相关试卷

1、给出下列四个数： $\sqrt{3}$ ， 0， $- \frac{1}{5}$ ， $0.1010010001$ ，其中属于无理数的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、0 C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $0.1010010001$

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2、计算 $a \cdot a^{2}$ 正确的是（）

A、 $a^{2}$ B、 $a^{3}$ C、 $2 a^{2}$ D、 $2 a^{3}$

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3、已知直线 $l : y = k x + b$ 经过点 $P (- 1, 2)$ ，与 $y$ 轴交于 $B$ 点．

(1)、用含有 $k$ 的式子表示 $b$ ；

(2)、过点 $P$ 的抛物线 $y = {(x - k)}^{2} + n$ 与 $y$ 轴交点为 $E$ ，其顶点为 $C$ ．
$①$ 当 $k$ 为何值时，顶点 $C$ 到达最高处？
$②$ 当 $k > 0$ 时，该抛物线上是否存在点 $F$ ，使四边形 $B P E F$ 为平行四边形？若存在，求此时顶点 $C$ 的坐标：若不存在，请说明理由．

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4、如图，在宽为 $20 m$ ，长为 $30 m$ 的矩形地面上修建两条小路，竖直方向的小路宽与水平方向的小路宽之比为 $3 : 2$ ，余下部分作为草地，草地面积为 $486 m^{2}$ ．

(1)、若水平方向小路宽 $4 m$ ，则竖直方向小路宽________ $m$ ，两条小路重叠部分的面积________ $m^{2}$

(2)、求两条小路的宽分别是多少米？

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5、抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y，的对应值如下表：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
0
-4
-4
0
8
…

(1)、根据上表填空：
①抛物线与x轴的交点坐标是_________和_________；
②抛物线经过点（-3，_________）；

(2)、试确定抛物线y=ax²+bx+c的解析式．

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6、如图，点D在等边三角形 $A B C$ 的边 $B C$ 上，将 $△ A B D$ 绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C，点D的对应点是点E．

(1)、用尺规作图法在图中作出旋转后的图形：

(2)、判断 $△ A D E$ 的形状，并说明理由．

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7、如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (2, 4), B (1, 1), C (4, 3)$ ．

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于原点对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、请画出 $△ A B C$ 绕点B逆时针旋转 $90 °$ 后的 $△ A_{^{2}} B_{^{2}} C_{^{2}}$ ．

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8、解方程：2x²﹣4x﹣1＝0．

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9、如图，长方形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = \frac{15}{2}$ ， E为 $B C$ 上一点，且 $B E = \frac{3}{2}$ ， F为 $A B$ 上一个动点，连接 $E F$ ，将 $E F$ 绕着点E顺时针旋转 $45 °$ 到 $E G$ 的位置，连接 $F G$ 和 $C G$ ，则点C到直线 $E D$ 的距离为， $C G$ 的最小值为．

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10、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 如图所示，当 $y > 0$ 时，x的取值范围是．

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11、如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ， $B^{'} C^{'}$ 交 $A C$ 于点D， $∠ A D B^{'} = 70 °$ ， $∠ C = 50 °$ ，则 $∠ B A B^{'}$ 的度数为（　　）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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12、下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、金秋十月，某地开展数学趣味“云运动会”，如图，点A、B、C是数轴上的三个点，A表示数 $- 10$ ， B表示数 $- 50$ ， C表示数20．若已知数轴上两点M、N分别表示 $a 、 b$ ，则M、N两点之间的距离记做 $M N$ ，则| $M N = |a - b|$ ， $M N$ 两点的中点P表示的数记为 $\frac{a + b}{2}$ ．

(1)、 $A B =$ ； $B C$ 中点E表示的数为：；

(2)、若点A、B、C同时从现位置沿数轴向右运动，其中A的速度为每秒2个单位长度，B的速度为每秒9个单位长度，C的速度为每秒5个单位长度，回答下列问题：
①经过几秒B追上A？
②经过几秒使得A、B、C三点中，其中一个点是另外两个点所构成线段的中点？

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14、【概念】对于实数a、b，满足 $a △ b = a - b + 2$ ．如： $1 △ 2 = 1 - 2 + 2 = 1$ ．根据以上知识，解下列各题．

(1)、求 $4 △ (- 5) =$ ；

(2)、化简 $(- x + 2 y) △ (2 x - 3 y)$ ；

(3)、如图，长方形 $A B C D$ 中， $A B = m ， A D = n$ ，满足 $n △ 1 = 11 ， 2 m △ (n + 1) = 1$ ，求长方形的面积．

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15、根据下表回答下列问题：
x
$17$
$17.1$
$17.2$
$17.3$
$17.4$
$17.5$
$17.6$
$17.7$
$17.8$
$17.9$
$18$
$x^{2}$
$289$
$292.41$
$295.84$
$299.29$
$302.76$
$306.25$
$309.76$
$313.29$
$316.84$
$320.41$
$324$

(1)、若 $\sqrt{n}$ 介于 $17.6$ 与 $17.7$ 之间，则满足条件的整数n有        个；

(2)、 $\sqrt{29241} =$         ；

(3)、 $316.84$ 的平方根是        ；

(4)、若 $\sqrt{325}$ 这个数的整数部分为m，则 $\sqrt{3 m - 5} - {(m - 16)}^{3}$ $=$         ；

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16、计算：

(1)、 $3 - 5 + 2$ ．

(2)、 $(1 - \frac{2}{3}) \div (- \frac{1}{6}) + {(- 2)}^{2} \times (- 3)$ ．

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17、如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是 $- 28$ ， 20，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线 $C B$ 上 $A^{'}$ 处，且 $A^{'} B : A^{'} C = 2 : 3$ ，则C点表示的数是．

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18、如图，将一列有理数按如图规律排列，请回答下列问题：数 $- 2024$ 对应 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 的位置对应的字母是．

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19、若 $x^{|2 m - 3|} = 6$ 是关于x的一元一次方程，则m等于．

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20、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为m，根据图中数据，用含m，n的代数式表示阴影部分的面积为．

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x	$17$	$17.1$	$17.2$	$17.3$	$17.4$	$17.5$	$17.6$	$17.7$	$17.8$	$17.9$	$18$
$x^{2}$	$289$	$292.41$	$295.84$	$299.29$	$302.76$	$306.25$	$309.76$	$313.29$	$316.84$	$320.41$	$324$

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	0	-4	-4	0	8	…