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1、通过学习多种学科，我们可以接触到不同学科的理论和方法，从而拓宽视野，增强对世界的理解和认识．下面是不同学科的图形，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、某兴趣小组在数学活动中，对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究：
【问题提出】
（1）如图1，在正方形 $A B C D$ 中，点E、F分别是 $A B 、 A D$ 上的点，连接 $D E 、 C F$ ， $D E ⊥ C F$ ，则线段 $D E$ 与 $C F$ 的数量关系为_____；
【问题研究】
（2）如图2，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 4$ ， $C D = 3$ ，点E、F分别是边 $A D 、 B C$ 上的点，点G是边 $A B$ 上一点，连接 $E F 、 D G$ ，若 $E F ⊥ D G$ ，求 $\frac{E F}{D G}$ 的值；
【问题研究】
（3）如图3，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，点E、F分别在边 $A D 、 B C$ 上，将四边形 $A B F E$ 沿 $E F$ 翻折，点B的对应点G恰好落在 $C D$ 上，点A的对应点是点H，求 $3 B H + 4 E F$ 的最小值．

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3、已知，如图，抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴正半轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，直线 $y = x - 2$ 经过 $A$ 、 $C$ 两点．

(1)、直接写出抛物线的解析式；

(2)、 $P$ 为抛物线上一点，若点 $P$ 关于直线 $A C$ 对称点 $Q$ 落在 $y$ 轴上，求 $P$ 点坐标；

(3)、现将抛物线平移，保持顶点在直线 $y = x - \frac{11}{4}$ ，若平移后的抛物线与直线 $y = x - 2$ 交于 $M$ 、 $N$ 两点．
①求证： $M N$ 的长度为定值；
②结合（2）的条件，求 $△ Q M N$ 的周长的最小值．

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4、如图，在矩形 $O A B C$ 中，A，C两点分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上．反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象经过点 $B (- 1, 2)$ ，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数的图象交于B，D两点，已知点D的横坐标为2．

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、直接写出一次函数大于反比例时x的取值范围；

(3)、在反比例函数的图象上是否存在点P，使得 $S_{△ P A B} = S_{△ B C D}$ ，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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5、如图，已知在等腰 $△ A B C$ 中， $∠ A = ∠ B = 30 °$ ，点D为边 $A B$ 上一点，且 $C D ⊥ A C$ ， $⊙ O$ 为 $△ A C D$ 的外接圆．

(1)、尺规作图：求作 $⊙ O$ （保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2)、求证： $B C$ 是 $⊙ O$ 切线．

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6、某单位食堂为全体职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

(1)、扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为_______ $°$ ；

(2)、该单位全体职工共960名，请依据本次调查结果估计全体职工中最喜欢B套餐的人数为__________；

(3)、现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，请用树状图或列表法求甲被选到的概率．

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7、解不等式组 $\{\begin{matrix} 4 x + 1 > 3 (x + 1) \\ \frac{3 x - 2}{2} \leq x + 1 \end{matrix}$ ．

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8、如图，在边长为 $1$ 的正方形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 上取一点 $E$ ，使 $∠ B A E = 15 °$ ，连结 $C E$ 并延长至点 $F$ ，连结 $B F$ ，使 $B F = B C$ ， $C F$ 与 $A B$ 相交于点 $H$ ．有下列结论：① $A E = C E$ ；② $B E + A E = E F$ ；③ $\frac{A H}{H B} = 2 \sqrt{3} - 1$ ；④点 $M$ 是 $B C$ 边上一动点，连结 $H M$ ，将 $△ B H M$ 沿 $H M$ 翻折，点 $B$ 落在点 $P$ 处，连结 $B P$ 交 $H M$ 于点 $Q$ ，连结 $D Q$ ，则 $D Q$ 的最小值为 $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3} - 2}{2} ．$ 其中正确的结论有．（填序号）

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9、如图，在平面直角坐标系中，将 $△ A B O$ 绕点A顺时针旋转到 $△ A B_{1} C_{1}$ 的位置，点B，O分别落在点 $B_{1}$ ， $C_{1}$ 处，点 $B_{1}$ 在x轴上，再将 $△ A B_{1} C_{1}$ 绕点 $B_{1}$ 顺时针旋转到 $△ A_{1} B_{1} C_{2}$ 的位置，点 $C_{2}$ 在x轴上，将 $△ A_{1} B_{1} C_{2}$ 绕点 $C_{2}$ 顺时针旋转到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的位置，点 $A_{2}$ 在x轴上，……依次进行下去，若点 $A (3, 0)$ ， $B (0, 4)$ ，则点 $B_{2026}$ 的坐标为（）

