相关试卷

1、如图，AO是△ABC的中线，⊙O与AB边相切于点D.

(1)、如图1，在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件，使⊙O与AC边也相切，并说明理由；

(2)、如图2，在（1）的条件下，若AC与⊙O相切于点E，且 $s i n B = \frac{1}{2}, A B = 6,$ 连接OD、OE，求图中阴影部分的面积.

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2、综合与实践：
深圳深汕特别合作区水土气候得天独厚，是本地优质稻米核心产区，产出的“深汕丝苗米”口感出众、品质上乘，广受市场认可。新华中学劳动调查组的同学们到深汕合作区“丝苗米”种植基地开展研学活动，深入了解“丝苗米”的种植情况。
【数据收集】
为了解合作区A，B两个区域“丝苗米”的长势情况，某调查组从A，B两个区域随机选取了10块种植区，它们单位面积的亩产量（千克/亩）如下：
A区域：170，165，168，166，169，164，165，166，171，166
B区域：163，167，168，168，171，173，165，164，161，160
【数据分析】
A区域和B区域“丝苗米”亩产量数据分析

平均数
中位数
众数
方差
A区域
a
166
c
5.56
B区域
166
b
168
15.8
根据以上信息，解决下列问题：

(1)、表中a= ， b= ， c=；

(2)、调查组成员小文认为A区域“丝苗米”的种植情况更好，你认为她的说法正确吗?请说明理由；

(3)、为了更全面地了解A区域“丝苗米”的种植情况，调查组又对A区域内种植的两个新品种“深香1号”和“粤晶2号”展开研究，并请专家对这两种“丝苗米”的三个指标进行评分，结果如下表（单位：分，满分10分）：

产量与适应性
品质与口感
种植成本
深香I号
7
9
6
粤晶2号
9
8
7
若“产量与适应性”“品质与口感”“种植成本”三项的权重分别为2、5、3，请你帮助调查组分析：该地区更适宜种植哪种“丝苗米”?

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3、 2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作.随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣.若买1台A型机器人、2台B型机器人，共需160万元；若买2台A型机器人、3台B型机器人，共需270万元.

(1)、求A、B两种型号智能机器人的单价.

(2)、该企业现计划采购A型和B型机器人共10台，且总费用不超过560万元.最多能买A型机器人多少台?

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4、数学活动课上，老师在黑板上写了两个代数式A：2x+2，B：x²-1，请你帮忙解决以下问题.

(1)、求关于x的方程A+B=0的根；

(2)、若 $\frac{A}{B}$ 的值为正整数，求整数x的值.

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5、计算： $|2 - \sqrt{3}| + \sqrt{12} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - 2 c o s 3 0^{\circ} .$

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6、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D'是BC上一点，且BD=5CD，连接AD，将△ABD沿AD翻折，得到△ADE，DE与AC交于点F.若△DCF，△AEF的面积比为1：16，则 $\frac{A F}{F C}$ =.

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7、如图，墙MN上挂着一个平面镜EF，身高1.6m的小明（用线段AB表示）站在镜子前，其中点A表示头顶，点B表示脚底，点C表示眼睛（位于AB上），线段A'B'是小明在镜中的虚像，虚像A'B'和线段AB关于镜面EF对称。则小明能看到全身像（线段A'B'）的最短镜子（即EF）的长度为m

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8、如图是龙华区某公园的平面图，共有1个入口（A）和4个出口（B，C，D，E），小华从A入口进入公园，游玩后任选一个出口离开，则他从E口离开的概率是.

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9、已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）满足反比例函数关系： $y = \frac{k}{x} (k \neq 0),$ 当近视眼镜的度数为200度时，镜片焦距为0.5m，则k=

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10、写出一个能使二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义的x的值

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11、如图，⊙O是地球示意图，AB表示赤道，太阳光线l₁∥l₂ ，地平面l₃与⊙O相切，某时刻，当地纬度∠1=47°，太阳直射纬度时∠2=23°，则太阳高度角（太阳光线与地平面的夹角）∠3的度数为（）

A、20° B、21° C、23° D、26°

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12、共有n条对称轴的图形称为“n阶对称图形”，以下图形是“4阶对称图形”的是（）

