相关试卷

1、已知 $a$ 与 $b$ 相等，且 $c$ 与 $d$ 互为相反数， $e$ 与 $f$ 互为倒数，求代数式 ${(a - b)}^{2} + e f - \frac{2 c}{d}$ 的值．

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2、解方程： $x - \frac{2 x - 1}{3} = \frac{x + 3}{2}$ ．

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3、计算： $- 1^{2024} \div {(- \frac{1}{2})}^{2} + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) \times 6$ ．

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4、规定：用 $\{m\}$ 表示大于 $m$ 的最小整数，例如： $\{\frac{2}{3}\} = 1$ ， $\{- 6\} = - 5$ ， $\{- 1.5\} = - 1$ ；用 $[m]$ 表示不大于 $m$ 的最大整数，例如： $[\frac{2}{3}] = 0$ ， $[- 6] = - 6$ ， $[- 1.5] = - 2$ ；由上可得：（1） ${- 6.8} + [6.8] =$ ；（2）如果整数 $x$ 满足关系式 $2 \{x\} + 3 [x] = 27$ ，则 $x =$ ．

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5、若方程： $2 (x - 1) - 6 = 0$ 与 $1 - \frac{3 a - x}{3} = 0$ 的解互为相反数，则 $a$ 的值为．

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6、（九章算术）中有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫作正数与负数．若前进 $40$ 米记作 $+ 40$ 米，则后退 $50$ 米记作米．

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7、已知 $m - n = 3$ ， $p + q = 2$ ，则 $(n + 2 p) - (m - 2 q)$ 的值为（）

A、 $- 5$ B、5 C、 $- 1$ D、1

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8、下列各数中，哪个是方程 $x (2 - x) = 1$ 的解（）

A、 $- 1$ B、1 C、0 D、2

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9、已知单项式 $2 a^{m + 3} b^{2}$ 和 $- a b^{n - 1}$ 是同类项，则 $m^{n}$ 的值是（）

A、8 B、 $- 8$ C、 $- 6$ D、127

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10、计算 ${(- 1)}^{2014} + {(- 1)}^{2025}$ 的结果是（）

A、0 B、 $- 1$ C、 $- 2$ D、2

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11、我国古代数学家祖冲之算出的圆周率的近似值在3.1415926和3.1415927之间，并提出圆周率的约率为 $\frac{22}{7}$ ，密率为 $\frac{355}{113}$ ．下列对圆周率取近似数错误的是（）

A、3.1（精确到十分位） B、3.14（精确到0.01） C、3.141（精确到千分位） D、3.1416（精确到0.0001）

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12、2024年10月17日，习近平总书记在安徽省合肥市考察了合肥滨湖科学城，了解当地推进科技体制创新、加快科技成果转化等情况.据报道，自运营以来，滨湖科学城大力推进安徽科技大市场建设，累计挖掘国内外成果1.8万项，挂牌、转化科技成果3027项，含成立公司160家，促成科技成果转化交易金额超1173亿元，其中1173亿用科学记数法表示为（）

A、 $0.1173 \times 10^{12}$ B、 $1.173 \times 10^{12}$ C、 $1.173 \times 10^{11}$ D、 $11.73 \times 10^{10}$

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13、 $- 2024$ 的相反数为（）．

A、 $- 2024$ B、2024 C、 $- \frac{1}{2024}$ D、 $\frac{1}{2024}$

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14、要使一个六边形框架稳固且不活动，至少要钉根木条．

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15、如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 x + c$ 的图象与x轴交于A，B两点．A点坐标为 $(- 1, 0)$ ，与y轴交于点 $C (0, 3)$ ，点M为抛物线顶点，点E为AB中点．
AI

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、在直线BC上方的抛物线上存在点Q，使得 $∠ Q C B = 2 ∠ A B C$ ，求点Q的坐标；

