相关试卷

1、若 $a$ 与 $b$ 互为相反数， $m$ 与 $n$ 互为倒数， $x$ 的倒数为它本身，求 $2024 a + 2024 b \div m n + x =$ ．

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2、若关于b的单项式 $b^{m}$ 与 $n b^{2024}$ 相加等于0，则 $m n$ ．

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3、我国末朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积、形成“三角垛”、图1有1颗弹珠：图2有3颗弹珠：图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；若用 $a_{n}$ 表示图n的弹珠数，其中 $n = 1$ ， 2， 3， …，则 $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} + ⋯ + \frac{1}{a_{2024}}$ 的值为（）

A、 $\frac{2023}{1012}$ B、 $\frac{4044}{2023}$ C、 $\frac{2023}{2024}$ D、 $\frac{4048}{2025}$

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4、已知：关于x，y的多项式 $a x^{2} + 2 b x y + 3 x^{2} - 3 x - 4 x y + 2 y$ 不含二次项，则 $2 a + 3 b$ 的值是（）

A、0 B、12 C、 $- 12$ D、8

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5、一个多项式与 $x^{2} - 2 x + 1$ 的和是 $3 x - 2$ ，则这个多项式为（）

A、 $- x^{2} + 5 x - 3$ B、 $- x^{2} + x - 1$ C、 $x^{2} - 5 x + 3$ D、 $x^{2} - 5 x - 13$

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6、如果多项式 $(- a - 1) x^{5} - \frac{2}{3} x^{b} + x - 9$ 是关于 $x$ 的三次三项式，那么 $\frac{a}{b}$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $3$ D、 $\frac{1}{3}$

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7、已知数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的位置如图，下列说法：
① $a + b - c > 0$ ；② $a b + a c > 0$ ；③ $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{c}{| c |} = 1$ ；④ $| a - b | - | c + b | + | a - c | = - 2 b$ ．其中正确结论序号是（）

A、①④ B、②③ C、②③④ D、①③④

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8、已知 $m = 4 n - 4$ ，则 ${(m - 4 n)}^{2} - 3 (m - 4 n) - 10$ 的值是（）

A、 $- 6$ B、6 C、18 D、 $- 38$

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9、如果关于x，y的两个单项式 $2 x^{3 n} y^{m + 4}$ 与 $- 3 x^{9} y^{2 n}$ 的和是一个单项式，那么m，n的值分别为（）

A、 $m = - 2, n = 3$ B、 $m = 2, n = 3$ C、 $m = - 3, n = 2$ D、 $m = 3, n = 2$

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10、下列代数式中，不是整式的为（）

A、 $2 m + 2 n$ B、 $x^{2} - y^{2}$ C、 $a^{3} + b^{3} + c^{3}$ D、 $\frac{k}{x}$

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11、定义：已知M，N都是关于x的多项式，若 $M - N = k$ （ $k > 0$ ，且k不含字母），则称M是N的“平移式”，k叫做M关于N的“平移值”．例如： $M = 2 x^{2} + x + 3$ ， $N = 2 x^{2} + x - 1$ ， $M - N = (2 x^{2} + x + 3) - (2 x^{2} + x - 1) = 4 > 0$ ，则称M是N的“平移式”，M关于N的“平移值”为4．

(1)、若 $M = - \frac{1}{2} x^{2} + 5 x - 3$ ， $N = - \frac{1}{2} x^{2} + 5 x - 1$ ，则M是N的“平移式”吗？为什么？

(2)、对于常数m，n，有 $M = 4 x^{2} + m x + m^{2}$ ， $N = 4 x^{2} - 6 x + n$ ，若M是N的“平移式”，且“平移值”为3，求m，n的值；

(3)、若A，B，M都是关于x的多项式，且 $A = \frac{11}{2} x^{2} - \frac{1}{2} n x - \frac{2}{3}$ ， $B = 6 x^{2} + m x + 1$ ． $M = 5 x^{| m |} + (m - 2) x + \frac{4}{3} m$ ，且 $N = 2 A - B$ ，试问：M是N的“平移式”吗？如果是，求出m，n的值及“平移值”；如果不是，请说明理由．

