相关试卷

1、如图，锐角三角形 $A B C$ 中， $∠ B A C = 60 °$ ， $B C$ 边上的中线 $A D = 3$ ，则 $△ A B C$ 的面积的最大值是（）

A、 $3 \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{7}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、5

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2、如图，正方形 $A B C D$ 中，点E、F分别在 $C D 、 B C$ 上， $B C = 4 F C$ ，连接 $A F 、 A E 、 E F$ ，若 $∠ E A F = 45 °$ ，则 $\frac{E F}{C F}$ 的值为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\frac{25}{7}$ C、 $\sqrt{14}$ D、 $\frac{24}{7}$

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3、如图，在菱形 $A O B C$ 中， $∠ A O B = 60 °$ ，点A在反比例函数 $y = \frac{\sqrt{3}}{x}$ 的图象上，点B在x 轴的正半轴上，点C在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则k的值为（）

A、 $- 3 \sqrt{3}$ B、3 C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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4、如图，为了测量池塘A、B两端的距离，在线段 $A B$ 的一侧取点C作 $△ A B C$ ．并延长 $C A$ 至D，使 $D A = C A$ ；延长 $C B$ 至E，使 $E B = C B$ ．连接 $D E$ ，若 $D E = 18 m$ ，则（）

A、 $A B = 8 m$ B、 $A B = 9 m$ C、 $A B = 10 m$ D、 $A B = 12 m$

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5、下列说法正确的是（）

A、一组数据 $2$ ， $2$ ， $3$ ， $4$ ，这组数据的中位数是 $2$ B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查 C、小明的三次数学成绩是 $86$ 分， $96$ 分， $90$ 分，则小明这三次成绩的平均数是 $90$ 分 D、甲、乙两人射中环数的方差分别为 $S_{甲}^{2} = 2$ ， $S_{乙}^{2} = 3$ ，说明甲的射击成绩比乙好

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6、下列各数中最小的是（）

A、 $- 2$ B、 $1$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{3}$

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7、已知：如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 30$ ， $B C = 40$ ， $C D ⊥ A B$ ，垂足为D，点E是点D关于 $A C$ 的对称点，连接 $A E$ ， $C E$ ．

(1)、求 $C E$ 和 $A E$ 的长；

(2)、若将 $△ A C E$ 沿着射线 $A B$ 方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点A沿 $A B$ 方向所经过的线段长度），当点E平移到线段 $A C$ 上时，求m的值；

(3)、如图，将 $△ A C E$ 绕点A顺时针旋转一个角 $α (0 ° < α < 180 °)$ ，记旋转中的 $△ A C E$ 为 $△ A C^{'} E^{'}$ ，在旋转过程中，设 $C^{'} E^{'}$ 所在的直线与直线 $B C$ 交于点P，与直线 $A B$ 交于点Q，若存在这样的P，Q两点，使 $△ B P Q$ 为等腰三角形，直接写出此时 $B Q$ 的长；若不存在，请说明理由．

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8、如图1，在平面直角坐标系中，直线 $A B$ 与x轴交于点 $A (- 4, 0)$ ，与y轴交于点B，直线 $C D$ ： $y = - \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}$ 与x轴交于点C，与y轴交于点D，直线 $A B$ 与直线 $C D$ 交于点E，点C在x轴的正半轴上，且 $O C = O B$ ．

(1)、求点B与点E的坐标；

(2)、点P是线段 $C E$ 上一动点，点F为x轴上一动点，连接 $P A$ ， $P F$ ， $E F$ ，当 $△ P E A$ 面积为4时．
①求点P的坐标；
②直接写出 $P F + E F$ 的最小值；

(3)、如图2，点Q为线段 $B O$ 的中点，连接 $C Q$ 和 $B C$ ，在x轴是否存在动点M，使得 $∠ C B M = ∠ B C Q$ ，若不存在，请说明理由；若存在，请求出点M的坐标．

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9、成都市双流区立格实验学校准备购买体育教学用的器材A和B，下表是这两种器材的价格信息：
A
B
总费用
3件
1件
500元
1件
1件
200元

