相关试卷

1、2025年12月16日，成都地铁首座“无柱车站”-13号线幸福梅林站一期开通．该站采用大跨度弧形拱顶设计，站厅内无一根立柱，空间通透开阔．该弧形拱顶的横截面可近似看作一个扇形，已知扇形的圆心角为 $120 °$ ，半径为 $12$ 米，则该扇形弧长为米．

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2、已知 $\frac{m}{n} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{m}{2 n}$ 的值为．

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3、成都低空经济示范区测试一款垂直起降配送无人机．一次试验中，该无人机从地面起飞到降落过程中，飞行高度 $h (m)$ 与时间 $t (s)$ 满足二次函数 $h = a t^{2} + b t$ ，其图象如图所示．根据图象，下列说法错误的是（）

A、该图象的对称轴是直线 $t = 3$ B、此次飞行无人机飞行的最大高度为 $9 m$ C、当 $t = 1$ 时，该无人机飞行的高度为 $6 m$ D、该无人机从地面起飞到降落地面经过的时间是 $6 s$

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4、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，下列说法正确的是（）

A、 $A C = B D$ B、 $∠ A B C = ∠ A C B$ C、 $∠ B C D = 120 °$ D、 $A C ⊥ B D$

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5、2026年，成都市农业农村局将“宜香优2115”列为全市粮油作物重大品种推广目录．该品种由四川农业大学选育，具有优质、高产、抗病等特点．为考察该品种在成都某示范田的长势，农技人员随机抽取了5株测量其株高（单位：cm），数据分别为116，118，120，115，121，这组数据的中位数是（）

A、115 B、116 C、118 D、120

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6、在平面直角坐标系中，将点 $P (4, 3)$ 向左平移5个单位长度得到的点的坐标是（）

A、 $(- 1, 3)$ B、 $(4, 8)$ C、 $(4, - 2)$ D、 $(9, 3)$

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7、下列计算正确的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ B、 $2 x + 3 y = 5 x y$ C、 $x^{2} y^{3} \div x = y^{3}$ D、 ${(- x^{3} y)}^{2} = x^{6} y^{2}$

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8、2026年3月20日是春分，这一天全球昼夜等长，白昼时长为12小时．则数据12的倒数是（）

A、12 B、 $\frac{1}{12}$ C、 $- 12$ D、 $- \frac{1}{12}$

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9、数学活动：探究几何图形中平行、等腰三角形及角平分线的关系
【探究一】如图 $1$ ，若 $A D ∥ B C ， A B = A D$ ．则 $B D$ 平分 $∠ A B C$ ．
理由如下： $∵ A D ∥ B C$ ，
$∴ ∠ A D B = ∠ C B D$ ，
$∵ A B = A D$ ，
$∴ ∠ A D B = ∠ A B D$ （），
$∴ ∠ A B D = ∠ C B D$ ，
$∴ B D$ 平分 $∠ A B C$ ．
“（）”内应填写的推理依据为________________________
【探究二】
如图 $2$ ，已知在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $D E ∥ A C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ， $D F ∥ A B$ 交 $A C$ 于点 $F$ ．求证：四边形 $A E D F$ 是菱形．
【拓展应用】
如图 $3$ ，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 90 ° ， A D ∥ B C ， A B = 9 ， B C = 5$ ，点 $P$ 在边 $A B$ 上， $A P : P B = 1 : 2$ ，且 $∠ D C P = ∠ B C P$ ，点 $Q$ 在 $B C$ 的延长线上，若 $D Q = D C$ ，则线段 $C Q$ 的长为___________．

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10、如图，已知 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ C A B$ 的平分线交 $B C$ 于点D，交 $⊙ O$ 于点E，连接 $E B$ ，作 $∠ B E F = ∠ C A E$ ，交 $A B$ 的延长线于点F．

(1)、求证： $E F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B F = 4$ ， $E F = 8$ ，求 $B C$ 的长．

