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1、如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a≠0）的图象如图 13-3 所示，有下列5个结论：①abc<0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤a+b<m（am+b）（m≠1）.其中正确的有（）

A、①②③ B、①③④ C、③④⑤ D、②③⑤

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2、

a>0⇔抛物线开口；

a<0⇔抛物线开口向下；

|a|越大，抛物线开口越

b，a

b=0⇔对称轴为y轴；

ab>0（a，b同号）⇔对称轴在 y轴侧；

ab<0（a，b异号）⇔对称轴在 y轴侧

c=0⇔抛物线过点（0，0）；

c>0⇔抛物线与y轴交于正半轴；

c<0⇔抛物线与y轴交于负半轴

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3、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a，b，c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如下表：
x
-1
0
1
3
y
-1
3
5
3
有下列结论：
①该函数图象的开口向下；
②该函数图象的顶点坐标为（1，5）；
③当x>1时，y随x 的增大而减小；
④x=3是方程 $a x^{2} + (b - 1) x + c = 0$ 的一个根.其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、③④ D、①④

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4、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示.

(1)、当0<x<2时，函数值 y的取值范围是；

(2)、当y≥2时，x的取值范围是.

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5、若二次函数 $y = a x^{2} - 3 x + a^{2} - 1$ 的图象经过原点，则a的值是.

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6、已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3 .$

(1)、图象开口，对称轴为直线，顶点坐标为.

(2)、图象与 y轴的交点坐标为，与x轴的交点坐标为 .

(3)、当x时，y随x 的增大而增大；若A（1，m），B（4，n）是图象上的两点，则 mn.

(4)、当0≤x<3时，y的最大值是，最小值是；当y>3时，x的取值范围是.

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7、

概念	形如 $y = a x^{2} + b x + c$ （其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数
图象	a>0	a<0

	抛物线开口向上	抛物线开口向下
	对称轴：直线
	顶点坐标：
增减性	当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大	当时，y随x的增大而增大；当时，y 随 x的增大而减小
最值	当x=时，y取最小值，y最小值=	当x=时，y 取最大值，y最大值 =

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8、如图，直线 y= $k x + b$ 与双曲线 $y = \frac{m}{x} (x⟩ 0 ）$ 相交于点A（2，n），B（6，1）.

(1)、求直线及双曲线对应的函数表达式；

(2)、直接写出关于x的不等式 $k x + b > \frac{m}{x} (x ＞ 0)$ 的解；

(3)、求 $△ A B O$ 的面积.

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9、已知反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象与一次函数y= kx+b（k≠0，k是常数）的图象交于点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2}) .$

(1)、当k=2，b=-1时，求. $x_{1} + x_{2}$ 的值；

(2)、若 $x_{1} + x_{2} = 0,$ 求 $y_{1} + y_{2}$ 的值.

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10、如图，在直角坐标系中，已知 $k_{1} k_{2} \neq 0,$ 设函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ 与函数 $y_{2} =$ $k_{2} (x - 2) + 5$ 的图象交于点 A 和点 B.已知点A 的横坐标是2，点B 的纵坐标是-4.

(1)、求 k₁ ， k₂ 的值.

(2)、过点 A作y轴的垂线，过点 B 作x 轴的垂线，在第二象限交于点 C；过点 A 作x 轴的垂线，过点 B 作y轴的垂线，在第四象限交于点D.求证：直线CD经过原点.

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11、如图，点 A，B 在x轴上，分别以 OA，AB 为边，在x 轴上方作正方形OACD，ABEF，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k⟩ 0 ）$ 的图象分别交边 CD，BE于点 P，Q.作 PM⊥x轴于点M，QN⊥y轴于点 N.若OA=2AB，Q为BE 的中点，且阴影部分的面积为6，则k的值为.

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12、如图，Rt△OAB在平面直角坐标系中，∠AOB=45°，OA=6，点 A在反比例函数y= $\frac{k}{x} (k \neq 0, x⟩ 0 ）$ 的图象上，则k 的值为

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13、如图，在平面直角坐标系中，边长为12的等边三角形 AOB 的一边 OB 在x轴上，点A 在第一象限.若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第一象限内经过OA的中点C，则k=.

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14、已知函数 $y_{1} = \frac{k}{x}, y_{2} = - \frac{k}{x} (k⟩ 0 ） .$

(1)、当2≤x≤3时，函数 y₁ 的最大值是a，函数 y₂ 的最小值是a-4，求a和k 的值.

(2)、设m≠0，且m≠-1，当x=m时， $y_{1} = p;$ 当x=m+1时， $y_{1} = q .$ 圆圆说：“p一定大于q.”你认为圆圆的说法正确吗?为什么?

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15、已知点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）在反比例函数 $y = \frac{k^{2} + 1}{x}$ （k为常数）的图象上，. $x_{1} \neq x_{2} .$ 若 $x_{1} x_{2} > 0,$ 则 $(x_{1} - x_{2}) (y_{1} - y_{2})$ 的值为（）

A、0 B、负数 C、正数 D、非负数

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16、已知点 A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上，且. $x_{1} < 0 < x_{2},$ 则下列结论一定正确的是（）

A、 $y_{1} + y_{2} < 0$ B、 $y_{1} + y_{2} > 0$ C、 $y_{1} - y_{2} < 0$ D、 $y_{1} - y_{2} > 0$

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17、已知点 A（—2，y₁），B（-1，y₂），C（1，y₃）均在反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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18、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.

(1)、求这个反比例函数的表达式（不要求写出自变量 R 的取值范围）；

(2)、当电阻R 为3 Ω时，求此时的电流I.

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19、如图，Rt△ABC的顶点 A落在y轴上，斜边上的中线CD⊥x轴于点 D，O为坐标原点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x⟩$ 0，k≠0）的图象经过直角顶点 C.若△BCD 的面积为5，则k的值为.

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20、如图，点 A 在反比例函数 $y = \frac{2 k}{x} （ x < 0 ）$ 的图象上，点B 在反比例函数 $y = - \frac{k}{x} (x⟩$ 0）的图象上，点C，D在x 轴上.若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数 k 的值为.

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