A、菱形 B、矩形 C、正方形 D、圆

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13、如图，转盘甲与转盘乙中黑、白部分的面积均相等.用力转动转盘甲和转盘乙，两个转盘的指针停在白色区域的概率分别为P_甲， P_乙，则下列关系正确的是（）

A、P_甲>P_乙 B、P_甲<P_乙 C、P_甲=P_乙 D、无法确定P_甲， P_乙的大小

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14、体育中考前甲、乙、丙、丁四名学生各进行20次跳绳模拟测试，他们的平均成绩相同，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 2.0, S_{乙}^{2} = 1.2, S_{m}^{2} = 1.3, S_{丁}^{2} = 0.8,$ 这四名学生成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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15、下列各式计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ B、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 5 a^{2}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 ${(2 x y)}^{3} = 6 x^{3} y^{3}$

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16、习近平总书记在2026年新年贺词中提到，中国2025年全年经济总量预计到达1400000亿元人民币，数字1400000用科学记数法可表示为（）

A、14×10⁵ B、1.4×10⁶ C、1.4×10⁷ D、0.14×10⁷

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17、深圳市天文台位于深圳市大鹏新区南澳街道西涌海滩东侧崖头顶，如图所示，天文台的观测部分主体可以抽象成一个圆柱体底座与可开合的半球形穹顶组成，则其示意图的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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18、如图1，已知线段BC=8，在BC上方作Rt△ABC，使得∠C=90°，AC=6，点D在BC边上，且BD=3，过点D作DE的垂线，过点B作AB的垂线，两垂线相交于点E，连接AE交CB于F.

(1)、求线段DE的长；

(2)、 AE平分∠BAC吗?为什么?

(3)、如图2，点P在线段AC上（不与A、C重合），连接PF并延长交DE于点Q，在AB上取一点G，连接PG，且∠GPO=∠BAC.当点P在AC上运动时，线段AG是否存在最大值?若存在，求该最大值；若不存在，说明理由.

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19、问题提出：一个三角形三条边的长度确定，其面积能求吗?

(1)、【特例感知】直接写出图1、图2、图3对应的三角形面积S₁、S₂、S₃的值：

(2)、【查阅资料】古希腊数学家海伦于约公元50~60年总结出三角形的面积公式：若三角形的边长分别为a、b、c，则其面积. $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)},$ 其中 $p = \frac{1}{2} (a + b + c),$ 这个公式后世称为海伦公式；
①借助如图4所示的△ABC（三边长分别4、5、6），用三角形面积公式以及海伦公式都可求其面积S₄的值，请你直接写出这个值；
②借助如图5所示的△ABC（三边长分别a、b、c），推导出海伦公式；

(3)、某公司计划在佛山岭南明珠展区搭建一个三角形展示架，用于摆放醒狮文创展品.展示架周长为10m，其中一条边长为4m，展区的面积能达到6m²吗?若能，求另外两条边长，若不能，说明理由.

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20、综合与实践

【问题提出】如图1，佛山新城之眼摩天轮矗立东平河畔，揽江景城貌，是佛山新城标志性地标.某数学学习小组开展了以下探究活动：

主题	测量新城之眼摩天轮的直径
抽象	如图2为简化示意图，直线MN表示水平地面，线段AB表示经过摩天轮最高点与最低点的直径.
工具	测距仪，无人机，卷尺，测倾器
过程	步骤：1.在空旷场地选取一点C，测得点C与AB的水平距离为30m； 2.无人机从点C处竖直向上飞行到点D，测得最低点B的仰角为19°； 3.无人机继续竖直向上飞行73.5m到达点F，测得最高点A的俯角为 $30 °;$ （注：图中各点均在同一竖直平面内，点C，M，N在同一水平直线上.）

(1)、【问题解决】

计算摩天轮的直径（结果精确到1m，数据： $s i n 1 9^{\circ} \approx 0.33, c o s 1 9^{\circ} \approx 0.95, t a n 1 9^{\circ} \approx 0.34, \sqrt{3} \approx 1.7$ ）；

(2)、【评价反思】

设计其他方案计算摩天轮的直径.

要求：选用【工具】中的工具，

写出你的方案和所用的数学知识.

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	平均数	中位数	众数	方差
A区域	a	166	c	5.56
B区域	166	b	168	15.8

	产量与适应性	品质与口感	种植成本
深香I号	7	9	6
粤晶2号	9	8	7