(1)、求每件器材A、器材B的销售价格；

(2)、若该学校准备用不多于2650元的金额购买这两种器材共25件，且购买器材A不少于12件，则有哪几种购买方案，并求出最少费用是多少元？

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10、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $A (3, 0)$ ， $B (3 + \sqrt{3}, 0)$ ， $C (5 + \sqrt{3}, \sqrt{3})$ ， $D (1, \sqrt{3})$ ，给出如下定义：若点 $P$ 关于直线 $l$ ： $x = t$ 的对称点 $Q$ 在梯形 $A B C D$ 的内部或边上，则称该点 $P$ 为梯形 $A B C D$ 关于直线 $l$ 的“立格点”，点 $P (m, n)$ 是梯形 $A B C D$ 关于直线 $l$ ： $x = 1$ 的“立格点”，且 $△ A B Q$ 是以 $A B$ 为腰的等腰三角形，且 $∠ Q A B = 30 °$ ，则点 $P$ 的坐标为；直线 $y = x + b$ 上存在点 $P$ ，使得点 $P$ 是梯形 $A B C D$ 关于直线 $l$ ： $x = 1$ 的“立格点”，则 $b$ 的取值范围为．

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11、如图，把 $Rt △ A B C$ 放在平面直角坐标系内，其中 $∠ C A B = 90 °$ ， $B C = 5$ ，点A，B的坐标分别为 $(1, 0)$ ， $(4, 0)$ ，将 $△ A B C$ 沿x轴向右平移，当线段 $B C$ 扫过的面积为16时，点C落在直线 $y = k x - 6$ 上，则k的值为．

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12、不等式组： $\{\begin{cases} 3 x > 2 (x - 1) + 5 \\ x > m \end{cases}$ 的解集为 $x > 3$ ，则m的取值范围是．

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13、已知 $a + b = 2$ ， $a b = - 3$ ，代数式 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值为．

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14、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = 2 x - 4$ 的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点， $P (m, n) (m > 0, n < 0)$ 为一次函数 $y = 2 x - 4$ 的图象上一点．

(1)、求A、B两点的坐标．

(2)、已知点 $M (1, 2)$ ，连接 $M A 、 M B$ ，求 $△ A B M$ 的面积．

(3)、若点Q为一次函数 $y = 2 x - 4$ 图象上第一象限内一点，且满足 $O P = O Q$ ， $∠ P O Q = 90 °$ ，求 $m + n$ 的值．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $D E ⊥ A B$ 于点E，点F在 $A C$ 上，且 $C F = E B$ ．

(1)、求证： $B D = D F$ ；

(2)、若 $B E = 2$ ， $A E = 7$ ，求 $A F$ 的长．

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16、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系 $x O y$ ， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (2, 4)$ ， $B (1, 1)$ ， $C (4, 2)$ ．

(1)、平移 $△ A B C$ ，使得点A的对应点为 $A_{1} (2, 0)$ ，点B，C的对应点分别为 $B_{1}$ ， $C_{1}$ ，画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．并直接写出点 $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；

(2)、在（1）的基础上，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于原点O中心对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，其中点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的对应点分别为 $A_{2}$ ， $B_{2}$ ， $C_{2}$ ，并直接写出点 $B_{2}$ ， $C_{2}$ 的坐标．

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17、解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 x - 5 < x + 1 \\ \frac{3 x - 4}{4} \leq \frac{2 x - 1}{2} \end{matrix}$ ，并在数轴上表示不等式组的解集．

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18、因式分解：

(1)、 $12 a^{2} b^{3} - 18 a^{3} b^{2}$ ；

(2)、 $(m - 2) x^{2} - (m - 2) y^{2}$ ．

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19、如图，函数 $y = a x + b$ 和 $y = k x$ 的图象交于点 $A (- 3, - 2)$ ，根据图象可知，关于x的不等式 $k x > a x + b$ 的解集为．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $B C$ 的垂直平分线．若 $A B = 5, A C = 8$ ，则 $△ A B D$ 的周长是．

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A	B	总费用
3件	1件	500元
1件	1件	200元