物线 $y = 5 x^{2}$ 先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，就得到抛物线（）

A、 $y = 5 {(x - 2)}^{2} + 3$ B、 $y = 5 {(x - 3)}^{2} - 2$ C、 $y = 5 {(x + 2)}^{2} + 3$ D、 $y = 5 {(x + 3)}^{2} + 2$

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13、已知关于x的一元二次方程 $m x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的值可能为（）

A、1 B、0 C、 $- 1$ D、2

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14、如图，教室内地面有个倾斜的簸箕，若箕面 $A B$ 与水平地面的夹角 $∠ C A B = 63 °$ ，小明将簸箕绕点 $A$ 顺时针旋转后平放在地面，则箕面 $A B$ 绕点 $A$ 旋转的度数为（）

A、 $126 °$ B、 $117 °$ C、 $90 °$ D、 $63 °$

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15、若点 $(- 4, - 2)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 8$ B、 $- 6$ C、6 D、8

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16、已知 $⊙ O$ 的半径为 $5 c m$ ，点 $P$ 到圆心 $O$ 的距离为 $6 c m$ ，则点 $P$ 和圆的位置关系（）

A、点P在圆内 B、点P在圆外 C、点P在圆上 D、无法判断

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17、如图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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18、下列数学符号是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 的图象经过点 $A (- 1, 1)$ 和 $B (2, 4)$ .

(1)、求 $a$ ， $b$ 满足的关系式；

(2)、当自变量 $x$ 的值满足 $- 1 \leq x \leq 2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大，求 $a$ 的取值范围；

(3)、若函数图象与 $x$ 轴无交点，求 $a^{2} + b^{2}$ 的取值范围.

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20、某旅游景区一宾馆重新装修后，有 $50$ 间房可供游客居住．经市场调查发现，每间房每天的定价为 $160$ 元，房间会全部住满；当每间房每天的定价每增加 $10$ 元时，就会有一间房空闲．如果游客居住房间，每间房每天需支出 $60$ 元的各项费用．设每天每间房的定价在 $160$ 元的基础上增加 $x$ 元，宾馆获利为 $y$ 元．

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）；

(2)、物价部门规定节假日期间客房定价不能高于平时定价的2倍，此时每间房定价为多少元时，宾馆每天可获利 $8000$ 元？

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$x$	$\dots$	$- 5$	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$\dots$
$y$	$\dots$	$1$		$\frac{5}{3}$	$\frac{5}{2}$		$- 5$		$- \frac{5}{3}$		$- 1$	$\dots$