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12、如图1，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为 $M N$ ，即 $M N = | m - n |$ ．如图2，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式 $2 x^{3} y^{2} - 3 x + 1$ 的次数．

(1)、 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ．

(2)、x是数轴上任意一个有理数，则 $| x + 3 | + | x - 4 |$ 有最小值是， $| x + 3 | - | x - 4 |$ 有最大值是，当 $| x + 3 | - | x - 4 |$ 取得最大值时相应的有理数x的取值范围是．

(3)、如图 $3$ ，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是 $- 5$ ， F点表示数是 $- 2$ ， G点表示数是 $6$ ，点E，F，G同时开始在数轴上运动，若点E以每秒 $2$ 个单位长度的速度向左运动，点F和点G分别以每秒 $3$ 个单位长度和 $1$ 个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为 $E F$ ，点E与点G之间的距离表示为 $E G$ ，点F与点G之间的距离表示为 $F G$ ．若 $m F G - 3 E F$ 的值是一个定值，请求出m的值．

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13、【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容．
代数式 $x^{2} + x + 3$ 的值为7，则代数式 $2 x^{2} + 2 x - 3$ 的值为▲ ．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得， $x^{2} + x + 3 = 7$ 则有 $x^{2} + x = 4$ ， $2 x^{2} + 2 x - 3 = 2 (x^{2} + x) - 3 = 2 \times 4 - 3 = 5$ ，所以代数式 $2 x^{2} + 2 x - 3$ 的值为5．

(1)、【方法运用】
若代数式 $x^{2} - x + 1$ 的值为15，求代数式 $2 x^{2} - 2 x - 5$ 的值．

(2)、若 $x = 2$ 时，代数式 $a x^{3} + b x$ 的值为19，当 $x = - 2$ 时，求代数式 $a x^{3} + b x + 3$ 的值．

(3)、【拓展应用】
若 $3 m - 4 n = - 2$ ， $m n = - 1$ ．则 $6 (m - n) - 2 (n - m n)$ 的值为．

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14、点 $A, B$ 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是 $a$ 和 $b$ ．

(1)、化简： $| a | - | b | + | a - 3 |$ ；

(2)、若 $a = 1$ ， $b$ 到 $- 3$ 的距离是1个单位长度， $c$ 、 $d$ 互为相反数， $m$ 、 $n$ 互为倒数，求代数式 $\frac{c + d}{2024} -$ $m n + {(a + b)}^{2}$ 的值．

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15、已知多项式 $A = x^{2} - 2 m x + 3$ ， $B = \frac{1}{3} n x^{2} + 2 x - 1$ ．

(1)、若 $A - B$ 的值与x的取值无关，求m，n的值；

(2)、在（1）的条件下，求 $4 m n - [3 m - 2 m^{2} - 6 (\frac{1}{2} m - \frac{2}{3} m n + \frac{1}{6} n^{2})]$ 的值．

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16、已知代数式 $M = (3 a^{2} + 5 a b - 3) - 3 (2 a b + a^{2} - 2)$ ．

(1)、化简 $M$ ；

(2)、若 $a ， b$ 满足等式 ${(a - 3)}^{2} + | b + 2 | = 0$ ，求 $M$ 的值．

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17、如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且 $a > b$ ，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形 $A B C D$ 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ ．

(1)、当 $a = 8$ ， $b = 2$ ， $A D = 20$ 时， $S_{2} - S_{1}$ 的值为；

(2)、若 $A B$ 长度保持不变， $A D$ 变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形 $A B C D$ 内，当 $3 S_{2} - 5 S_{1}$ 的值与 $A D$ 的长度无关时，a、b满足的关系式是．

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18、设一列数 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， …， $a_{2023}$ ， …中任意三个相邻的数之和都是 $20$ ，已知 $a_{2} = 3 x$ ， $a_{18} = 7 + x$ ， $a_{65} = 10 - 2 x$ ，那么 $a_{2025}$ 的值是．

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19、若关于 $x$ 的多项式 $(\frac{1}{2} x^{2} + m x) + (4 x - 7)$ 中不含一次项，则 $m$ 的值是．

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20、已知 $| a | = 4, | b | = 3$ ，当 $\frac{| a |}{a} = 1$ 时， $2 a - b$ 的值是．

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