相关试卷

1、如图， $Rt △ A C B$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $△ A B C$ 的角平分线 $A D$ 、 $B E$ 相交于点P，过P作 $P F ⊥ A D$ 交 $B C$ 的延长线于点F，交 $A C$ 于点H，则下列结论：① $∠ A P B = 135 °$ ；② $P F = P A$ ；③ $A H + B D = A B$ ；④连接 $D H$ ， $△ P D H$ 为等腰直角三角形；⑤连接 $D E$ ， $S_{四边形 A B D E} = \frac{3}{2} S_{△ A B P}$ ，其中正确的个数是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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2、已知a、b满足等式 $x = a^{2} + b^{2} +9$ ， $y =2(a −3 b −2)$ ，则x、y的大小关系是（）．

A、 $x < y$ B、 $x ≤ y$ C、 $x > y$ D、 $x ≥ y$

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3、若 $\sqrt[3]{3.75} \approx 1.554$ ， $\sqrt[3]{37.5} \approx 3.347$ ，则 $\sqrt[3]{3750} \approx$ （）

A、 $33.47$ B、 $15.54$ C、 $155.4$ D、 $334.7$

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4、已知 $2 x + 5 y - 3 = 0$ ，则 $4^{x} \cdot 32^{y}$ 的值是（）

A、16 B、64 C、6 D、8

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5、2022年10月9日，我国发射“夸父一号”科学卫星对太阳进行探测．这次发射“夸父一号”将利用太阳活动峰年的契机对太阳进行观测．地球的体积约为 $10^{12}$ 立方千米，太阳的体积约为地球体积的 $14 \times 10^{5}$ 倍，则太阳的体积是（　　）立方千米．

A、 $1.4 \times 10^{18}$ B、 $1.4 \times 10^{17}$ C、1.4 × 10⁸ D、1.4× 10⁷

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6、如果两个角的差等于 $30 °$ ，就称这两个角互为“兄弟角”．其中一个角叫做另一个角的“兄弟角”．例如 $α = 70 °$ ， $β = 40 °$ ， $α - β = 30 °$ ，则a和β互为“兄弟角”，即a是β的“兄弟角”，β也是α的“兄弟角”．

(1)、已知 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 互为“兄弟角”． $∠ 1 ＞ ∠ 2$ ，且 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 互补，求 $∠ 1$ 的度数．

(2)、在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A E$ 是 $∠ B A C$ 的角平分线，
①如图1，点P在射线 $A C$ 上， $C N$ 平分 $∠ B C P$ ，与射线 $A E$ 交于点N，若 $∠ A N C$ 与 $∠ B$ 互为“兄弟角”，求 $∠ B$ 的度数．
②如图2，若 $C P ∥ A B$ ，射线 $C N$ 平分 $∠ B C P$ 且与射线 $A E$ 交于点N，若 $∠ A N C$ 与 $∠ A B C$ 互为“兄弟角”，则 $∠ A B C$ 的度数为．
③如图3，若 $C P ⊥ A B$ 于点P， $A E$ 、 $C P$ 相交于点F，若 $∠ F C E$ 与 $∠ C E F$ 互为“兄弟角”，直接写出 $∠ A B C$ 的度数．

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7、已知第一个正方体纸盒的棱长为 $2 c m$ ，第二个正方体纸盒的体积比第一个正方体纸盒的体积大 $19 c m^{3}$ ，求第二个正方体纸盒的棱长．

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8、解不等式组： $\{\begin{array}{l} 4 (x - 1) \leq x + 2 \\ \frac{x - 2}{3} < x \end{array}$ ，将其解集在数轴上表示出来，并写出其非负整数解．

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9、如图， $A D ∥ B C$ ， $∠ B = ∠ D$ ，延长 $B A$ 至点 $E$ ，连接 $C E$ ， $∠ E A D$ 和 $∠ E C D$ 的角平分线交于点 $P$ ，下列三个结论：① $A B ∥ C D$ ；② $∠ A O C = \frac{1}{2} (∠ E A D + ∠ E C D)$ ；③若 $∠ E = 60 °$ ， $∠ A P C = 70 °$ ，则 $∠ D = 80 °$ ．其中结论正确的有．

