相关试卷

1、如图是某智能机器人的零件，则该零件的面积可以表示为（）

A、 $a^{2} - 2 π r$ B、 $a^{2} - π r$ C、 $a^{2} - π r^{2}$ D、 $a - π r$

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2、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(　　)

A、圆柱 B、圆锥 C、长方体 D、正方体

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3、下列各数绝对值最大的是（）

A、 $- 125$ B、 $+ 23$ C、0 D、 $\frac{2}{3}$

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4、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90^{\circ}$ ， $A C = 6$ ， $∠ A = 60^{\circ}$ ，点 $D$ 从点 $C$ 出发，沿 $C A$ 方向以每秒2个单位长度的速度向点 $A$ 匀速运动，同时点 $E$ 从点 $A$ 出发，沿 $A B$ 方向以每秒1个单位长度的速度向点 $B$ 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点 $D$ 、 $E$ 运动的时间是 $t$ 秒（ $0 < t \leq 3$ ），过点 $D$ 作 $D F ⊥ B C$ 于点 $F$ ，连接 $D E$ ， $E F$ ．

(1)、求证：四边形 $A E F D$ 为平行四边形；

(2)、当四边形 $A E F D$ 成为菱形时，求出相应的 $t$ 值；

(3)、 $△ D E F$ 能成为直角三角形吗？如果能，请直接写出相应的 $t$ 的值，如果不能，请说明理由．

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5、阅读下面的材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式．
例如： $\sqrt{3} - \sqrt{2} = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小．
例如：比较 $2 - \sqrt{3}$ 和 $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ 的大小．
解： $2 - \sqrt{3} = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ， $\sqrt{3} - \sqrt{2} = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$
$∵ 2 + \sqrt{3} > \sqrt{3} + \sqrt{2}$
$∴ 2 - \sqrt{3} < \sqrt{3} - \sqrt{2}$

(1)、二次根式 $\sqrt{5} - \sqrt{3}$ 进行“分子有理化”；

(2)、比较 $\sqrt{14} - \sqrt{13}$ 和 $\sqrt{13} - 2 \sqrt{3}$ 的大小．

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6、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $A D = 3$ ， $B C = 13$ ， $C D = 12$ ．求四边形 $A B C D$ 的面积．

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7、如图，在数轴上点 $A$ 所对应的实数是3，过点 $A$ 作 $A B ⊥ O A$ 且 $A B = 2$ ，以 $O$ 为圆心， $O B$ 的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点 $C$ ，则点 $C$ 对应的实数为．

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8、已知 ${(a - \sqrt{2})}^{2} + \sqrt{b - 1} = 0$ ，则 $\frac{a}{b} =$ ．

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9、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A B C$ 的平分线 $B E$ 交 $A D$ 于点E，若 $∠ C B E = 32 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为( )

A、112° B、116° C、128° D、148°

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10、已知 $y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} + 1$ ，则 $x - y$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $\pm 2$ C、2 D、 $\sqrt{2}$

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11、下列各式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{16}$ C、 $\sqrt{20}$ D、 $\sqrt{0.2}$

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12、定义：将函数 $C$ 的图像绕点 $P (0, n)$ 旋转 $180 °$ ，得到新的函数 $C_{1}$ 的图像，我们称函数 $C_{1}$ 是函数 $C$ 关于点 $P$ 的相关函数．例如：当 $n = 1$ 时，函数 $y = \frac{1}{2} {(x - 6)}^{2} + 3$ 关于点 $P (0, 1)$ 的相关函数为 $y = - \frac{1}{2} {(x + 6)}^{2} - 1$ ．

(1)、当 $n = 0$ 时，①二次函数 $y = x^{2}$ 关于点 $P$ 的相关函数为________________ ．
②点 $A (2, 3)$ 在二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + a (a \neq 0)$ 关于点 $P$ 的相关函数的图象上，求 $a$ 的值．

(2)、函数 $y = - x^{2} + \frac{5}{3} \sqrt{2}$ 关于点 $P$ 的相关函数是 $y = x^{2} - \frac{7}{4} \sqrt{2}$ ，求点 $P$ 的坐标．

(3)、当 $\frac{3}{4} n - 1 \leq x \leq \frac{3}{4} n + 3$ 时，二次函数 $y = - 2 x^{2} + n x - \frac{9}{8} n^{2}$ 的相关函数的最小值为3，求n的值．

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13、某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

(1)、不妨设该种品牌玩具的销售单价为 $x$ 元 $(x > 40)$ ，请你分别用 $x$ 的代数式来表示销售量 $y$ 件和销售该品牌玩具获得利润 $w$ 元，并把结果填写在表格中（结果要化到最简哦）：
销售单价（元）
$x$
销售量 $y$ （件）
销售玩具获得利润 $w$ （元）

(2)、在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价 $x$ 应定为多少元．

(3)、在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

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14、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在边 $A B$ 上， $△ A D E$ 与 $△ F D E$ 关于直线 $D E$ 对称，点 $A$ 的对称点 $F$ 在对角线 $A C$ 上，连结 $B F$ 并延长交 $C D$ 于点 $G$ ，若 $F D$ 平分 $∠ A F G$ ，则 $\frac{B F}{A C}$ 的值为， $\tan ∠ A C D$ 的值为．

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15、已知二次函数 $y = - {(x - 2 m)}^{2} + m$ ，当 $0 \leq x \leq 3 m$ 时， $y$ 的最小值为 $n$ ，则 $n$ 的最大值为．

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16、如图，已知 $△ A B C$ 的两条中线 $A D$ ， $B E$ 交于点 $G$ ，过点 $D$ 作 $A C$ 的平行线交 $B E$ 于点 $F$ ，若 $△ D F G$ 的面积为1，则 $△ A E G$ 的面积为．

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17、若3是 $x$ 和6的比例中项，则 $x$ 的值为

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18、如图，在 $△ B C P$ 中， $B P = 2$ ， $P C = 4$ ，现以 $B C$ 为边在 $B C$ 的下方作正方形 $A B C D$ 并连接 $A P$ ，则 $A P$ 的最大值为（）

A、 $\sqrt{26}$ B、6 C、 $6 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2} + 4$

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19、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $O E = A E = 2$ ， $F$ 为 $\overset{⌢}{B D}$ 上一点， $C F$ 与 $A B$ 交于点 $G$ ，若 $F G > C G$ ，则 $B F$ 的长的范围为( )

A、 $4 < B F < 4 \sqrt{2}$ B、 $4 < B F < 4 \sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{2} < B F < 4 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{2} < B F < 8$

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 边上， $D E ∥ B C$ ， $A F ⊥ B C$ 于点 $F$ ， $D E$ 与 $A F$ 交于点 $G$ ，若 $△ A D E$ 与四边形 $D B C E$ 的面积相等，则 $F G : A G$ 的值为( )

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\sqrt{2} - 1$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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销售单价（元）	$x$
销售量 $y$ （件）
销售玩具获得利润 $w$ （元）