A、 $(12132, 0)$ B、 $(12156, 4)$ C、 $(12140, 4)$ D、 $(12152, 0)$

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10、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线，点B为切点，若 $B C = 4 cm$ ， $\tan ∠ B A C = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，则劣弧 $B D$ 长为（）．

A、 $\frac{\sqrt{3} π}{3} cm$ B、 $\frac{\sqrt{3} π}{2} cm$ C、 $\frac{2 \sqrt{3} π}{3} cm$ D、 $\sqrt{3} πcm$

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11、《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有罗七尺，绫九尺，其价適等，只云绫尺价不及罗尺价三十六文．问：二色尺价各几何？”意思是：7尺罗类丝绸和9尺绫类丝绸的价格相同，每尺绫类丝绸的价格比罗类丝绸少36文，问这两类丝绸每尺的价格各是多少文？设罗类丝绸每尺的价格为x文，绫类丝绸每尺的价格为y文，则可以列出的方程组为（）

A、 $\{\begin{matrix} 7 x = 9 y \\ x - y = 36 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} 9 x = 7 y \\ x - y = 36 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} 7 x = 9 y \\ y - x = 36 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} 9 x = 7 y \\ y - x = 36 \end{matrix}$

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12、下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（　　　　　）．

A、温州博物馆 B、西藏博物馆 C、广东博物馆 D、湖北博物馆

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13、如图，已知等边 $△ A B C$ ，点P在线段 $B C$ 上，连接 $A P$ ，作点B关于 $A P$ 的对称点M，连接 $C M$ ，在 $B A$ 上取一点N使得 $B N = B P$ ，连接 $M N$ 交 $A P$ 于点D，连接 $M P$ ， $N P$ ．

(1)、求证： $M P = N P$ ．

(2)、设 $∠ C A P = α$ ，求 $∠ A N D$ 的大小（用含 $α$ 的式子表示）．

(3)、用等式表示线段 $A D$ ， $D M$ ， $C M$ 之间的数量关系，并说明理由．

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14、甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲、乙两车距A地的路程 $y_{1}$ （单位：千米）， $y_{2}$ （单位：千米）与乙车行驶时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示．
请结合图象信息解答下列问题：

(1)、a的值为________，甲车的速度为________千米/时；

(2)、求乙车减速前的速度，以及图中线段 $E F$ 所表示的y与x的函数关系式；

(3)、当 $a \leq x \leq 7$ 时，直接写出乙车出发多少小时与甲车相距15千米．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，点E是 $A B$ 边上一点，连接 $C E$ ，交 $A D$ 于点F， $A E = A F$ ，延长 $A D$ 至一点M，使 $D M = D A$ ，连接 $C M$ ．

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ M C D$ ．

(2)、若 $A F = 7, A B = 11$ ，求 $A M$ 的长．

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16、已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $(0, 2)$ 和点 $B (- a, 3)$ ，且点B在正比例函数 $y = - 3 x$ 的图象上．

(1)、求该一次函数的表达式．

(2)、若 $P (m, y_{1}) ， Q (m - 1, y_{2})$ 是该一次函数图象上的两点，试比较 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小．

(3)、当 $- 3 \leq x < 2$ 时，求函数值y的取值范围．

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17、从“①AD=AE；②∠ABE=∠ACD；③FB=FC”三个条件中选择一个，补充在下面问题的横线上，并对问题进行解答．
如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD，BE与CD交于点F，增加条件，可以得出BE=CD．请写出BE=CD的理由．

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18、如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形 $A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (- 1, 4) ， B (- 4, 3) ， C (- 3, 1)$ ．

(1)、把三角形 $A B C$ 向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，点A，B，C的对应点分别是点 $A^{'} ， B^{'} ， C^{'}$ ，请你在平面直角坐标系中画出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

(2)、将点A先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点D，在图中画出点D，直接写出点D的坐标________．

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19、如图，等腰三角形 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ，底边 $A C = 8 cm$ ，腰长为 $5 cm$ ，一动点P以每秒 $0.25 cm$ 的速度沿底边从点A向点C运动，则点P运动到使 $P B$ 与一腰垂直时所花的时间是秒．

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20、在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标依次为 $(0,0)$ 、 $(6,0)$ 、 $(0,12)$ ，若经过点B的一次函数 $y = m (x - 6)$ 的图象将三角形ABC的面积分成相等的两部分，则m的值为．

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