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10、若 $\sqrt{x - 4} + ∣ 2 y + 1 ∣ = 0$ ，则 $x y =$ ．

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11、在实数2，0， $- 3$ ， π， $- \sqrt{5}$ 中，最小的一个数是．

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12、 $\frac{16}{49}$ 的算术平方根是．

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13、一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大 $180 °$ ，这个多边形是．

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14、下列说法错误的是（）

A、 $\sqrt{16}$ 的平方根是 $\pm 2$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 是分数 C、 $\sqrt{2^{3}}$ 是无理数 D、 $\sqrt[3]{64}$ 是有理数

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15、若 $\{\begin{matrix} x = 3 \\ y = - 2 \end{matrix}$ 是关于x，y的二元一次方程 $2 k = 3 x + 4 y + 5$ 的一个解，则k的值为（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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16、如图，已知梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B A D = 90 °$ ， $A D = 1 cm$ ， $A B = B C = 4 cm$ ， $P$ 为一动点从点 $B$ 出发，沿 $B \to A \to D$ 方向，以 $1cm/s$ 的速度向由点 $B$ 向点 $D$ 运动； $Q$ 为另一动点，从 $C$ 出发，沿 $C \to D$ 方向，以 $1cm/s$ 的速度向由点 $C$ 向点 $D$ 运动，当其中一动点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为 $t$ 秒．

(1)、如图1，当 $P$ 运动 $t$ 秒时，恰好有 $△ P A D ∽ △ C B P$ ，求 $t$ 的值；

(2)、如图2，过点 $Q$ 作 $Q E ⊥ B C$ 于点 $E$ ．
①在运动过程中，是否存在 $t$ 秒时，使得以 $P$ 、 $A$ 、 $D$ 为顶点的三角形与 $△ C Q E$ 相似？若存在，请求出所有符合条件的 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．
②在运动过程中，是否存在 $t$ 秒时，使得以 $P$ 、 $D$ 、 $Q$ 为顶点的三角形恰好是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值（直接写出答案）；若不存在，请说明理由．

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17、阅读理解．
定义：我们把关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 与 $c x^{2} + b x + a = 0$ （ $a c \neq 0$ ， $a \neq c$ ）称为一对“密友方程”，例如：方程 $2 x^{2} - 7 x + 3 = 0$ 的“密友方程”是 $3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$ ．

(1)、写出一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 的“密友方程”是________．

(2)、已知一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 的两根为 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = 4$ ，它的“密友方程”的两根为 $x_{3}$ ， $x_{4}$ ，则 $x_{3} =$ ________， $x_{4} =$ ________．根据以上结论，猜想 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两根 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，与其“密友方程” $c x^{2} + b x + a = 0$ 的两根 $x_{3}$ ， $x_{4}$ 之间存在的一种特殊关系为________，证明你的结论．

(3)、已知关于x的方程 $m x^{2} + n x + q = 0$ 的两根是 $x_{1} = 2023$ ， $x_{2} = - \frac{1}{2024}$ ，可应用（2）中的结论，解关于x的方程 $q {(x - 1)}^{2} - n x + n + m = 0$ ．

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18、如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门.设花圃垂直于墙的边AB长为x米，花圃面积为S平方米．

(1)、用含x的代数式表示S．

(2)、如果花圃的面积刚好为 $45 m^{2}$ ，此时边AB的长是多少米？

(3)、按题目的设计要求，能围成比 $45 m^{2}$ 更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

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19、解方程：

(1)、 $x (x - 7) = 8 (x - 7)$ ；

(2)、 $(3 x + 4) (3 x - 4) = 9$ ．

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20、计算： $\sqrt[3]{27} + \frac{1}{2 + \sqrt{5}} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} - | \sqrt{5} - 2 |$ ．

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