相关试卷

1、观察下列各式：
$(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1$ ；
$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = x^{3} - 1$ ；
$(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{4} - 1$ ；
…
根据以上规律计算： $2^{100} + 2^{99} + \dots + 2^{3} + 2^{2} + 2$ =（）

A、 $2^{101}$ B、 $2^{102}$ C、 $2^{101} - 1$ D、 $2^{101} - 2$

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2、若 $a + b = 2$ ，则代数式 $2025 - 6 a - 6 b$ 的值为（）

A、2037 B、2019 C、2013 D、2025

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3、若 $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 \end{cases}$ 是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）

A、 $\{\begin{cases} x + 3 y = 5 \\ x + y = 1 \end{cases}$ B、 $\{\begin{cases} 2 x - y = 5 \\ x + y = 1 \end{cases}$ C、 $\{\begin{cases} x = 2 y \\ x = 3 y + 1 \end{cases}$ D、 $\{\begin{cases} x = y - 3 \\ x + 2 y = 5 \end{cases}$

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4、如图，下列条件中，不能判定 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ B A D + ∠ A D C = 180 °$ D、 $∠ B A C = ∠ A C D$

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5、如图，由 $∠ 1 = ∠ 2$ 可得 $a ∥ b$ ，其中依据的数学原理是（）

A、两直线平行，同位角相等 B、两直线平行，内错角相等 C、同位角相等，两直线平行 D、内错角相等，两直线平行

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6、下列计算正确的是（　　）

A、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ B、 ${(a^{3})}^{4} = a^{7}$ C、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 8 a^{6}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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7、【传统文化】中华文明，上下五千载延绵不绝；甲骨惊世，跨越三千年历久弥新．安阳殷墟甲骨文成为对话世界的新地标．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、如图， $A B ∥ C D$ ， $B C = C D$ ，点 $E$ 在 $B C$ 上，且 $∠ A = ∠ C E D$ ．求证： $A B = E C$ ．

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9、如图， $△ A B C$ 的面积为 $4 {cm}^{2}$ ， $A P$ 垂直 $∠ B$ 的平分线 $B P$ 于 $P$ ．则 $△ P B C$ 的面积是 ${cm}^{2}$ ．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点 $A$ 的坐标为 $(- 7, 3)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(- 2, 0)$ ，则点 $B$ 的坐标是．

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11、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”，需要添加的条件是．

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12、如图， $B D$ 为 $△ A B C$ 的角平分线，且 $B D = B C$ ， E为 $B D$ 延长线上的一点， $B E = B A$ ，过E作 $E F ⊥ A B$ ， F为垂足．下列结论：① $△ A B D ≌ △ E B C$ ；② $∠ B C E + ∠ B C D = 180 °$ ；③ $A E = E C$ ；④ $B A + B C = 2 B F$ ．其中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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13、如图，已知 $O$ 为 $Δ A B C$ 三边垂直平分线的交点，且 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数为（）

A、 $80 °$ B、 $100 °$ C、 $105 °$ D、 $120 °$

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14、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D // B C$ ， $A B = A D$ ， $B C = 6$ ， $△ B C D$ 的面积为9，则点D到 $A B$ 的距离为（）．

A、3 B、4.5 C、6 D、9

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15、到三角形各顶点距离相等的点是三角形（　　）

A、三条中线的交点 B、三边垂直平分线的交点 C、三条角平分线的交点 D、三条高线的交点

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16、在平面直角坐标系内点 $P (a, 1)$ 与点 $B (5, b)$ 关于x轴对称，则 $a + b$ 的值为（）

A、4 B、 $- 4$ C、5 D、 $- 5$

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17、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ B =60 °$ ， $A B = 12 cm$ ．动点 $P$ 从点 $A$ 出发沿 $A D$ 以 $2 cm/s$ 速度向终点 $D$ 运动，同时点 $Q$ 从点 $C$ 出发，以 $8 cm/s$ 速度沿射线 $C B$ 运动，当点 $P$ 到达终点时，点 $Q$ 也随之停止运动，设点 $P$ 运动的时间为 $t$ 秒．

(1)、请问是否存在 $t$ 的值，使得 $A$ ， $B$ ， $P$ ， $Q$ 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由；

(2)、请问是否存在 $t$ 的值，使得 $P Q ⊥ B C$ ？若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由；

(3)、若点 $P$ 关于直线 $A Q$ 对称的点恰好落在直线 $A B$ 上，则 $t =$ ________．

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18、在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分．

(1)、条形统计图中被墨汁污染的人数为_____人．

(2)、求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数；

(3)、随后又补查了 $m$ 名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求 $m$ 的最大值．

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19、选择合适的方法解一元二次方程．

(1)、 ${(x - 4)}^{2} = 2 (x - 4)$ ；

(2)、 $3 x^{2} - 4 x + 1 = 0$ ．

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20、如图，将 $△ A O B$ 绕点O逆时针旋转得到 $△ C O D$ ， $∠ O A B = 75 °$ ，若 $C D$ 恰好经过点A，且 $O C ⊥ O B$ ， $O A = 4$ ，则 $A B =$ ．

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