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11、 $\frac{x}{5} - \frac{y}{3} = \frac{x - y}{5 - 3}$ 是不符合多项式运算法则的，因此这个等式是错误的．
但当 $x$ 、 $y$ 取某些特殊数值时，这个等式可以成立，例如：
$x = y = 0$ 时， $\frac{x}{5} - \frac{y}{3} = \frac{x - y}{5 - 3}$ 等式成立；
$x = 5,$ $y = 9$ 的， $\frac{x}{5} - \frac{y}{3} = \frac{x - y}{5 - 3} = - 2$ 等式成立；
我们称使得： $\frac{x}{5} - \frac{y}{3} = \frac{x - y}{5 - 3}$ 成立的一对有理数 $x$ 、 $y$ 为“巧合数对”，记作 $(x, y)$ ．
（1）若 $(x, 1)$ 是“巧合数对”，则有理数 $x =$ 　　　　．
（2）若 $(x, y)$ 是“巧合数对”，试归纳、猜想有理数 $x$ 、 $y$ 应满足的关系式是　　　　．
（3）求 $6 a - 13 b - 3 (5 a - 6 b + 2)$ 的值，其中 $(a, b)$ 是“巧合数对”．

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12、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象交于 $A (- 1, m)$ ， $B (n, - 3)$ 两点，与y轴交于点C．

(1)、求一次函数的表达式；

(2)、根据函数的图象，直接写出关于x的不等式 $k x + b \leq - \frac{6}{x}$ 的解集；

(3)、若P是x轴上一点，且 $S_{△ B O P} = 2 S_{△ A O B}$ ，求点P的坐标．

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13、随着智慧农业的发展，长沙建设了多个现代农业科技示范基地．某校组织学生参观了A（智慧灌溉）、B（温室无人管理）、C（植物工厂）、D（农业大数据）、E（无人农机）五个智慧农业项目，活动后该校对学生“最感兴趣的农业项目”（每人必选且限选一项）进行了问卷调查，将搜集到的数据进行整理，并制作了如下不完整的统计图．
请根据题中信息，回答下列问题：

(1)、直接写出 $m =$ ____________，扇形统计图中C所对应的圆心角为____________ $°$ ，并补全条形统计图；

(2)、若该校学生共有5200人，请估计其中对项目E最感兴趣的学生有多少人；

(3)、小明和小华打算从A，B，D三个项目中各选一个进行深入调研，请用列表法或画树状图法求他们恰好选择同一项目的概率．

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14、计算： $|1 - \sqrt{3}| + {(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(π + 1)}^{0} - \tan 60 °$

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15、如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x、y轴于B、C两点，点A、C的坐标分别为(3，0)、(0，﹣3)，且∠OCB＝60°，点P是直线l上一动点，连接AP，则 $A P + \frac{\sqrt{3}}{2} P C$ 的最小值是．

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16、如图，点 $A_{1}, A_{2}, A_{3} \cdot \cdot \cdot$ 在反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图象上，点 $B_{1}, B_{2}, B_{3}, \cdot \cdot \cdot, B_{n}$ 在y轴上，且 $∠ B_{1} O A_{1} = ∠ B_{2} B_{1} A_{2} = ∠ B_{3} B_{2} A_{3} = \cdot \cdot \cdot$ ，直线 $y = x$ 与双曲线 $y = \frac{1}{x}$ 交于点 $A_{1}$ ， $B_{1} A_{1} ⊥ O A_{1}, B_{2} A_{2} ⊥ B_{1} A_{2}, B_{3} A_{3} ⊥ B_{2} A_{3}, \cdot \cdot \cdot$ ，则 $B_{2026}$ 的坐标是．

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17、不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x + 2 \geq 0 \\ 4 x < 3 x + 2 \end{matrix}$ 的解集是．

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18、定义运算： $a ※ b = a^{2} - 2 a b + 1$ ．例如： $4 ※ 3 = 4^{2} - 2 \times 4 \times 3 + 1 = - 7$ ．则方程 $3 x ※ (- 1) = - 2$ 的根的情况为（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定

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19、若将两个立体图形按如图所示的方式放置，则所构成的组合体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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20、下列运算正确的是（）

A、 $2 a b^{2} + 3 a b^{2} = 5 a^{2} b^{4}$ B、 ${(- 2 a b^{3})}^{2} = - 4 a^{2} b^{6}$ C、 $- 3 a^{3} \cdot 2 a^{2} = - 6 a^{6}$ D、 $(a + b) (a - 2 b) = a^{2} - a b - 2 b^{2}$

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