(3)、已知D，F为抛物线上不与A，B重合的相异两点，若直线AD，BF交于点P，则无论D，F在抛物线上如何运动，当D，E，F三点共线时，试判断 $△ A B P$ 的面积是否为定值，若是，请求出定值：若不是，请说明理由．

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16、【课本再现】
例1 在同一直角坐标系中，画出函数 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ ， $y = 2 x^{2}$ 的图象．
例2 分别列表，再画出它们的图象（图1）．
$x$
$\cdot \cdot \cdot$
$- 4$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3
4
$\cdot \cdot \cdot$
$y = \frac{1}{2} x^{2}$
$\cdot \cdot \cdot$
8
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
$\cdot \cdot \cdot$
$x$
$\cdot \cdot \cdot$
$- 2$
$- 1.5$
$- 1$
$- 0.5$
0
0.5
1
1.5
2
$\cdot \cdot \cdot$
$y = 2 x^{2}$
$\cdot \cdot \cdot$
8
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
$\cdot \cdot \cdot$
（1）如图2是二次函数 $y_{1} = 2 x^{2}$ 的图像，在图中画出一次函数 $y_{2} = 2 x + 4$ 的图像，并求出二次函数 $y_{1} = 2 x^{2}$ 与一次函数 $y_{2} = 2 x + 4$ 的交点；
（2）利用图像直接写出当 $y_{1} \leq y_{2}$ 时，自变量的取值范围．
【拓展应用】
秦明同学在解题中发现，两个函数的交点情况与一元二次方程的解的情况有密切的联系．既而深入思考“将一次函数 $y_{2} = 2 x + 4$ 的图像向下平移多少个单位长度能与二次函数 $y_{1} = 2 x^{2}$ 的图像有且只有一个交点”，请你帮他解决这个问题．

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17、四边形 $A B C D$ 是正方形，E、F分别是 $D C$ 和 $C B$ 的延长线上的点，且 $D E = B F$ ，连接 $A E 、 A F 、 E F$ ．

(1)、试判断 $△ A E F$ 的形状，并说明理由；

(2)、填空： $△ A B F$ 可以由 $△ A D E$ 绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；

(3)、若 $B C = 8$ ，则四边形 $A E C F$ 的面积为．（直接写结果）

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18、如图，在平面直角坐标系中，将边长为 $a$ 的正方形 $O A B C$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $45^{°}$ 后得到正方形 $O A_{1} B_{1} C_{1}$ ．依此方式连续旋转 $2024$ 次得到正方形 $O A_{2024} B_{2024} C_{2024}$ ，那么点 $A_{2024}$ 的坐标是（）

A、 $(a, 0)$ B、 $(\frac{\sqrt{2}}{2} a, - \frac{\sqrt{2}}{2} a)$ C、 $(- \frac{\sqrt{2}}{2} a, - \frac{\sqrt{2}}{2} a)$ D、 $(0, a)$

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19、如图，Rt $△$ ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝40°，将Rt $△$ ABC绕着点C逆时针旋转得Rt $△$ EDC，且点E正好落在BC上，连接BD，则∠CBD的度数为（　　）

A、40° B、55° C、60° D、65°

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20、如图， $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于点 $O$ 成中心对称，下列说法：
① $∠ B A C = ∠ B_{1} A_{1} C_{1}$ ；② $A C = A_{1} C_{1}$ ；③ $O A = O A_{1}$ ；④ $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积相等，其中正确的有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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$x$	$\cdot \cdot \cdot$	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	1	2	3	4	$\cdot \cdot \cdot$
$y = \frac{1}{2} x^{2}$	$\cdot \cdot \cdot$	8	4.5	2	0.5	0.5	2	4.5	8	$\cdot \cdot \cdot$
$x$	$\cdot \cdot \cdot$	$- 2$	$- 1.5$	$- 1$	$- 0.5$	0.5	1	1.5	2	$\cdot \cdot \cdot$
$y = 2 x^{2}$	$\cdot \cdot \cdot$	8	4.5	2	0.5	0.5	2	4.5	8	$\cdot \cdot \cdot$